导读:本文包含了有限体积元法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:体积,误差,微分方程,方程,格式,方法,单点。
有限体积元法论文文献综述
陈国芳,黑圆圆,吕俊良[1]（2019）在《一种新的混合有限体积元法求解一维多孔介质问题》一文中研究指出针对一维多孔介质问题用标准混合有限体积元法求解时会出现数值解波阵面不能向前传播的现象,提出一种新的混合有限体积元法求解退化问题,其中流变量仅包含原始变量对空间变量的导数.结果表明,该方法可避免数值解波阵面不能向前传播的现象,并能很好地捕捉数值解界面.数值实验验证了该方法的有效性.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年04期）
腾飞[2]（2019）在《有限体积元和自然边界元基于POD降阶外推方法的几个问题研究》一文中研究指出自然界的诸多实际物理问题都可以用某种发展型偏微分方程(组)来描述,然而除了极少数发展型偏微分方程(组)能求出其解析解外,绝大多数的发展型偏微分方程(组)是无法求出其解析解的,最有效、最经济的方法是求其数值解。其中,有限体积元法和自然边界元法是两种常用的有效的数值计算方法。对于大型的实际的工程问题,当我们采用经典的数值方法离散时,会产生数以千万的未知量。在计算过程中,由于截断误差的不断积累,以至于计算到若干步后会出现浮点外溢,不收敛的情况。本文主要利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记POD)方法对双曲型偏微分方程的有限体积元格式和抛物型、Sobolev型、双曲型偏微分方程的自然边界元格式做基于POD的降阶外推数值计算理论和计算方法的研究。在确保经典的数值模型具有足够高精度的前提下,这些基于POD的降阶外推有限体积元模型和自然边界元模型,可以极大地减少未知量和计算量,从而达到节省计算机存储空间和提高计算效率以及减缓截断误差积累的目的。此外,本文还利用误差估计来指导POD基的个数的选取,这些都是对现有的基于POD技术的降阶方法的改进和创新。本文共六章,主要内容包括以下四个方面:第一部分(第二章)将POD降阶外推方法与有限体积元法结合建立双曲型方程的降阶外推有限体积元格式。首先,构造了双曲型偏微分方程的时间半离散格式以及经典有限体积元法的全离散格式,给出了经典数值解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。然后,建立基于POD方法的双曲型偏微分方程的有限体积元降阶外推格式,讨论了基于POD的降阶外推解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析,并利用误差估计来指导POD基的个数的选取。最后,用数值例子来验证理论方法的有效性和可行性。第二部分(第叁章)主要是利用POD降阶外推方法对抛物型方程建立降阶外推自然边界元格式。首先,利用Newmark方法对抛物型方程进行时间半离散,并利用自然边界元法建立全离散格式,给出了经典数值解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。然后,建立基于POD方法的抛物型偏微分方程自然边界元降阶外推格式,讨论了基于POD的降阶外推解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。最后,用数值例子来验证理论方法的有效性和可行性。而且进一步分析了不同瞬像个数对POD降阶外推数值模型精确度的影响,并利用误差估计来指导POD基的个数的选取。第叁部分(第四章)针对Sobolev型偏微分方程建立基于POD的降阶外推自然边界元法的研究。首先,构造了 Sobolev型方程的时间半离散格式和经典自然边界元法的全离散格式,分析了经典数值解的存在唯一性、稳定性和收敛性。然后,建立基于POD方法的Sobolev型偏微分方程自然边界元降阶外推格式,讨论了基于POD的降阶外推解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。最后,用数值例子来验证理论方法的有效性和可行性。第四部分(第五章)为双曲型方程基于POD的降阶外推自然边界元法研究。首先,建立双曲型方程时间半离散格式和经典自然边界元法的全离散格式,分析了经典数值解的存在唯一性、稳定性和收敛性。然后,建立基于POD方法的双曲型偏微分方程自然边界元降阶外推格式,讨论了基于POD的降阶外推解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。最后用数值例子验证理论的有效性和可行性。由此表明,该种方法不仅提高了时间离散的精度,而且还极大地减少了自由度和时间方向的迭代步数,从而达到减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率的目的。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2019-06-01）
