摘 要：文章根据Leslie人口分组模型,预测河南省城镇老年人口发展趋势。利用Leslie差分方程计算出河南省城镇未来20年老年人口数。同时，运用MATLAB对所得数据进行三次多项式函数拟合。最后对该模型进行评价，表明预测结果基本上符合河南省城镇的实际情况，并指出模型的不足。
关键词：河南省城镇人口预测；MATLAB；Leslie分组人口模型；三次多项式拟合
1 概述
我国人口问题一直是制约着社会发展的关键因素。从1949年至今，我国大陆地区的人口增加了8.5亿[1]。在新中国各个发展阶段，人口数量受制于人口基数而表现出结构性的变化。进入21世纪的新时代，我国人口结构已经迈入老龄化，尤其是受多年人口结构积累的影响，近年来我国人口老龄化趋势逐渐加快，此种人口结构的发展态势预计在未来一段时间，还将进一步地延伸[2]。
河南作为我国人口第一大省，人口老龄化问题尤为突出，这对该省的社会经济发展会产生重大影响。本文基于Leslie人口模型，利用MATLAB数值仿真平台对河南省城镇老年人口预测动态建模问题进行研究，预测了现在及未来20年，河南省城镇人口老龄化的现状和趋势。得到了河南省人口老龄化的峰值时间，分析了河南省老龄化问题的严重性。该研究以期为解决河南省人口老龄化问题提供有益借鉴，也可为政府有关部门应对人口老龄化提供参考。
2 模型假设
（1）所要研究的社会人口是一个完整的系统，不讨论每一个具体社会成员的状态变化；（2）鉴于男女人口在一定时期内各个年龄段通常稳定在一个确定的比例，故本模型所采用的男女性别比在各个年龄段为常数；（3）短期内人口生育率与死亡率的总体水平可视为常数；（4）每次抽样调查都是随机的，即采样点在河南省所有城镇是均匀分布的，可以反映河南省所有城镇的整体情况；（5）育龄期的女性每次只生育一个小孩，不考虑双胞胎及多胞胎的情况；（6）年龄均按整年岁计算，90岁以上妇女按90岁计算；（7）预测期内处于和平年代，社会稳定，即无战争、地震、水灾等诸多不利因素所引起的人口大规模变化；（8）在人口调查过程中，对其他区域人口的迁入和本区域人口的迁出不予考虑，即不考虑移民对人口总数的影响。
3 符号约定
L为 Leslie矩阵；t为年份（取初始年份 t=0）；bi（i=0，1，2，…，90）、s（ii=0，1，2，…，90）、d（ii=0，1，2，…，90）分别表示第i年龄组女婴的生育率、女性的存活率以及女性的死亡率；xki（i=0，1，2，…，n）表示 tk时刻该第 i年龄组中女性人口数目；表示2011年各年龄组女性人口的分布向量；r为人口自然增长率；xm为自然环境条件下所能容纳的最大人口数目；Ni(t（)i=1，2，…，m）表示在时间段t第i年龄组的人口总数。
4 建立Leslie分组人口模型
Leslie种群模型是研究动物种群中雌性动物的年龄分布与数量增长之间的关系，被应用于人口预测的研究，己有多篇文献有过报道[3]。本文分组人口模型是基于经典的Leslie种群模型发展而来，可全面分析人口增长与人口变化的情况。
已知某地区的人口最大可达年龄为N岁的条件下，按年龄大小等间隔地划分成m个年龄组，如下表：
假设90岁以上年龄者均记为90岁，2011年处在各个年龄上的女性人口数的分布向量i=1，2，…，19），b（ii=1，2，…，19）及S（ii=1，2，…，19）分别为各个年龄段上的女性的平均生育率，以及各个年龄段上女性的平均存活率，由此可得第k年份各年龄段上女性人口数的分布向量为X(k)=LX(k-1)=L=LkX(0)，其中L为Leslie矩阵。
表1
年龄组 1 2 …… m年龄区间 （0，N/m］ （N/m，2N/m］ …… （（m-1）N/m，N］
并在离散的时间t0，t1…，tk，…进行观察。相当于每隔N/m年观察一次人口，有t0=0，t1=N/m，…，tk=kN/m，…
则在一个时间周期内可知：
第三层中风化混合花岗岩厚度5～10m，RQD=30.9～60.8，天然重度平均值23.3kN/m3。Ra平均值52.2MPa，标准值50.1MPa。C=200kPa，Φ=40°，fak=5000kPa。
tk时刻第1组人数是在tk-1~tk间各组女性所生育并成活至tk时的女孩人数。
