梯度型乘性噪声驱动的Allen-Cahn方程的数值解

梯度型乘性噪声驱动的Allen-Cahn方程的数值解

论文摘要

Allen-Cahn方程在材料学的研究中具有重要的意义,并且已经成为在向量场方法论中一般界面移动问题的基本方程和组成部分.但是在许多平均曲率流的应用中,可能存在因为材料的热膨胀或者本身内在的不稳定性等原因引起的不确定性.因此本文通过在确定的平均曲率流中,根据几何定律加入噪声项,得到一个带有梯度型乘性噪声的Allen-Cahn方程.本文中的Allen-Cahn方程是在梯度型乘性噪声驱动下的方程,它是二阶拟线性偏微分方程中的最强噪声形式,与确定性的方程相比,在实际生活中涉及面更广,更适用,更新颖.文章中首先对方程的强解进行了正则性分析.因为在模型当中有一项非线性项存在,并不满足全局Lipschitz条件,这种情况下误差分析就变得非常具有挑战性.本文通过引入一个辅助逼近过程,对所考虑的误差项进行了适当的分解,利用有限元方法对方程进行半离散,然后利用隐式差分格式的方法再结合有限元方法对随机Allen-Cahn方程进行了全离散,得到收敛性误差估计.

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 绪论
  •   1.1 研究背景
  •   1.2 随机Allen-Cahn方程的研究现状
  •   1.3 本文的研究思路和结构安排
  • 第二章 相关预备知识
  •   2.1 随机过程基础知识
  •     2.1.1 基本概念
  •     2.1.2 Brown运动
  •     2.1.3 It(?)过程
  •   2.2 本文用到的相关引理介绍
  • 第三章 随机Allen-Cahn方程解的正则性
  •   3.1 问题描述
  •   3.2 正则性分析
  • 第四章 随机Allen-Cahn方程的有限元数值分析
  •   4.1 有限元方法
  •   4.2 半离散格式分析
  •   4.3 全离散格式分析
  • 第五章 总结与展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 冯潇

    导师: 王波

    关键词: 方程,梯度型乘性噪声,有限元方法,误差估计

    来源: 河南大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学,数学

    单位: 河南大学

    分类号: O241.82

    总页数: 44

    文件大小: 1674K

    下载量: 13

    相关论文文献

    • [1].有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程的误差分析[J]. 福州大学学报(自然科学版) 2017(03)
    • [2].一维Allen-Cahn方程有限差分方法的离散最大化原则和能量稳定性研究[J]. 北华大学学报(自然科学版) 2016(02)
    • [3].Allen-Cahn方程的行波解速度的渐近公式[J]. 中国科学:数学 2016(05)
    • [4].基于抛物线插值的Allen-Cahn方程时间两重网格有限元算法[J]. 应用数学 2020(02)
    • [5].二维Allen-Cahn方程的有限差分法/配点法求解[J]. 华侨大学学报(自然科学版) 2020(05)
    • [6].重心插值配点法求解Allen-Cahn方程[J]. 华侨大学学报(自然科学版) 2019(01)
    • [7].具有对数自由能的空间分数阶Allen-Cahn方程的数值分析[J]. 福州大学学报(自然科学版) 2019(02)
    • [8].利用Laplace变换求解分数阶Allen-Cahn方程[J]. 华侨大学学报(自然科学版) 2020(04)
    • [9].Allen-Cahn方程弱形式的勒让德配置法及基于张量积的矩阵形式[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2013(05)
    • [10].基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法(英文)[J]. 工程数学学报 2018(06)
    • [11].平面上变系数Allen-Cahn方程的multiple-end解(英文)[J]. 曲阜师范大学学报(自然科学版) 2019(02)
    • [12].Allen-Cahn方程的非协调元二重网格方法的超收敛分析[J]. 信阳师范学院学报(自然科学版) 2020(02)
    • [13].Allen-Cahn型相场模型的移动网格方法[J]. 河北科技大学学报 2011(02)
    • [14].用时间方向二阶精度的混合Chebyshev-Legendre-球面调和拟谱方法求解Allen-Cahn型方程[J]. 应用数学与计算数学学报 2017(04)
    • [15].Chebyshev谱配置方法求解Allen-Cahn方程(英文)[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学版) 2017(04)
    • [16].求解二维Allen-Cahn方程的两种ADI格式[J]. 华侨大学学报(自然科学版) 2019(03)
    • [17].有限体积方法非结构网格方法解分数阶Allen-Cahn程(英文)[J]. 数学季刊(英文版) 2017(04)

    标签:;  ;  ;  ;  

    梯度型乘性噪声驱动的Allen-Cahn方程的数值解
    下载Doc文档

    猜你喜欢