论文摘要
本文研究了全空间RN上的渐近线性Schr（?）dinger方程的正解、基态解以及全空间R3上的渐近线性Schr（?）dinger-Kirchhoff方程解的存在性和非存在性.在第一章中,我们介绍了全空间上两类椭圆型方程的研究背景.在第二章中,我们研究了全空间RN上的渐近线性Schr（?）dinger方程:其中N≥3,u:RN→R是一个正函数,当t→0和t →+∞时,f（x,t）分别趋向于p（x）和q（x）∈L∞（RN）.非线性项f和位势V满足下列条件:（V1）V（x）∈C（RN,R）,并且对所有的 x ∈ RN,V（x）≥ α>0.（V2）lim V（x）=V（∞）∈（0,+∞）,并且对所有的x∈RN,V（x）≤V（∞）.（F1）f（x,t）∈C（RN × R+,R）,并且存在 0≤p（x）≤q（x）∈L∞（RN）使得limf（x,s）=p（x）,limf（x,s）=q（x）关于x ∈RN一致成立.（F2）对任意的 x∈RN,t∈R+,p（x）≤f（x,t）≤q（x）.（F3）对任意的x ∈ RN,t ∈ R+,存在 δ>0 使得 2F（x,t）t-2 ≤ V（∞）-δ.定义:l=inf {∫RN（|▽u|2-p（x）u2）dx:u ∈ H1（RN）,∫RN u2 dx=1}.（2）L=inf {∫RN（|▽u|2-p（x）u2）dx:u ∈ H1（RN）,∫R N,u2dx=1}.（3）利用山路定理和截断函数技巧,我们证明了方程（1）的正解和基态解.在第三章中,我们研究了全空间R3上的渐近线性Schr（?）dinger-Kirchhoff方程:-（a+λ∫R3（|Vu|2+V（x）u2）dx）Δu+V（x）u=f（x,u）,（4）其中a是一个正常数,λ>0是参数,且V（x）（?）常数,非线性项f（x,s）在原点和无穷远处都是渐近线性的.非线性项f（x,s）和位势V（x）满足下列条件:（V1）V（x）∈ C（R3,R）,并且对所有的x ∈ R3,V（x）≥ V0>0;（V2）limV（x）=V（∞）∈（0,+∞）,并且对所有的 x ∈ R3,V（x）≤V（∞）;（F1）f（x,·）∈ C（R,R）,并且存在 0 ≤ p（x）≤q（x）∈L∞（R3）使得关于x∈R3一致成立;（F2）对所有的x∈R3,f（x,s）/s在≥0是非减的.类似于l,L的定义,重新定义l1=inf {∫R3（a2|▽u|2-p（x）u2）dx:u ∈ H1（R3）,∫R3 u2dx=1}.（5）L1=inf |∫R3（a2 |▽u|2-q（x）u2）dx:u ∈H1（R3）,∫R3 u2dx=1}.（6）利用变分方法和山路定理,我们证明了存在λ*>0和λ>0使得对所有的λ ∈（0,λ*）,方程（4）在H1（R3）中至少有一个正解以及在λ 时,方程（4）没有非平凡解.最后是本文的一个总结.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 朱亚杰
导师: 朱红波
关键词: 非线性方程,方程,山路定理,渐近线性,基态解,变分方法,存在性,非存在性
来源: 广东工业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 广东工业大学
分类号: O175.26
DOI: 10.27029/d.cnki.ggdgu.2019.001400
总页数: 50
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标签：非线性方程论文; 方程论文; 山路定理论文; 渐近线性论文; 基态解论文; 变分方法论文; 存在性论文; 非存在性论文;