导读:本文包含了李雅普诺夫指数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:诺夫,指数,位势,混沌,算子,系统,动力学。
李雅普诺夫指数论文文献综述
付林林[1]（2019）在《有限光滑拟周期Schr(?)dinger算子的李雅普诺夫指数和谱的拓扑结构》一文中研究指出本文主要考虑作用在l2(Z)上的一维离散拟周期Schr(?)dinger算子,即H:l2(Z)→l2(Z)其中,v是圆周R/Z上的C2光滑的cos-type位势函数,α是无理频率,λ是耦合常数.如果频率α满足Diophantine条件,我们用新的方法并且在不使用大偏差定理的前提下重新证明了当λ充分大时,这个算子对应的李雅普诺夫指数关于能量是连续的.另一方面,如果频率α满足弱Liouville条件,我们证明了当λ充分大时,该算子的谱集是Cantor集.我们将在第一章介绍研究课题的研究背景、Schr(?)dinger算子李雅普诺夫指数及Cantor谱的研究意义.然后,我们给出本文结论证明所需要的一些基础知识,例如C2 cos-type位势函数、李雅普诺夫指数、一致双曲系统和Cantor谱的定义等,对于常识性的基础知识我们只做简单的陈述而不给出详细证明.第二章我们给出在Diophantine频率条件下李雅普诺夫指数连续性的一个新的证明.这一章,我们首先给出Schr(?)dinger算子李雅普诺夫指数连续性的研究进展以及这一章的主要结论,然后我们给出一个关键的技术性定义和对它的一个重要估计,从而得到李雅普诺夫指数的一个渐进逼近方法,最后我们给出了李雅普诺夫指数连续性的一个新证明.第叁章我们证明了在弱Liouville频率条件下,当耦合常数λ充分大时所对应的Schr(?)dinger算子有Cantor谱.这一章,我们首先给出Cantor谱的研究进展以及这一章的主要结论.接着我们给出一些重要引理,并且对这一章主要结论的证明方法做简单介绍.接着我们对文献Liang-Kung[33]做一些必要的回顾,重点对其证明方法做了详细分析.最后我们在证明一致双曲系统稠密性的基础上,得到主要结论.(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-01）
魏少攀[2]（2018）在《基于李雅普诺夫指数的电力系统暂态稳定分析》一文中研究指出在实时获取电网动态响应信息的基础上,为更有效地评估系统的暂态稳定性,本文从动态系统李雅普诺夫指数(Lyapunov exponent,LE)定义及其稳定分析机理出发,率先提出一种利用动态系统最大李雅普诺夫指数(maximum Lyapunov exponent,MLE)对相平面中转速差-功角差轨迹(△δ△ω)特性进行分析的评估策略。首先,介绍了 MLE稳定判断原理及求取方式;其次,从物理机理上严格分析了不同场景下△δ-△ω轨迹运行特性与暂态稳定之间的关联;进而,对MLE求取方法进行了改进,并结合相轨迹特性自动优选参数,给出了无需传统方法中预先确定MLE符号观测窗口的暂态功角稳定判据,形成在线辨识方法;最终,利用双机等值思想推广应用。仿真算例验证了方法的正确性与有效性,方法对一摆、多摆稳定判断问题均有效,并对发电机分群结果有较强的容错能力。进而,为完全避免发电机分群,基于MLE判稳理论,直接利用MLE对关键发电机组对相对功角轨迹进行分析。首先,详细分析了不同暂态场景下机组对运动特性及其物理机理,并通过快速辨识关键机组对相对转子角速度模式来设置计算MLE时相应的参数,随后,提出了合理的稳定判据。最终,形成了相应的暂态稳定评估方法。计算过程中无需对发电机进行分群,无需提前设定观测MLE符号的时间窗,适用于单、多摆稳定分析问题,可适应复杂多变的电网扰动分析。其次,为研究真正直接利用PMU量测的分散性评估方法,本文首次基于相空间重构理论、暂态稳定与机端节点电压幅值变化率-电压幅值偏差(Vmagcr-△Vmag)特性曲线的关系,将暂态稳定问题转变为受扰严重机组端节点△Vmag曲线的MLE轨迹分析问题;继而,本文给出了该方法下对应的MLE计算参数选取原则及稳定判断准则。最终,形成了整体的评估构架。所提方法完全基于实测数据,无需对系统进行等值、简化及同调机组辨识,能够快速、有效地预判暂态功角稳定性,具有计算上的快速性与分析上的可靠性。最终,利用实际电网仿真算例对所提的叁种基于MLE的暂态稳定分析方法分别进行了验证,表明本文方法在实际大电网中仍然有效。(本文来源于《山东大学》期刊2018-05-12）
