一类趋化—流体耦合方程组的研究

论文摘要

趋化方程（组）是一类刻画细胞自我组织和趋化运动规律行为的数学模型,这类问题经典的研究模型是Keller-Segel模型。经典的Keller-Segel模型主要描述了细胞和周围化学信号物质之间的相互作用。然而,在实际生物学背景中,细胞所处流体环境对于细胞趋化运动同样有着不可忽视的影响。这一生物现象由趋化-流体方程组（chemotaxis-fluid systems）来刻画,本文将就这类模型进行定性研究。具体而言,本文主要研究如下的初边值问题其中Ω为R3中有界（凸）区域,=（txnn,）表示细菌的密度,=（txcc,）代表氧气浓度,S=（cnx S,,）是趋化灵敏度函数,=（txuu,）和P分别表示流体速度场和相应的压力;参数κ∈R与流体对流的强度有关;φ是已知的重力势函数。本文结构如下:引言部分回顾趋化-流体方程组（chemotaxis-fluid systems）的提出背景和发展概况,并分类对相应衍生模型的研究进展和重要成果作出阐述。第一章阐明本文的研究内容和主要结果,给出必要的一些预备知识。第二章考虑模型（*）在趋化灵敏度函数（cnxS）1,,≡的情形下的能量不等式。第三章考虑模型（*）中趋化灵敏度函数为张量值函数的复杂情形,即S=（x,n,c）同时满足（?）,其中常数.（?）>α本文将对任意α>0的情形,在三维有界区域上建立解的一致有界性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 问题的提出与主要研究内容
•   1.1 问题的提出与主要结果
•   1.2 预备知识
• 2 带标量值灵敏度的趋化-流体模型
• Ω nln n随时间推移的进展'>  2.1 积分∫_Ω nln n随时间推移的进展
• Ω|▽c|²/c满足的不等式估计'>  2.2 d/dt ∫_Ω|▽c|²/c满足的不等式估计
• Ω nln n和∫_Ω|▽c|²/c的联合估计'>  2.3 积分∫_Ω nln n和∫_Ω|▽c|²/c的联合估计
• 3 带张量值灵敏度的趋化-流体模型
• ε的加权时间发展估计'>  3.1 n_ε的加权时间发展估计
• ε的L_p估计'>  3.2 n_ε的L_p估计
• ε,c_ε和u_ε的有界性'>  3.3 n_ε,c_ε和u_ε的有界性
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 何璞

导师: 王玉兰

关键词: 趋化流体方程组,能量不等式,张量值灵敏度函数,一致有界性

来源: 西华大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西华大学

分类号: O175

DOI: 10.27411/d.cnki.gscgc.2019.000246

总页数: 38

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