杜艳伟[3]（2019）在《非线性方程的有限体积元法》一文中研究指出对于非线性椭圆及抛物方程的研究,无论是理论分析还是实际应用都很重要.本文研究了非线性椭圆及抛物方程的有限体积元法.对于非线性椭圆方程,建立了叁角形网格上的二次有限体积元格式,证明了双线性形式的有界性和正定性,并给出了离散格式的最优H~1-范数和L~2-范数误差估计.对偶剖分采用了文献中关于线性椭圆问题二次有限体积元法的最佳对偶剖分.收敛性分析中,使用了H~1-范数和L~2-范数误差的相互依赖关系,这一点与有限元方法类似.此外,本文还进一步地考虑了数值积分公式对高阶格式收敛阶的影响.并使用恰当的数值积分公式,证明了最优的H~1-范数和L~2-范数误差估计.对导出的离散非线性问题,使用牛顿迭代法求解并证明了迭代法的二次收敛速度.数值实验验证了方法的有效性.对于时间导数项和扩散项均非线性的抛物方程,研究了线性有限体积元求解方法,证明了全离散格式的H~1-范数和L~2-范数最佳收敛阶.对于非线性的时间导数项的估计,主要使用有限元法的相应结果以及叁角不等式来估计.给出了半离散格式和全离散格式的误差估计.对于此类强非线性方程,设计了相应的牛顿迭代法格式.典型的数值实验验证了理论结果的正确性.另外,对于一类辐射扩散方程组,利用温度与能量的关系,转化成一个特殊的带有非线性时间导数项的非线性抛物方程.建立了两个全离散有限体积元格式:守恒格式和非守恒格式.守恒格式是对非线性时间导数项整体进行离散,非守恒格式是对非线性项进行微分,然后对自变量进行离散.数值结果表明,守恒格式能够有效保持总能量不变,非守恒格式无法维持能量守恒.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
高玉龙[4]（2019）在《对流扩散问题的有限体积元法》一文中研究指出有限体积元法(FVEM)也称广义差分法,控制体积法或盒式方法,是求解偏微分方程的主要数值离散方法之一.由于具有局部积分守恒性质,该方法能够保持质量,动量,能量等物理量的局部守恒性.因而,有限体积元法被广泛应用于流体力学,电磁学及石油工程等诸多领域.本文的工作包含了相对独立的两个部分.第一部分,针对二维定常对流扩散问题,研究了矩形网上的最优加权迎风有限体积法,并对常系数情形给出了方法的理论分析,包括方法的稳定性与H1模误差估计,最佳的L2模误差估计,以及离散的极值原理,其中最佳的L2估计是这部分工作最重要的贡献.第二部分,针对移动区域上时间依赖对流扩散问题,构造了ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)框架下的有限体积元法(ALE-FVEM),包括半离散与全离散格式,并讨论了格式的稳定性.第一部分工作,以二维的定常对流扩散问题为模型,研究了矩形网上双线性元最优加权迎风有限体积(元)法.最优加权迎风有限体积法于2006年已由梁栋教授与赵卫东教授提出(见文[64]).该方法的构造中用到了依赖于局部Peclet数的非标准对偶剖分,而这一局部Peclet数则是由对流速度,扩散系数及网格步长所决定.这一部分工作的主要目的就是对于求解常系数情形对流扩散问题的最优加权迎风有限体积法给出理论分析.首先,由于对偶剖分是非标准的,我们采纳单元分析技术证明了扩散项双线性形式的正定性,进而获得了最优加权迎风有限体积法的稳定性.然后,我们证明了最优的L2模误差估计,它是这部分工作最重要的结果.为了证明有限体积法的L2估计,Aubin-Nitsche技巧通常被使用,但因为此时的对偶剖分是非标准的,这一技巧此时并不适用.因此,我们借助第一类插值弱估计证明了最佳阶L2误差估计.而关于插值弱估计的证明,T aylor展开技术以及非标准对偶的特殊选取被使用.最后,在一定的网格剖分限制之下,我们证明了最优加权迎风有限体积格式满足离散极值原理,这保证了数值解将不会产生虚假振荡.第二部分工作,以移动区域上的时间依赖对流扩散问题为模型,首次提出了ALE框架下的有限体积元法.面对区域移动带来的求解困难,我们首先考虑使用ALE公式,得到了相应于原问题的非守恒型与守恒型ALE形式.为了构造ALE框架下的有限体积元法,一个保单元的离散ALE映射被使用.