陈城[3]（2017）在《基于李雅普诺夫指数的小型无人飞行器稳定性研究》一文中研究指出小型无人飞行器在飞行过程中,由于近地空间复杂气流等扰动的作用,极易产生钟摆振动、精度降低、失控坠落等运动失稳现象。针对多变量、非线性的小型无人飞行器动力学方程难以建立等问题,通过引入伪速度矢量分析其动力学特性,从而获得更简洁的动力学方程形式并以小型无人飞行器为对象,对其进行动力学建模及仿真分析。在此基础上,由于求解动力学方程或李雅普诺夫第二法分析系统的运动稳定性存在着方程难以求解及李雅普诺夫函数难以构建等问题,而优化无人飞行器的结构参数对于提高无人飞行器运动稳定性具有重要意义。因此,本文从机械结构设计出发,通过李雅普诺夫指数方法建立无人飞行器结构参数与系统运动稳定性之间的量化关系,以此指导系统的机械结构设计及控制系统优化,为提高系统执行飞行任务的可靠性和稳定性奠定理论基础。最后,以四旋翼无人飞行器起飞和偏航阶段为对象,通过实验验证理论仿真分析过程中得到的结论。该方法与李雅普诺夫第二法相比最大的优点李雅普诺夫指数计算是其可构建性并使许多负责非线性系统成为可能。(本文来源于《南京信息工程大学》期刊2017-06-01）
梁锦浩[4]（2017）在《一类光滑拟周期Schr(?)dinger cocycles李雅普诺夫指数的一致正性和H(?)lder连续性》一文中研究指出本文主要考虑作用在l2(Z)上的一维离散拟周期Schrbdinger算子,即H:l2(Z)→ l2（Z)(Hα,λ,v,xu)n:= un+1+un-1+λv(x + nα)un,其中,v是圆周上的C2光滑的cos-type位势函数,α是Liouville频率,λ是耦合常数。我们证明了当λ充分大时,这个算子对应的李雅普诺夫指数关于能量是一致正的,并且作为能量的函数是H(?)lder连续的。进一步地,我们证明了 H(?)lder指数是一个与λ和α都无关的一致常数。我们将在第一章介绍研究课题的研究背景、研究历史和最新进展。然后,我们详细地表述本文的主要结论,并陈述本文对前人结果的突破。最后,我们将简要地介绍本文所用到的主要证明方法,以及对主要结论的证明思路进行简述。第二章我们将给出研究课题的一些预备知识:Schr(?)dinger算子与cocycle的关系,李雅普诺夫指数的概念和相关性质,积分态密度与李雅普诺夫指数的联系等。第二章我们将介绍由Bourgain、Goldstein和Schlag等人发展的大偏差理论与雪崩原理,并给出一般解析位势李雅普诺夫指数正性和H(?)lder连续性的证明。我们给出这种情形下,H(?)lder指数与参数的依赖关系。接着,我们将介绍Young、Wang和Zhang发展的有限光滑矩阵估计技术,并给出了一些技术性的引理。这些结果和方法将在后面证明本文主要结论时用到。第四章我们将证明本文的主要结论。我们首先给出一般无理数连分数展开的性质,由此细致地分析底空间动力系统轨道的性质。然后利用Wang-Zhang[36]的方法,建立一个Liouville频率的迭代定理,从而得到了李雅普诺夫指数的一致下界。之后,我们以这个迭代定理为基础,将整个轨道分割成数段,并拼接起来,进而得到一个精细的大偏差定理。在这个过程中,关键是分类各种可能发生的共振,并对每一类都进行分析和估计。最后,通过雪崩原理,我们证明李雅普诺夫指数的H(?)lder连续性。(本文来源于《南京大学》期刊2017-05-01）
