摘要:针对具有多种形式不确定偏好信息的双边匹配问题,考虑匹配主体后悔规避的心理行为,提出了一种基于后悔理论的双边匹配方法。首先,将双边主体给出的不确定偏好序和不确定语言偏好信息转化为效用值。然后,依据后悔理论,计算每个主体的后悔值,获得每个主体的感知效用。在此基础上,建立双边匹配模型。最后,通过云制造服务外包匹配问题的案例证明了双边匹配方法的合理性。
关键词: 匹配; 不确定性; 后悔行为; 匹配模型
0 引 言
双边匹配是指对两互不相交集合中不可分的离散资源进行配对或分配问题,具有广泛的实际应用背景。社会经济活动中双边匹配问题普遍存在,如婚姻匹配问题[1]、人岗匹配问题[2]、企业资源计划(enterprise resource planning,ERP)项目匹配问题[3]、信贷匹配问题[4]、风险投资匹配问题[5]、知识服务匹配问题[6]以及供需交易匹配问题[7]等。
当惠州港处于台风右半圆时，惠州港辖区具有台风风力大、影响范围广、持续时间长、东南涌浪巨大等特点，惠州港4号锚地西南侧水域处于辣甲岛与大鹏半岛两山之间，是俗称的喇叭口，该位置不但起不到防风防浪的效果，还有峡谷效应，比其他地方涌浪更大，更容易出现走锚断链等险情情况，此处不适宜中小型船舶防台避风，台风“山竹”影响惠州港期间，4万吨级工程船“海洋石油202”就是锚泊该位置发生走锚险情。因此，建议在该水域抛锚的散杂货船舶到5号锚地附近抛锚避风。危险品船舶安排到6号锚地和东联航道之间水域一带抛锚避风较好，但要避开排污管线；惠州港7号锚地由于对东南涌浪没有阻隔作用，风大浪高，不建议船舶在该锚地抛锚防台。
1962年,Gale和Shapley[1]研究了双边匹配问题,证明了一对一稳定双边匹配集的非空性,提出严格偏好序下的延迟接受G-S(Gale-Shapley)算法。随后,众多学者对双边匹配理论进行了拓展研究。Roth[8]在G-S算法的基础上,提出多对一稳定匹配的H-R(Hospital-Resident)算法;Vate[9]通过引入线性规划理论,构建稳定匹配的线性规划模型。考虑到匹配信息的不确定性、不完全性和模糊性,学者们研究了基于无差异偏好序信息、弱偏好序信息、不确定偏好序信息、不完全偏好序信息以及语言偏好信息的双边匹配问题[10-16]。Erdil等[10]研究了无差异偏好序信息下双边匹配的稳定性和帕累托有效性;梁海明等[11]针对具有弱偏好序信息的双边匹配问题,提出一种兼具稳定性和满意性的双边匹配方法;姜艳萍等[12]构建不确定偏好序信息下基于可能度的弱稳定、α稳定、强稳定和超稳定的匹配优化模型;乐琦等[13]建立不完全偏好序信息下的双边匹配模型。乐琦[14]通过将模糊语言偏好转化为二元语义信息,提出了一种基于二元语义转换的满意双边匹配方法;Yue等[15-16]在文献[14]的基础上进行了拓展研究。
经典双边匹配理论与方法大多假定匹配主体是完全理性行为的,但实验研究表明,在现实匹配问题中,匹配主体往往是有限理性的[17-19]。乐琦等[17-18]考虑匹配主体损失规避的心理行为,分别构建了不确定偏好序信息下基于累积前景理论的双边匹配模型[17]、基于TODIM的双边匹配模型[18];Fan等[19]考虑了匹配主体失望规避的心理行为,建立不确定偏好序信息下基于失望理论的双边匹配模型。现有研究文献为解决双边匹配问题提供了可借鉴的思路,但仍存在一些不足:①考虑到双边主体的教育背景、认知结构以及习惯等差异,在匹配过程中,双边主体会给出不同形式的偏好信息,目前,关于这方面的研究还很少见;②在现有研究文献中,考虑匹配主体后悔规避心理感知的双边匹配方法的研究未见报道。后悔理论[20-21]表明:在双边匹配中,匹配主体不仅关注与当前匹配主体相匹配获得的结果,而且还关注与其他匹配主体相匹配可能获得的结果,且匹配主体是后悔规避的。因此匹配主体的感知效用就由两部分组成,即与当前匹配主体相匹配获得的效用值和相对于理想匹配主体的后悔-欣喜值。鉴于此,本文针对不确定偏好序和不确定语言偏好信息的双边匹配问题,提出一种考虑后悔行为的双边匹配方法。
1 预备知识与问题描述
1.1 预备知识
定义1[19]设其中rL≤rU,rL,rU∈Z+,称为不确定偏好序。特别地,当rL=rU时,退化为序值。假定rU越小,其所对应的主体越优。
