半线性波动方程解的破裂及生命跨度估计

论文摘要

本文研究了一类半线性波动方程utt-Δu=（1+|x|2）α|u|p初值问题解的破裂机制及生命跨度估计。第一部分证明了该问题在高维情况满足其初值条件在临界指标p= pc（n）时不存在整体解。首先,将半线性波动方程转化成解的某泛函的常微分不等式,并运用试验函数引入2个泛函;其次,在高维情况n ≥ 5对径向函数利用Randon变换的方法建立一个非线性项的改进的下界估计,并确定适当的a和q从而证明该问题在有限时间内破裂;最后,给出参数α的取值范围。第二部分对Rn中半线性波动方程utt-Δu=（1+|x|2）|u|p的小初值Cauchy问题解的生命跨度进行了估计;利用了改进的Kato型引理,并给出了当n=2,1<p ≤ 2时及n = 1,p>1时改进的生命跨度上界估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究内容与主要结果
•   1.3 论文结构
• 第2章 临界半线性波动方程解的有限时间破裂
•   2.1 预备知识
•   2.2 高维的情形
•   2.3 α取值范围的讨论
• 第3章 半线性波动方程Cauchy问题解的生命跨度估计
•   3.1 预备知识
•   3.2 二阶常微分不等式
•   3.3 n=2的情形
•   3.4 n=1的情形
• 第4章 总结
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 汪海航

导师: 蒋红标

关键词: 半线性波动方程,初值问题,临界指标,破裂,常微分不等式,生命跨度

来源: 浙江理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 浙江理工大学

分类号: O175

总页数: 38

文件大小: 1680K

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