刘云平,李渝,陈城,张永宏[5]（2016）在《基于李雅普诺夫指数的非完整约束系统稳定性》一文中研究指出针对非完整约束系统的高非线性和强耦合性导致整个系统存在着动力学特性复杂及运动稳定性难以分析等问题,通过空间算子代数方法建立系统的动力学模型,在此基础上采用李雅普诺夫指数方法分析了系统的运动稳定性,建立了动力学参数与系统稳定性之间的量化关系.最后以小车倒立摆为例,对整个算法的有效性进行验证.该方法与李雅普诺夫第二法相比,主要优点在于其可构建性,并能够量化分析系统动力学参数与运动稳定性之间的关系,可为机械结构设计及控制系统优化提供参考.(本文来源于《华中科技大学学报(自然科学版)》期刊2016年12期）
石鸿雁,魏俊达[6]（2016）在《基于李雅普诺夫指数的临近点选取方法》一文中研究指出混沌时间序列的局域法预测以其计算量小、适用性强等优点,得到了广泛应用。但是其预测效果受制于临近点的选取,尤其是"伪临近点"的存在将降低预测精度,所以合理选取临近点至关重要。考虑到相点各维分量对预测的影响不同,相点的演化趋势与其前S步相点存在相关性,文章利用最大李雅普诺夫指数构造权系数提出了基于李雅普诺夫指数的临近点选取方法。通过Lorenz方程产生的混沌时间序列进行检验,结果表明改进方法的预测效果明显提高。(本文来源于《统计与决策》期刊2016年20期）
武作兵[7]（2016）在《从非线性时间序列计算最大李雅普诺夫指数的几个方法》一文中研究指出非线性时间序列分析是研究神经系统动力学的有效方法之一,特别是对脑电信号的信息提取,分析判别神经系统工作状态及有效控制有着重要作用,而确定最大李雅普诺夫指数被认为是甄别系统状态最有效的方法。本文对现存的几种从非线性时间序列确定最大李雅普诺夫指数的方法进行了综述,并对作者所发展的采用相空间重构技术确定最大李雅普诺夫指数的原理及方法进行了详细阐述,确定低维嵌入可以导致计算最大李雅普诺夫指数出现平台,进而针对交通流等几个案例进行了分析研究。(本文来源于《第叁届全国神经动力学学术会议论文摘要集》期刊2016-08-04）
李鹏,单桂华,迟学斌[8]（2014）在《时变流场的有限时间李雅普诺夫指数(FTLE)并行算法研究》一文中研究指出流场运动趋势一直是科学研究的热点和难点,而时变流场的有限时间李雅普诺夫指数(Finite-Time Lyapunov Exponent,FTLE)能够度量流体质点运动轨迹伸展程度,反映一段时间内质点的汇聚和分离情况,对其可视化可用来分析流体质点的运动趋势,同时良好的体现流场的拉格朗日拓扑结构(LCS)。本文针对离散流场中质点FTLE计算量大的特点,通过均匀划分流场数据网格,实现每个处理器负责读取其划分网格区域内的每个时间步的流场数据,并计算所负责网格区域内流体质点的轨迹线积分,积分结束后并行计算划分网格区域内质点的FTLE。利用上述思想实现了MPI并行编程环境下的一种基于轨迹线积分的流场FTLE并行计算方法。(本文来源于《科研信息化技术与应用》期刊2014年02期）
吴庆庆,李涛[9]（2013）在《一类恒李雅普诺夫指数谱混沌系统的同步控制》一文中研究指出在混沌系统的驱动和响应同步优化控制问题的研究中,为降低同步时间,达到混沌同步控制,提出了利用状态反馈控制方法,采用一类恒李雅普诺夫指数谱混沌系统同步控制,减少同步时间,可将混沌系统的同步问题转变为分析一个误差系统的稳定性问题,利用稳定性理论设计四种不同的控制器,经过理论证明不仅可以实现了主从系统同步,而且在系统同步的基础上通过调节参数组合的方法使同步时间达到尽可能的短,即实现两混沌系统的迅速同步。每种控制器都给出了增益表达式,根据李雅普诺夫稳定性理论证明其正确性和有效性,在此基础上研究控制器参数对系统同步时间的影响。最后通过在Matlab上进行数值仿真。结果表明,上述方法为混沌系统控制器的优化提供了参考。(本文来源于《计算机仿真》期刊2013年11期）
张丽,段俐,康琦[10]（2012）在《环形液池浮力-热毛细对流表面振荡一维时间序列的最大李雅普诺夫指数计算》一文中研究指出本文用互信息法计算了环形液池浮力-热毛细对流非线性系统的延迟时间;用G.P算法求得到了最佳嵌入维数;并在前两者的基础上运用Wolf等人的时间演化算法,将实验中得到的表面振荡一维时间序列进行了合理的相空间重构,计算出了信号的最大李雅普诺夫指数。本文验证了判断一个非线性系统是混沌系统的传统方法,分析了混沌信号的剧烈程度,为大家今后研究混沌现象及其规律提供了一定的实验案例支持。(本文来源于《第七届全国流体力学学术会议论文摘要集》期刊2012-11-12）