它可以将初始时刻空间区域上的叁角形单元和以围绕原始单元顶点的重心型对偶单元映射到任意时刻区域上的叁角形单元与对偶单元.并且借助于这一映射,初始区域上的线性元试探空间与分片常数检验空间,也可在任意时刻区域上被分别定义.进而,给出相应于非守恒型与守恒型的半离散ALE-FVEM,并分别证明了两种半离散格式的稳定性.基于方法的空间半离散化,使用隐式欧拉(IE)方法对时间方向进行离散,得到了叁种全离散格式,分别是非守恒型ALE-FVEM全离散格式,守恒型ALE-FVEM全离散格式以及应用了几何守恒律(Geometry Conservation Laws,GCL)的守恒型ALE-FVEM全离散格式.对于提出的这叁种时空离散化格式,我们也依次分析了其稳定性.在所有的稳定性证明中,固定区域上许多抛物方程有限体积法的分析技术被成功地推广到了移动区域.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
张伟伟[5]（2019）在《间断有限体积元法的若干研究》一文中研究指出间断有限体积元法是最近十余年发展起来的一种数值方法,它不仅继承了间断有限元法的灵活性,高精度性,易并行性,保持物理守恒性,而且对于某些问题,它比间断有限元格式计算简单.然而目前的研究大多集中在二维叁角网格上的格式构造,对于一般的一维问题及四边形网格上的间断有限体积元法研究相对较少.因此,本文针对两类典型问题,建立相应的间断有限体积元格式并给出理论分析.对一类一维时间依赖的对流扩散方程,借助在间断有限元法中引入的数值通量,建立了一种新的间断有限体积元格式.并针对周期边值条件问题,给出了格式的稳定性分析.新格式采用了分片常数作为检验函数,比相应的间断有限元法简捷.数值实验表明,所构造的线性间断有限体积元的解按L2范数2阶收敛于真解.该方法还适应于求解具有退化系数的非线性抛物问题,为了避免数值解的非物理振荡问题,数值计算中引入了全局修补技巧.对具满张量扩散系数的二阶椭圆方程,在矩形网格上建立了一种基于分片等参双线性元的间断有限体积元新格式,与文献中的对偶剖分不同,新格式采用直接连接单元对边中点的方式构造对偶网格.借助于恰当的插值算子,给出了间断有限体积元法的稳定性及收敛性分析.数值实验结果验证了理论分析的正确性.这些研究对于进一步完善间断有限体积元法的理论研究和数值分析很有意义.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
房芳[6]（2019）在《扩散问题若干Q_1有限体积元格式的强制性分析》一文中研究指出本文主要解决各项异性的扩散问题,严格证明了两种特殊的Q_1有限体积元格式的强制性,这两种格式分别是基于中点公式的Q_1有限体积元格式和基于单点积分公式的Q_1有限体积元格式.基于中点公式的Q~1有限体积元格式是通过用中点公式去近似经典Q_1有限体积元中的线积分得到的.我们得到了这个格式的单元刚度矩阵正定性的一个充要条件,基于这个结果进一步得到了该格式满足强制性的一个几何假设.该几何假设是一个充分条件,且具有显式形式,对于带有任意尺寸的任意的网格和任意的扩散张量,都可以直接判断是否满足这个几何假设.特别地,在特殊的四边形网格上这个条件可以简化成一个纯几何条件,包含平行四边形网格、拟平行四边形网格和某些梯形网格.除此之外,区别于已有的工作,在没有已有分析的拟平行四边形网格假设下,仍可以获得最优H~1误差估计.数值算例验证了相关的理论分析结果.基于单点积分公式的Q_1有限体积元格式是通过用单点积分公式去近似经典Q_1有限体积元格式中的线积分得到的.我们通过恰当地选择积分点的位置来保证所构造格式的强制性,进而获得最优H~1误差估计.同样,我们也给出了一些数值算例来验证理论分析结果.(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
陈凡[7]（2019）在《半线性带阻尼波动方程的间断有限体积元方法》一文中研究指出讨论了半线性带阻尼波动方程的间断有限体积元方法,给出了半离散的间断有限体积元格式,得到了该方法的最优L~2模和H~1的误差估计.(本文来源于《枣庄学院学报》期刊2019年02期）