定义2[22]设S={sκ|κ=0,1,…,τ}是语言术语集,是拓展的语言术语集,其中且a≤b,称为不确定语言变量。特别地,当a=b时,退化为语言变量。假定sa越优,其所对应的主体越优。
在双边匹配问题中,设X方主体集为{X1,X2,…,Xm},其中Xi是X方中的第i个匹配主体,i∈M={1,2,…,m},m≥2。Y方主体集为{Y1,Y2,…,Yn},其中Yj是Y方中的第j个匹配主体,j∈N={1,2,…,n},n≥2。
定义3[8,12]设μ:X∪Y→X∪Y上的映射,若n≥m,对∀Xi∈X,Yj∈Y,满足下列条件:①μ(Xi)∈Y,μ(Yj)∈X∪{Yj};②μ(Xi)=Yj,且μ(Yj)=Xi,称Xi和Yj在μ中匹配,记为(Xi,Yj)。若对∀(Xi,Yj)∈μ,满足μ(Xi)≠Yj′,Yj′∈Y,Yj′≠Yj,μ(Yj)≠Xi′,Xi′∈X,Xi′≠Xi,称μ是一对一双边匹配。在双边匹配μ中,μ(Yj)=Yj表示Yj在μ中未匹配。
1.2 问题描述
考虑双边主体给出的偏好信息是不确定偏好序和不确定语言变量并存且同一主体给出的偏好信息形式相同情形下的一对一双边匹配问题,下面给出双边匹配的基本设置。
设是X方主体Xi给出的关于Y方主体Yj的不确定偏好信息,当时,此时是不确定偏好序信息,记当时,此时是不确定语言变量,记是Y方主体Yj给出的关于X方主体Xi的不确定偏好信息,当时,此时是不确定偏好序信息,记当时,此时是不确定语言变量,记其中i∈M,j∈N。
本文需要解决的问题是:在考虑匹配主体后悔规避心理感知的情形下,如何依据双边主体的不确定偏好信息建立双边匹配模型。
2 双边匹配方法
2.1 后悔理论
主体Yj与Xi匹配时,设主体Yj相对于理想匹配主体的后悔值为其计算公式为
设{a1,a2,…,an}是方案集,{x1,x2,…,xn}是方案集对应的结果集,xi是方案ai的结果。设决策者关于方案ai的感知效用为u(ai),其计算公式为
u(ai)=v(xi)+R[v(xi)-v(x*)]
式中,x*=max{x1,x2,…,xn},v(xi)是决策者选择方案ai所获得的效用值。R是后悔-欣喜函数,满足R(0)=0,R′>0,R″<0,R[v(xi)-v(x*)]≤0表示选择方案ai获得的后悔值。
直流侧接地方式结构简单易行，通过电容或电阻的箝位作用使直流极线正负极电压保持对称又为直流系统提供电位参考点。在直流侧找不到满足要求的接地点的情况下将接地点转移到了交流侧，如人工构造一个星形电抗器中性点或直流利用联接变压器接地。
2.2 效用值
为解决上述双边匹配问题,首先将双边主体的不确定偏好信息转化为效用值。
要想改善水利工程管理，首先应加深对水利工程重要性的认识，全面提升工程队伍素质，同时完善管理体制，并注意规范监管制度，全面提升监管质量，将管理工作落实到水利建设各环节之中，并注意增加竣工以后的资金投入，加强后期管理与维护。具体来说，可以从下面几个方面改进管理方法。
当时,此时考虑到偏好信息的随机性,假设实际的偏好序值是上具有等概率信息的离散型随机变量[19],其对应的概率函数为则
(1)
式中,n是Y方中匹配主体的数目,
设的期望值为rij,其计算公式为
(2)
当时,此时考虑到偏好信息的随机性,假设实际的语言变量是[saij,sbij]上具有等概率信息的离散型随机变量,其对应的概率函数为则
(3)
式中,(τ+1)是语言术语集S的粒度,
主体Xi与Yj匹配时,设主体Xi相对于理想匹配主体的后悔值为Rij,其计算公式为
(4)
式中,表示语言变量sij的下标。
综上,上文所提出的双边匹配方法的具体步骤如下:
下面通过构造效用函数,将双边主体的偏好期望转化为效用值。
那天我一见到他吓得魂飞魄散，但虚惊一场，采访中他一直用笑眯眯的、近乎崇拜的眼神望着我。他小子认不出我是谁了！
设vij是主体Xi与主体Yj匹配时,主体Xi获得的效用值,其计算公式为
(5)
式中,θi,ϑi∈(0,1];n是Y方中匹配主体的数目;φ(sij)表示语言变量sij的下标;τ+1是语言术语集S的粒度。
设是主体Yj与主体Xi匹配时,主体Yj获得的效用值,其计算公式为
(6)
式中,是X方中匹配主体的数目;表示语言变量的下标;τ+1是语言术语集S的粒度。
