几类马氏切换系统的稳定性研究

几类马氏切换系统的稳定性研究

论文摘要

稳定性相对于自动控制系统来说是非常重要的.本文通过构造Lyapunov函数和Lyapunov-Krasovskii泛函,利用广义伊藤公式得到其相应的导数,通过推理得到系统达到稳定状态的充分条件,并举出三个数值例子,利用MATLAB中的LMI工具箱求解线性矩阵不等式,得到满足充分条件的可行解,并在对应章节最后附上相应的状态轨迹图,文章主要内容分为两部分,主要工作如下:第一部分研究了线性马氏切换随机系统的几乎必然指数稳定性.首先在构造Lyapunov函数时,充分考虑马氏链切换点的分布,并将切换点融入到Lyapunov函数的构造中.其次由于马氏链切换点的分布是随机的,造成了在相邻两个切换点之间限制瞬态相位的波动.我们利用遍历论中的Birkhoff ergodic theorem[1]和Krylov Bogoliubov theorem[2],并结合独立随机变量的强大数定律得到,累计波动的影响通过平均几乎可以忽略不计.然后针对噪声扰动的部分,我们利用局部连续鞅的强大数定律,推得当时间趋于无穷时,噪声扰动部分的影响几乎处处趋于零.最后得到保证系统达到几乎必然指数稳定状态的充分条件.第二部分讨论了线性马氏切换随机滞后系统的均方指数稳定问题.通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,利用广义伊藤公式得到泛函的导数.经过推理得到使系统达到均方指数稳定的充分条件,从而若系统参数矩阵满足定理中的线性矩阵不等式,则系统是均方指数稳定的.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 符号说明
  • 第一章 绪论
  •   1.1 引言
  •   1.2 切换系统的研究现状
  •     1.2.1 线性马氏切换随机系统的稳定性研究现状
  •     1.2.2 线性马氏切换随机滞后系统的稳定性研究现状
  •   1.3 本文的结构
  • 第二章 预备知识
  •   2.1 Markov链
  •   2.2 泊松随机过程
  •   2.3 鞅
  •   2.4 遍历性相关结论
  •   2.5 随机微分方程
  •   2.6 马氏切换随机微分方程
  •   2.7 稳定性与李雅谱诺夫方法
  •   2.8 其他相关预备知识
  •   2.9 本章小结
  • 第三章 线性马氏切换随机系统的稳定性
  •   3.1 线性马氏切换随机系统的定义
  •   3.2 线性马氏切换随机系统的稳定性
  •   3.3 数值例子
  •   3.4 本章小结
  • 第四章 线性马氏切换随机滞后系统的稳定性
  •   4.1 线性马氏切换随机滞后系统的定义
  •   4.2 线性马氏切换随机滞后系统的稳定性
  •   4.3 数值例子
  •   4.4 本章小结
  • 总结与展望
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间取得的研究成果
  • 致谢
  • 附件
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 袁野

    导师: 邓飞其

    关键词: 线性马氏切换随机系统,函数,泛函,几乎必然指数稳定性,马氏链

    来源: 华南理工大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 华南理工大学

    分类号: O231

    DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.000414

    总页数: 56

    文件大小: 2471K

    下载量: 30

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