tk时刻第i+1组中女性的数目就是在tk-1时刻第i组女性中活到tk时刻的数目。
基于Leslie种群模型，用年龄分布向量X(k+1)=LX(k)表示，其中，L为Leslie矩阵。
2.2.1.1 精选种子 菟丝子种子随园艺植物种子传播，如稗草、牛繁缕、看麦娘、狗尾草等，可以通过筛选、水选等剔除菟丝子种子。
在离散的时间 t0，t1，…tk，…进行观察。即每隔5年观察一次人口，有 t0=0，t1=5，…，tk=5k，…。
Determination of passenger status and parameters in thermal comfort evaluation of metro cars
基于2011-2015五个初始年份数据，以5年为一个周期，预测自初始年份开始后的各年份、各年龄段人口数，结果列于表3。
在时刻tk，第i+1组中女性的数目就是在时刻tk-1第i组女性中活到时刻tk的数目，得到公式为
如果在时刻tk统计的第i年龄组人口数目计为1，2，…，19），由于第 1 组人数在 tk时是在 tk-1~tk间各类女性所生育并成活至tk时的女孩人数，即
碾压通常可分为初压、复压、终压三个步骤。摊铺机作业后的路面已具有一定平整度，初次光轮压路机碾压后获得较为平整的路面，此时路面已基本压实从而延缓混合料热量流失；复压将进一步使得路面的平整度和紧密度提高；终压由光轮压路机进行碾压收光，最终达到路面使用时的路表形态。
其中取N/m=5，即按5年为周期进行分组。因为5岁年龄组可消除各年龄人数的细微变化，更清楚地反映人口总年龄构成，故可建立各年龄组成员变化情况的差分方程组。
妈妈们要记住对症治疗，合理使用抗生素，滥用抗生素没用的。病毒是蛋白质外壳包裹的一段DNA或RNA核酸分子，没有细胞结构，抗生素对病毒没有任何作用，抗生素不能解决所有问题，还会造成更多的麻烦。抗生素主要用于细菌感染,某些品种可用于真菌、支原体、衣原体、立克次体或原虫等病原微生物感染。单纯的病毒感染、非感染所致的发热,不应选用抗生素。
令，即第 tk+1时刻的中国分组人口预测模型为
目前，可完全降解的塑料主要以淀粉、纤维素、糖和有机酸的一种或几种为基本原料，经过物理、化学或生物学方法加工而成的。受原材料成本、膜材料价格以及推广应用的影响，农用地膜仍然较多采用纤维素或淀粉为基本原料，包括淀粉基地膜和纸地膜等。其中，纸地膜以造纸工艺为基础，以植物纤维为基本原料，在植物纸浆的基础上，通过添加湿强剂、防腐剂和透明剂等化学助剂，采用常规造纸工艺抄制出原纸，然后对其进行加工处理，使纸张具有农用地膜所要求的机械强度和透光、透水、保温、增温、保墒性或其他增肥和除草功能[2-4]。
表2
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图1 Leslie人口模型计算流程图
因周期为5年，可由2011年的数据预测出2016、2021、2026、2031、2036 年…的人口数；同理，便可由给出某一年份的数据预测出5年为周期的各年人口数。
本模型在预测未来每年人口总数的同时，也可预测各年65岁及以上老年人口数，从而得出老年人口占总人口比重。根据结果，可对河南省城镇老龄化问题进行分析。
5 模型求解与分析
5.1 预测未来20年河南省城镇人口情况
基于《河南省人口和计划生育常用数据手册（2016）》和《全国人口和计划生育常用数据手册（2016）》，归纳数据列于表2。
根据Leslie种群模型，将0岁到90岁按5年的年限分组成19个年龄组，即第1组由年龄为0~4岁的所有成员组成，第2组为5~9岁的所有成员组成，其余年龄组类推。显然，得到一个离散时间的动态系统，其一个时间周期的宽度等于基本的分组间距，即5年。
从表3可得，在2011～2036年，虽然各年龄段的总人口数量在递增，但放到每个5年周期内，人口数仍有波动，但递增的趋势不变。这是因为在计算各年份、各年龄段上人口数量时，采用的是每5年一个周期向后递推的算法，由于前后相邻的两年是按照不同初始值计算的，所以在一个周期内，其人口数都不是单调增或单调减，越往后人口数波动趋势越大。但实际情况是人口数在达到极值前都应单调增，在达到极值后都应单调减。因此建立模型2，对模型1得出的数据进行处理。
