临界点理论在二阶脉冲微分方程（系统）边值问题中的应用

论文摘要

本硕士学位论文主要研究三类二阶脉冲微分方程(系统)边值问题解的存在性和多解性.应用变分法和临界点理论对不同的脉冲微分方程进行了不同的变分构建,获得所研究问题至少存在一个(弱)解、多个(弱)解以及无穷多个(弱)解存在性的充分条件.全文由5章组成.绪论简述脉冲微分方程(系统)的研究背景、现状和趋势,介绍研究过程中需要用到的非线性泛函分析、变分法和临界点理论有关知识.并说明用变分法研究脉冲微分方程(系统)的优势以及本文的主要研究工作.第1章研究一类带参数的二阶非线性脉冲微分方程边值问题.利用变分法和临界点理论,得到该问题至少存在一个弱解、至少存在三个弱解的充分条件.拓展了相关问题的研究结果.第2章研究一类二阶非瞬时脉冲微分方程边值问题.利用山路定理等临界点理论,讨论该问题解的存在性和多解性,得到至少存在两个弱解、存在无穷多个弱解的结论.我们得到的结论是全新的.第3章研究一类二阶脉冲微分方程系统边值问题.通过临界点理论得到该问题存在唯一解、至少存在一个解和无穷多个解的存在性结果.拓展了该类问题解的存在性研究结果.第4章为结论与展望,总结本学位论文的内容,并对未来的研究方向作了展望.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 绪论
•   0.1 脉冲微分方程研究背景及现状与趋势
•   0.2 预备知识
•   0.3 变分法的优势
•   0.4 本文的研究工作
• 第1章 一类带参数的二阶非线性脉冲微分方程边值问题
•   1.1 引言
•   1.2 变分构建及主要引理
•   1.3 解的存在性及多解性
• 第2章 一类二阶非瞬时脉冲微分方程边值问题
•   2.1 引言
•   2.2 变分构建及主要引理
•   2.3 解的存在性及多解性
• 第3章 一类二阶脉冲微分方程系统边值问题
•   3.1 引言
•   3.2 变分构建及主要引理
•   3.3 解的存在性及多解性
• 第4章 结论与展望
•   4.1 结论
•   4.2 展望
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴健

导师: 曾晶

关键词: 脉冲微分方程,边值问题,解的存在性,多解性,变分法,临界点理论,非瞬时

来源: 福建师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 福建师范大学

分类号: O175.8

DOI: 10.27019/d.cnki.gfjsu.2019.001073

总页数: 69

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