斜Peoeplitz和扰动三带状拟Toeplitz矩阵的行列与逆

论文摘要

本文研究了具有Perrin数的斜Peoeplitz矩阵、具有Perrin数的斜Peankel矩阵的行列式和逆矩阵.其次,对特殊扰动（四个角与两个角扰动）的三带状拟Toeplitz矩阵的行列式与逆以及特征值与特征向量进行了研究,接下来,对三列扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵进行了研究,并给出具体的算例,来验证给出的结论,共分为以下五章进行了阐述:第一章包括三节,第一节主要介绍了 Toeplitz矩阵的应用背景以及包含著名数的各种结构矩阵在国内外的研究现状;第二节给出了 Perrin数（Rn）、Fibonacci数（Fn）、和Lucas数（Ln）的递推公式;接下来介绍了具有Perrin数的斜Peoeplitz与斜Peankel矩阵、具有Lucas数的Loeplitz矩阵、以及三带状拟Toeplitz矩阵在内的四种结构矩阵的定义;最后给出了五个重要的引理.;第三节对本文的主要工作进行了阐述.第二章对具有Perrin数的Peoeplitz矩阵和Peankel矩阵的行列式和逆矩阵进行了研究,在第一节中,通过构造变换矩阵,给出具有Perrin数的斜Peoeplitz矩阵的行列式和逆矩阵.在第二节中,通过给出具有Perrin数的斜Peoeplitz矩阵和斜Peankel矩阵之间的关系,得到具有Perrin数的斜Peankel矩阵的行列式和逆矩阵.第三章对具有特殊扰动三带状拟Toeplitz矩阵的行列式与逆矩阵进行了研究.在第一节中,构造置换矩阵,将置换矩阵作用到四个角扰动的原矩阵上,并进行分块,并得到具有四个角扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的行列式与逆矩阵,同时对具有四个角扰动的三带状拟Toeplitz矩阵进行相似变换,得到具有四个角扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的特征值和特征向量.在第二节中,通过构造置换矩阵,将置换矩阵作用到两个角扰动的原矩阵上,并得到具有两个角扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵.第四章对具有扰动三带状拟Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵进行了研究.第一节和第二节利用构造置换矩阵的方法与利用Sherman-Morrison-Woodbury公式的方法分别给出了具三列扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵.第三节给出了具体的算例来验证我们得到的结果.第五章总结了本文的主要工作,并对将来的工作进行了展望.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 主要符号对照表
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 预备知识
•     1.2.1 三种递推数列的定义
•     1.2.2 四种结构矩阵的定义
•     1.2.3 五个重要引理
•   1.3 本文的主要工作
• 第二章 具有Perrin数的斜Peoeplitz矩阵的行列式和逆
•   2.1 具有Perrin数的斜Peoeplitz矩阵的行列式和逆
•   2.2 具有Perrin数的斜Peankel矩阵的行列式和逆
• 第三章 特殊扰动三带状拟Toeplitz矩阵的行列式与逆
•   3.1 四个角扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的行列式与逆以及特征值与特征向量
•   3.2 两个角扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵
• 第四章 扰动三带状拟Toeplitz矩阵的行列式与逆
•   4.1 三列扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的行列式
•   4.2 三列扰动的三带状拟Toeplitz矩阵的逆矩阵
•   4.3 算例
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和撰写的文章
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩沐恩

导师: 江兆林,闫宝强

关键词: 矩阵,三带状拟矩阵,特征值,特征向量

来源: 山东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东师范大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27280/d.cnki.gsdsu.2019.000021

总页数: 64

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