表3
注：为简便起见，表3中仅列出2011-2036期间偶数年的数据。
从201 1～2036年河南省城镇人口各年龄段的情况（单位：万人）年份 总人口 0～9岁人口 10～19岁人口20～39岁人口40～64岁人口 65～90岁及以上人口2012 3198.2479 404.0721 465.9705 881.3436 1165.5251 281.3367 2014 3583.3615 452.7280 522.0798 987.4696 1305.8706 315.2136 2016 3086.7830 328.0859 379.0668 802.9760 1199.3124 377.3420 2018 3494.0239 371.3704 429.0773 908.9131 1357.5383 427.1249 2020 3874.4591 411.8058 475.7959 1007.8770 1505.3494 473.6310 2022 3375.2063 317.6357 381.9390 853.9079 1262.0062 559.7176 2024 3781.6282 355.8835 427.9297 956.7303 1413.9693 627.1154 2026 3231.2144 294.9991 309.4976 790.1692 1144.6085 691.9400 2028 3657.5102 333.9185 350.3297 894.4167 1295.6173 783.2280 2030 4055.7460 370.2761 388.4742 991.8023 1436.6863 868.5071 2032 3461.3666 288.9315 300.7188 748.0002 1217.1743 906.5419 2034 3878.1634 323.7229 336.9295 838.0698 1363.7390 1015.7022 2036 3221.9126 245.1728 278.8767 606.6223 1040.8586 1050.3822
图2 河南省城镇未来20年老年人口占总人口比重直方图
5.2 河南城镇老年人口三次多项式拟合模型
表3可得，虽然每年人口数有波动，但以每个周期为整体来看，随时间推移，人口数的变化趋势呈递增。现将表3中数据运用MATLAB，得到2011～2036年河南省城镇65岁及以上老年人口的三次多项式拟合函数：
其中，y为人口数，t为年份。
通常，65岁以上占总人口超过7%，即被称为“老龄化社会”；若大于14%，就被称为“老龄社会”。由图2可得，在2011年河南省城镇65岁以上老年人口占总人口比重已超过7%，达到8.23%，在这之后25年，比重在逐年增加，到2036年河南省城镇65岁以上老年人口占总人口比重已经达29.33%。同时，在2021年河南省城镇65岁以上老年人口占总人口比重已达到14.57%，大于14%，表明在2021年河南省城镇进入“老龄社会”。
6 结论
6.1 模型的优势
（1）相较于其它模型，Leslie分组人口模型结构比较独特，更适合按层次、年龄、结构、性别、地域等对人口未来的发展趋势进行预测，且MATLAB数值仿真软件易于实现；（2）兼顾生育率、死亡率、性别比、迁移率等因素，可并行考虑各组别变化，Leslie分组人口模型可综合考虑人口结构因素的影响，特别适合时间跨度较大、涉及范围较广的预测情况。（3）由于该模型运用矩阵形式表达，运用MATLAB，Leslie分组人口模型特有的递推性能更好地体现，同时也能较为容易对模型进行修改，改进后的结果与实际情况更为接近，适合于短期人口预测。
如果企业能给员工带来幸福感，员工则会更加敬业，这种关系使员工与企业之间和谐共处，互相促进，不断提高。始终把“幸福感”作为企业的核心理念，努力提升员工的幸福指数，有利于把以人为本的管理理念落到实处，抓出成效。有利于提高员工对企业的尽职尽责之心，有利于促成企业与员工的双赢，是推进和谐企业建设的重要路径。