容易证明偏好期望和效用函数满足下列性质:
性质1对∀则1≤rij≤n,s0≤sij≤sτ。
考虑云制造双边匹配问题。为满足航天产品在研制过程中高效配置制造资源、共享研制知识、增强管控能力、降低生产成本等需求,某航天科技集团公司建设和开发了航天云制造平台[24]。该平台采用商业化的运营模式,通过为用户提供云制造服务,实现集团资源的共享、整合和高效配置。
性质3min{(1/n)θi,[1/(τ+1)]ϑi}≤vij≤1,特别地,当rij=n时,则vij=(1/n)θi,当sij=s0时,则vij=[1/(τ+1)]ϑi,当rij=1时,则vij=1,当sij=sτ时,则vij=1。
性质特别地,当时,则当时,则当时,则当时,则
2.3 感知效用
考虑到匹配主体风险规避的心理特征,采用指数函数作为后悔-欣喜函数[20-21]。
R(Δv)=1-exp(-σΔv),σ>0
式中,R(0)=0,R′>0,R″<0,即R是单调递增的凹函数；Δv表示效用值的差值。当R(Δv)>0时,R(Δv)表示欣喜,当R(Δv)≤0时,R(Δv)表示后悔,当Δv>0时,则|R(-Δv)|>R(Δv),即匹配主体是后悔规避的。参数σ是匹配主体的后悔规避系数,且σ越大,表明匹配主体的后悔规避程度越大[20-21]。
设的期望值为sij,其计算公式为
(7)
式中,是主体Xi的后悔规避系数,且σi越大,表明主体Xi的后悔规避程度越大。
1982年Bell[20]和Loomes等[21]分别提出了后悔理论。后悔理论表明:在决策中,决策者不仅关注其当前选择方案的结果,且将当前选择方案的结果与选择其方案可能获得的结果进行比较,若选择其他方案可以获得更好的结果,则决策者的心理感知为后悔,反之,则为欣喜,并且决策者是后悔的规避的。
(8)
式中,是主体Yj的后悔规避系数,且越大,表明主体Yj的后悔规避程度越大。
主体Xi与Yj匹配时,设主体Xi获得的感知效用为uij,其计算公式为
观察组治疗前生活质量评分为(42.61±10.21)分，对照组为(43.01±9.52)分，t=0.15，P=0.8844；治疗后观察组为(56.12±10.12)分，对照组为(48.14±10.23)分，t=2.83，P=0.0067。
uij=vij+Rij,i∈M;j∈N
(9)
主体Yj与Xi匹配时,设主体Yj获得的感知效用为其计算公式为
(10)
2.4 双边匹配模型
考虑最大化双边主体的感知效用,建立双边匹配模型：
(11)
(12)
s.t.
(13)
(14)
(15)
在模型(11)～(15)中,式(11)表示最大化X方主体的感知效用;式(12)表示最大化Y方主体的感知效用;式(13)和式(14)表示一对一双边匹配约束[13];式(15)表示双边匹配数量约束,其中xij=1表示μ(Xi)=Yj,xij=0表示μ(Xi)≠Yj。
2.5 模型求解
目前,双边匹配优化模型大多采用线性加权和[3,14-19]、隶属函数加权和[6,13]等方法将双边匹配多目标优化模型转化为单目标规划模型进行求解,此类方法需要事先主观确定目标函数的权系数,且权系数的取值不同,则对应着不同的匹配解。因此,增加了实际应用的操作难度和主观性。极大极小法[23]是一种乐观的处理方法,该方法无需确定目标函数的权系数,不仅操作简单,且能够获得唯一的匹配解。
采用极大极小法求解双边匹配多目标优化模型(11)～(15)。设和分别是目标函数Zk在束约条件(13)～(15)下的最大值和最小值,则Zk的隶属函数μzk,其计算公式为
在对“好教育”有了充分理解和广泛共识之后，广州市12个区也结合自身的基础和条件、优势与特色，寻找着力点与突破口，于是就有了天河区的经典教育、番禺区的上品教化、黄埔区的阳光体育、萝岗区的智慧教育、海珠区基于公平的教育、荔湾区的特色教育、从化市的教育生态、增城区的幸福教育、花都区的至善教育、南沙区的教育国际化、越秀区的教育综合改革、白云区的创新教育。这些“和而不同，各美其美”的好教育样态，使得“广州好教育”更加丰富、更加多样，同时又整体为一，共同打造了“美美与共，天下大同”的广州好教育美好形象。
令y=min{μz1,μz2},将双边匹配多目标优化模型(11)～(15)转化为如下的单目标规划模型:
maxy
(16)
s.t.