洪旗[8]（2019）在《任意凸四边形网格上各向异性扩散问题的Q_1型有限体积元法研究》一文中研究指出本博士学位论文主要研究Q_1型有限体积元方法(FVEM)在任意凸四边形网格条件下关于各向异性扩散问题的强制性.首先,使用梯形求积公式逼近经典Q-FVEM双线性泛函中线积分,得到一个所谓的修正Q_1-FVEM(mQ_1-FVEM),并进一步研究这个格式的强制性.基于单元刚度矩阵正定的充分必要条件,在任意凸四边形网格上,得到mQ_1-FVEM强制性成立的一个充分条件.这个充分条件包含一些已有的标准网格,例如传统的h1+γ-平行四边形网格和一些梯形网格.更有趣的是这个条件有一个显式表达式并且根据这个表达式对任意扩散张量和任意网格尺寸h>0都很容易判断强制性是否成立,这在实际应用中相当具有吸引力.最后,在不需要传统的h1+γ-平行四边形网格假设条件下,严格证明了mQ_1-FVEM格式的H~1误差估计.因为在对偶网格的边界上Q_1型有限元基函数的梯度一般是有理函数,这导致mQ_1-FVEM和Q_1-FVEM格式是不相同的,并且mQ_1-FVEM格式强制性分析方法并不能直接推广到经典Q_1-FVEM格式.因此,需要研究一种新的途径在任意凸四边形网格上研究Q_1-FVEM强制性.根据单元双线性泛函(?)的表达式,通过一个技巧将原始的单元刚度矩阵转换成一个新的3 × 3单元矩阵.基于这个新单元矩阵正定的充要条件,得到了经典Q_1-FVEM强制性成立的一个充分条件.本文发现这个允分条件包含传统的h1+γ-平行网边形条件.同样地,这个条件也有一个显式表达式并且根椐这个表达式对任意扩散张量和网格尺寸h>0都很容易判断强制性是否成立.最后,在不需要h1+γ-平行四边形网格条件下,经典Q_1-FVEM的H~1误差估计是平凡的.在凸四边形网格上关于各向异性扩散问题,使用一个特殊的求积公式逼近经典Q_1-FVEM格式中的线积分,本文提出了一种新的Q_1-FVEM格式(sQ_1-FVEM).在拟正则网格条件下且不需要网格尺寸充分小,严格证明了sQ_1-FVEM格式的强制性,即sQ_1-FVEM格式在拟正则网格条件下是无条件稳定的.基于sQ_1-FVEM格式强制性结果,本文也提供了一种新的方式证明经典Q_1-FVEM格式在正则网格条件下强制性成立.并且在正则网格条件下,本文严格证明了 sQ_1-FVEM格式和经典Q_1-FVEM格式的H~1误差估计.关于sQ_1-FVEM格式的L~2误差估计,本文构造的一个反例表明通过Aubin-Nitschc技巧证明sQ_1-FVEM格式的L~2误差估计时额外的网格限制条件(例如h1+γ平行四边形网格)仍然需要.最后,考虑mQ_1-FVEM格式的应用.使用mQ_1-FVEM格式处理节点未知量,本文构造了各向异性扩散问题的一个稳定的九点格式(NPS-mQ_1)并对其进行了理论分析.鉴于九点格式易编码,它已被广泛应用求解一些辐射流体动力学代码,例如LARED-I和MARED[22,69].当NPS-mQ_1格式应用到此类问题时,仅需要增加mQ_1-FVEM格式求解节点未知量的程序,这很容易实现.另外,基于mQ_1-FVEM格式的理论结果和离散泛函分析[81,94],在弱几何条件下可以得到稳定性分析和H~1误差估计.与已有的一些中心型和杂交型格式[51]相比较,本文提出的NPS-mQ_1格式能克服所谓的数值热障问题.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2019-03-01）
张倩[9]（2018）在《抛物最优控制问题的有限体积元误差估计》一文中研究指出采用拉格朗日方法推导出抛物最优控制问题的最优性条件,然后运用有限体积元和变分离散相结合的方法得到离散的最优性条件,给出最优解在L2范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了误差估计的理论结果.(本文来源于《扬州大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
陈凡[10]（2018）在《非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法》一文中研究指出讨论了二维非饱和土壤水分运动的间断有限体积元方法,给出了该格式的离散最优L2模估计和H1模估计。(本文来源于《山东科学》期刊2018年05期）
有限体积元法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