6.2 模型的缺陷
（1）Leslie分组人口模型存在一定的预测误差。模型预测的最终数据是通过递推得到，但此过程中，由于该模型将人口生育率、死亡率等均视为不变常量，与现实中，社会的快速发展，尤其是城镇区域人口的综合素质、生产力水平不断提高，这些都将影响人口生育率、死亡率，发生一定的变化是不可避免的，故而，对预测结果定会有影响；（2）原始Leslie人口模型属于纯数学问题，该模型的预测并未对模型本身的各个参数做动态修正。然而，随着我国社会经济快速发展，人民生活水平不断提高，各年龄段的人口死亡率不断下降、存活率不断上升，以及我国特有的计划生育等因素，均会对原始Leslie模型中设定为常量的参数产生影响，若未对有关参数修正，必将对长期的人口预测带来误差；（3）受限于人口预测问题的复杂性，Leslie分组人口模型仍偏向于静态建模，其仅考虑人口结构中有限因素对其变化的影响，未考虑人口的迁入和迁出。（4）我国城市化进程加快，还应考虑各年龄组迁移率，重点考虑农村向城市的迁移率；另外，在农村向城市迁移过程中，生育率和死亡率都有所下降，故而人口迁移率对人口年龄构成会产生一定影响，但对人口数量影响不大。
要想推动稻田淡水龙虾养殖业的发展，首先要有一个较为稳定的外部环境，在稻田淡水龙虾的养殖过程中，主要就是稻田淡水环境。但是，从相关行业的实际情况来看，在养殖环境上还有很大的完善空间，大部分稻田淡水龙虾养殖环境都不理想，总的来说有以下几个方面的原因：①我国当前生态环境受到的破坏比较严重，淡水稻田也很难避免这个问题的影响；②我国耕地面积的减少使得稻田淡水龙虾养殖环境缺乏，可以说养殖环境不理想是阻碍我国稻田淡水龙虾养殖发展的重要障碍。
参考文献：
[1]中国人口增长模型[EB/OL].http://www.baidu.com/s.
[2]付艳茹.基于MATLAB的人口预测研究[D].华东师范大学，2010.
[3]高文杰.基于Leslie种群模型的城市流浪猫数量模型研究[J].数学的实践与认识，2010，40（04）：149-156.
Abstract:Based on the Leslie matrix population model,this paper predicts urban elderly population trends in Henan.Using Leslie differential equations to work out the elderly urban population in Henan in the next 20 years,the paper obtains cubic polynomial function fitting with the data to get Henan urban elderly population in the next 20 years by MATLAB.Finally,the paper evaluatesthe existing model,indicatesthat the predicted results are in line with the actual situation of the town in Henan Province,and pointed out the inadequacies of the model.
Keywords:urban population forecast in Henan Province;MATLAB software;Leslie matrix population model;cubic polynomial fitting
中图分类号：O242.1
文献标志码：A
文章编号：2095-2945（2019）32-0060-03
作者简介：于静（1987-），女，硕士，助教，研究方向：计算机应用技术研究。
标签：人口论文; 模型论文; 河南省论文; 城镇论文; 年龄组论文; 社会科学总论论文; 人口学论文; 世界各国人口调查及其研究论文; 《科技创新与应用》2019年第32期论文; 江苏科技大学苏州理工学院论文;