μzk≥y,k=1,2
(17)
(18)
(19)
(20)
当或时,此时类似于式(1)、式(2)或式(3)、式(4)的情形,同理,可得的期望值以及的期望值
步骤1依据式(1)～式(6)将双边主体的不确定偏好信息转化为效用值;
步骤2依据式(7)和式(8)分别计算双边主体的后悔值;
步骤3依据式(9)和式(10)分别计算双边主体的感知效用;
不同的人对发球旋转、接发、节奏等理解各不相同。只有以正确的思想对待乒乓球这项运动，其技术才会提升一个档次。而在我国竞技体育崇尚三从一大的训练原则，要求运动员认真对待训练比赛、激发自己的斗志，关键球不手软，培训自己心理的承受能力，不放弃任何一个能够接起的球。
步骤4建立双边匹配模型(11)～(15),采用极大极小法将其转化为模型(16)～(20);
步骤5通过求解模型(16)～(20)获得双边匹配方案。
3 算例分析
性质2对∀则
2017年5月某航天云制造平台[24]收到4家企业{X1,X2,X3,X4}关于某类生产制造任务外包的发包信息以及6家企业{Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6}关于该类外包任务的接包信息。通过审查与评估,发包企业针对接包企业的偏好以及接包企业针对发包企业的偏好详见表1和表2。其中,事先给定的语言术语集为S={s0,s1,s2,s3,s4,,s5,s6}={最差,很差,差,一般,好,很好,最好}。
（2）资本投入。政府通过以下3种方式创新金融支持模式，全面服务于园区建设。一是创新信用机制、创新金融产品，搭建园区和银行之间的融资平台，如园区科技金融服务平台。针对科技型企业资产较少的特点，专门设立了“苏科贷”“科技贷”。二是创新融资渠道——发行企业债券。园区通过发行企业债券，所得资金全部用于园区基础设施建设，这在开发区内属于首创。三是创新金融服务扩展——设立创业投资基金。在2003年，园区设立了10亿元的创投引导资金、3亿元的种子期创投基金等，吸引了很多区外资金参与创业投资。
好学校的前提是有先进的办学理念。衡量办学理念是否先进，主要有4个维度：一是人人发展；二是全面发展；三是个性发展；四是终身发展。只有4个维度统筹兼顾，才是高质量的学校。我对教育的看法比较通俗，就是按人的成长规律对受教育对象给予帮助，包括帮助他掌握知识、培养能力、提升性情。所以，我提出“让每一位学生能找到自己卓越的领域” 的办学宗旨，就是让每位学生知道自己的潜能，建立起自信，让每个孩子展示出他最闪亮的一面，这对他们今后的人生是很重要的。广州五中既培养出了大批考上重点大学、成为社会各界英才的学生，也培养出了中国首位加入西班牙皇马俱乐部的现役国青足球队前锋林良铭，这就是很好的例证。
表1发包企业针对接包企业的偏好信息
Table1Preferenceinformationonthecontractundertakingunitbythecontractlettingunit
Y1Y2Y3Y4Y5Y6X1[s1,s2][s3,s5][s4,s6][s2,s2][s2,s4][s6,s6]X2[2,5][2,3][1,1][3,4][2,2][4,6]X3[s3,s3][s2,s2][s4,s5][s6,s6][s1,s2][s3,s4]X4[5,6][3,4][1,2][2,4][2,3][1,1]
表2接包企业针对发包企业的偏好信息
Table2Preferenceinformationonthecontractlettingunitbythecontractundertakingunit
Y1Y2Y3Y4Y5Y6X1[s1,s2][1,1][s3,s5][2,3][s2,s3][2,3]X2[s4,s4][1,2][s6,s6][1,2][s2,s2][1,1]X3[s3,s5][2,2][s5,s6][1,1][s4,s6][3,4]X4[s6,s6][3,4][s1,s3][4,4][s6,s6][1,2]
取其中,i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5,6。首先依据式(1)～式(6)将双边主体的不确定偏好信息转化为效用值,获得双边主体的效用值矩阵分别为
[vij]4×6=
依据式(7)和式(8)分别计算双边主体获得的后悔值,则双边主体的后悔值矩阵分别为
依据式(9)和式(10)分别计算双边主体获得的感知效用,则双边主体的感知效用矩阵分别为
建立双边匹配模型(11)～(15),采用极大极小法将模型(11)～(15)转化为单目标规划模型(16)～(20),并使用LINGO11.0软件求解得
x16=x23=x34=x45=1,其余的xij=0
即X1与Y6匹配,X2与Y3匹配,X3与Y4匹配,X4与Y5匹配,Y1和Y2未匹配。
4 结 论
本文提出一种不确定偏好信息下考虑匹配主体后悔行为的双边匹配方法。通过构造效用函数将双边主体的不确定偏好序和不确定语言信息转化为效用值,依据后悔理论,计算匹配主体的后悔值,获得双边主体的感知效用,建立双边匹配模型,采用极大极小法求解模型,获得双边匹配方案。