自然界的诸多实际物理问题都可以用某种发展型偏微分方程(组)来描述,然而除了极少数发展型偏微分方程(组)能求出其解析解外,绝大多数的发展型偏微分方程(组)是无法求出其解析解的,最有效、最经济的方法是求其数值解。其中,有限体积元法和自然边界元法是两种常用的有效的数值计算方法。对于大型的实际的工程问题,当我们采用经典的数值方法离散时,会产生数以千万的未知量。在计算过程中,由于截断误差的不断积累,以至于计算到若干步后会出现浮点外溢,不收敛的情况。本文主要利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记POD)方法对双曲型偏微分方程的有限体积元格式和抛物型、Sobolev型、双曲型偏微分方程的自然边界元格式做基于POD的降阶外推数值计算理论和计算方法的研究。在确保经典的数值模型具有足够高精度的前提下,这些基于POD的降阶外推有限体积元模型和自然边界元模型,可以极大地减少未知量和计算量,从而达到节省计算机存储空间和提高计算效率以及减缓截断误差积累的目的。此外,本文还利用误差估计来指导POD基的个数的选取,这些都是对现有的基于POD技术的降阶方法的改进和创新。本文共六章,主要内容包括以下四个方面:第一部分(第二章)将POD降阶外推方法与有限体积元法结合建立双曲型方程的降阶外推有限体积元格式。首先,构造了双曲型偏微分方程的时间半离散格式以及经典有限体积元法的全离散格式,给出了经典数值解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。然后,建立基于POD方法的双曲型偏微分方程的有限体积元降阶外推格式,讨论了基于POD的降阶外推解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析,并利用误差估计来指导POD基的个数的选取。最后,用数值例子来验证理论方法的有效性和可行性。第二部分(第叁章)主要是利用POD降阶外推方法对抛物型方程建立降阶外推自然边界元格式。首先,利用Newmark方法对抛物型方程进行时间半离散,并利用自然边界元法建立全离散格式,给出了经典数值解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。然后,建立基于POD方法的抛物型偏微分方程自然边界元降阶外推格式,讨论了基于POD的降阶外推解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。最后,用数值例子来验证理论方法的有效性和可行性。而且进一步分析了不同瞬像个数对POD降阶外推数值模型精确度的影响,并利用误差估计来指导POD基的个数的选取。第叁部分(第四章)针对Sobolev型偏微分方程建立基于POD的降阶外推自然边界元法的研究。首先,构造了 Sobolev型方程的时间半离散格式和经典自然边界元法的全离散格式,分析了经典数值解的存在唯一性、稳定性和收敛性。然后,建立基于POD方法的Sobolev型偏微分方程自然边界元降阶外推格式,讨论了基于POD的降阶外推解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。最后,用数值例子来验证理论方法的有效性和可行性。第四部分(第五章)为双曲型方程基于POD的降阶外推自然边界元法研究。首先,建立双曲型方程时间半离散格式和经典自然边界元法的全离散格式,分析了经典数值解的存在唯一性、稳定性和收敛性。然后,建立基于POD方法的双曲型偏微分方程自然边界元降阶外推格式,讨论了基于POD的降阶外推解的存在唯一性、稳定性和收敛性等理论分析。最后用数值例子验证理论的有效性和可行性。由此表明,该种方法不仅提高了时间离散的精度,而且还极大地减少了自由度和时间方向的迭代步数,从而达到减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率的目的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限体积元法论文参考文献
[1].陈国芳,黑圆圆,吕俊良.一种新的混合有限体积元法求解一维多孔介质问题[J].吉林大学学报(理学版).2019
[2].腾飞.有限体积元和自然边界元基于POD降阶外推方法的几个问题研究[D].华北电力大学(北京).2019
[3].杜艳伟.非线性方程的有限体积元法[D].吉林大学.2019
[4].高玉龙.对流扩散问题的有限体积元法[D].吉林大学.2019
[5].张伟伟.间断有限体积元法的若干研究[D].吉林大学.2019
[6].房芳.扩散问题若干Q_1有限体积元格式的强制性分析[D].东北师范大学.2019
[7].陈凡.半线性带阻尼波动方程的间断有限体积元方法[J].枣庄学院学报.2019
[8].洪旗.任意凸四边形网格上各向异性扩散问题的Q_1型有限体积元法研究[D].中国工程物理研究院.2019
[9].张倩.抛物最优控制问题的有限体积元误差估计[J].扬州大学学报(自然科学版).2018
[10].陈凡.非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法[J].山东科学.2018
论文知识图