李雅普诺夫指数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在实时获取电网动态响应信息的基础上,为更有效地评估系统的暂态稳定性,本文从动态系统李雅普诺夫指数(Lyapunov exponent,LE)定义及其稳定分析机理出发,率先提出一种利用动态系统最大李雅普诺夫指数(maximum Lyapunov exponent,MLE)对相平面中转速差-功角差轨迹(△δ△ω)特性进行分析的评估策略。首先,介绍了 MLE稳定判断原理及求取方式;其次,从物理机理上严格分析了不同场景下△δ-△ω轨迹运行特性与暂态稳定之间的关联;进而,对MLE求取方法进行了改进,并结合相轨迹特性自动优选参数,给出了无需传统方法中预先确定MLE符号观测窗口的暂态功角稳定判据,形成在线辨识方法;最终,利用双机等值思想推广应用。仿真算例验证了方法的正确性与有效性,方法对一摆、多摆稳定判断问题均有效,并对发电机分群结果有较强的容错能力。进而,为完全避免发电机分群,基于MLE判稳理论,直接利用MLE对关键发电机组对相对功角轨迹进行分析。首先,详细分析了不同暂态场景下机组对运动特性及其物理机理,并通过快速辨识关键机组对相对转子角速度模式来设置计算MLE时相应的参数,随后,提出了合理的稳定判据。最终,形成了相应的暂态稳定评估方法。计算过程中无需对发电机进行分群,无需提前设定观测MLE符号的时间窗,适用于单、多摆稳定分析问题,可适应复杂多变的电网扰动分析。其次,为研究真正直接利用PMU量测的分散性评估方法,本文首次基于相空间重构理论、暂态稳定与机端节点电压幅值变化率-电压幅值偏差(Vmagcr-△Vmag)特性曲线的关系,将暂态稳定问题转变为受扰严重机组端节点△Vmag曲线的MLE轨迹分析问题;继而,本文给出了该方法下对应的MLE计算参数选取原则及稳定判断准则。最终,形成了整体的评估构架。所提方法完全基于实测数据,无需对系统进行等值、简化及同调机组辨识,能够快速、有效地预判暂态功角稳定性,具有计算上的快速性与分析上的可靠性。最终,利用实际电网仿真算例对所提的叁种基于MLE的暂态稳定分析方法分别进行了验证,表明本文方法在实际大电网中仍然有效。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
李雅普诺夫指数论文参考文献
[1].付林林.有限光滑拟周期Schr(?)dinger算子的李雅普诺夫指数和谱的拓扑结构[D].南京大学.2019
[2].魏少攀.基于李雅普诺夫指数的电力系统暂态稳定分析[D].山东大学.2018
[3].陈城.基于李雅普诺夫指数的小型无人飞行器稳定性研究[D].南京信息工程大学.2017
[4].梁锦浩.一类光滑拟周期Schr(?)dingercocycles李雅普诺夫指数的一致正性和H(?)lder连续性[D].南京大学.2017
[5].刘云平,李渝,陈城,张永宏.基于李雅普诺夫指数的非完整约束系统稳定性[J].华中科技大学学报(自然科学版).2016
[6].石鸿雁,魏俊达.基于李雅普诺夫指数的临近点选取方法[J].统计与决策.2016
[7].武作兵.从非线性时间序列计算最大李雅普诺夫指数的几个方法[C].第叁届全国神经动力学学术会议论文摘要集.2016
[8].李鹏,单桂华,迟学斌.时变流场的有限时间李雅普诺夫指数(FTLE)并行算法研究[J].科研信息化技术与应用.2014
[9].吴庆庆,李涛.一类恒李雅普诺夫指数谱混沌系统的同步控制[J].计算机仿真.2013
[10].张丽,段俐,康琦.环形液池浮力-热毛细对流表面振荡一维时间序列的最大李雅普诺夫指数计算[C].第七届全国流体力学学术会议论文摘要集.2012
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