两类随机非线性差分方程解的稳定性

论文摘要

本文主要对随机SIR流行病模型和带有指数的非线性差分方程进行了研究,先使用Euler-Maruyama法把随机连续模型转化为随机离散模型,然后利用Lyapunov函数将其线性化,在其基础上得到了它们解的渐进均方稳定性的充分条件。本文主要研究了以下两方面的内容:一方面,首先引进了一个确定的用微分方程表示的SIR流行病连续性模型,考虑到随机因素的干扰,使用了Euler-Maruyama法将模型进行离散化,得到了随机离散的SIR流行病模型。然后利用Lyapunov函数法将模型线性化,最后利用随机差分方程稳定性定理,得到了该模型平衡解的渐近均方稳定性的充分条件,并用数值仿真验证了所得结论的合理性。另一方面,本文讨论了如何将稳定性理论的已知结果,简单地应用于一类具有随机扰动的非线性差分方程组平衡点的稳定性研究上,考虑了一个带有指数的非线性差分方程组,得到了该系统具有一个正平衡解,给出了该系统在初始条件下正平衡解稳定性的充分条件。并利用Matlab数值模拟得到了图像,验证了该结论的正确性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题背景及研究意义
•   1.2 国内外研究现状
• 第2章 预备知识
•   2.1 引言
•   2.2 概率论知识
•   2.3 Euler-Maruyama（欧拉-丸山法）
•   2.4 随机过程和Brown运动
•   2.5 伊藤公式
•   2.6 解的稳定性
• 第3章 一类随机离散的SIR流行病模型解的稳定性分析
•   3.1 引言
•   3.2 随机离散的SIR流行病模型
•   3.3 均方稳定条件
•   3.4 本章小结
• 第4章 一类非线性随机离散模型解的稳定性分析
•   4.1 非线性系统及其平衡点
•   4.2 随机扰动和辅助线性方程
•   4.3 均方稳定条件
•   4.4 本章小结
• 第5章 结论与展望
•   5.1 主要结论
•   5.2 未来期望
• 参考文献
• 作者攻读学位期间的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 鲁银霞

导师: 廖新元

关键词: 随机离散流行病模型,非线性差分模型,函数法,线性化,渐近均方稳定

来源: 南华大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 南华大学

分类号: R181;O175

DOI: 10.27234/d.cnki.gnhuu.2019.000713

总页数: 47

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