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Methodfortwo-sidedmatchingwithmulti-formuncertainpreferenceinformationconsideringregretbehavior
ZHANG Di1,2, SUN Tao1, CHEN Hongzhuan1, YAN Chaodong1,2
(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China;2.CollegeofEconomicsandManagement,HuaiyinNormalUniversity,Huai’an223301,China)
Abstract: A two-sided matching method considering regret aversion psychological behavior of agents is proposed to solve the two-sided matching problems with multi-form uncertain preference information based on the regret theory. Firstly, this paper renders uncertain preference ordinal and uncertain linguistic information of two group agents into utility values. Secondly, the regret values are calculated of agents based on regret theory, then the perception utility values of each agent is gained. Furthermore, the two-sided matching model is constructed. Finally, an example of cloud manufacturing service outsourcing matching problem is given to demonstrate the effectiveness of the two-sided matching method.
Keywords: matching; uncertainty; regret behavior; matching model
中图分类号: O 225
文献标志码:A
DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2019.01.17
收稿日期:2018-01-29;
修回日期:2018-04-16;
网络优先出版日期：2018-12-03。
网络优先出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20181203.0943.026.html
基金项目:国家自然科学基金(71573115);国家社会科学基金(16BXW038);教育部人文社会科学研究规划基金(18YJA630008);江苏省软科学研究项目(BR2018018)资助课题
作者简介：
张笛(1987-),男,博士研究生,主要研究方向为管理决策分析。
门静脉海绵样变性属于代偿性病变，形成机制为大量侧支循环静脉在门静脉主干或其分支完全或部分阻塞后形成于其周围，形成目的为机体为了使肝脏供血得到切实有效的保证，名称来源为其切面在大体标本上呈海绵状血管瘤样改变[1]。本研究对延安大学附属医院放射科2015年1月至2017年1月收治的60例肝癌门静脉海绵样变患者的临床资料进行了回顾性分析，分析了128排螺旋CT诊断肝癌门静脉海绵样变的价值，现报告如下。
E-mail:bengbuzhangdi@163.com
孙涛(1959-),男,教授,博士,主要研究方向为环境管理。
E-mail:nuaastao@163.com
因此众人困惑的“槛外人”拜贴之谜才能被她轻松解开，她甚至能一语道破妙玉的问题所在，“僧不僧，俗不俗，女不女，男不男的，成个什么道理。”
陈洪转(1977-),女,教授,博士,主要研究方向为供应链管理。
E-mail:chz-hhu@163.com
为迎接县里的卫生大检查，某乡临时抱佛脚，开辟了一处卫生宣传栏。宣传栏布置完毕后，办公室主任请乡长指点。乡长阅后，只在刊头上做了一笔改动。
闫超栋(1982-),男,副研究员,博士研究生,主要研究方向为创新管理。
长江河道采砂管理能力建设，是指为增加长江河道采砂管理能力所进行的各项投入和开展的相关工作，包括硬件建设和软件建设两个方面。硬件建设是指人、财、物层面的建设，软件建设是指法规、制度和管理办法层面的建设。“长江河道采砂管理合作机制”的形成，标志着长江河道采砂管理能力建设从制度层面得到了加强。
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