特殊矩阵的逆特征值问题研究

论文摘要

矩阵逆特征值问题是计算数学的热门研究方向之一.它在振动结构设计、物性探测、逆时反演、信号重构等许多领域扮演着重要的角色.这类问题的研究动态备受工业、国防部门关注,具有很重要的实际应用价值.本文研究了下面两类Jacobi矩阵逆特征值问题.问题Ⅰ.给定一个n阶Jacobi方阵Jn以及一组互异的实数λ1,λ2,…,λ2n,试构造一个2n阶Jacobi方阵J2n,使得J2n的特征值为{λ}i1 2n,且λ恰为其n阶顺序主子矩阵.问题Ⅱ.给定一个n阶Jacobi方阵Jn以及一组互异的实数{λi}i=1 2N-2n,试构造一个N阶Jacobi方阵JN,使得{λi}i=12N-2n都是JN的特征值,并且Jn是JN的n阶顺序主子矩阵.其中,N≤n<N.针对问题Ⅰ,本文第二章在已有的理论基础上,利用Jacobi矩阵的性质构造了一个解决问题Ⅰ的改进算法.该算法不需要重构主子矩阵Jn,也不需要计算尾子矩阵Jn+1,2n的特征值,提高了计算的稳定性、效率和精度.针对问题Ⅱ,本文第三章在第二章提出的改进算法的基础上,给出了解可以决问题Ⅱ的两个新算法.与现有算法相比,这两个算法都无需计算尾子阵Jn+1,N的特征值,提高了计算的精度.本文第四章结合实际背景,将问题Ⅰ、Ⅱ进行归纳,提出了振动系统的增容问题并结合本文的新算法得到了解决增容问题的数值方法.本文对两个Jacobi矩阵逆特征值问题的数值方法进行了创新,旨在进一步减少数值解与真值的误差,同时给反问题理论研究带来了新的挑战和成果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 反问题的研究背景与意义
•   1.2 Jacobi矩阵特征值反问题的研究现状
•   1.3 研究特征值反问题数值方法的意义
•   1.4 本文研究的内容
•   1.5 本文所用符号
• 第2章 双倍维Jacobi矩阵特征值反问题
•   2.1 问题的提出
•   2.2 双倍维Jacobi矩阵反问题的研究现状
•   2.3 预备知识
•   2.4 求解双倍维Jacobi矩阵反问题的新算法
•   2.5 数值算例
•   2.6 算法评价
• 第3章 混合型数据Jambi矩阵特征值反问题
•   3.1 问题的提出
•   3.2 混合型数据Jacobi矩阵反问题的研究现状
•   3.3 预备知识
•   3.4 求解混合型数据Jacobi矩阵反问题的新算法
•   3.5 数值算例
•   3.6 算法评价
• 第4章 两类反问题及其改进算法的实际应用
•   4.1 弹簧-质点振动系统增容问题
•   4.2 增容问题的解
•   4.3 数值实例
• 结论
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨泽昱

导师: 孟纯军

关键词: 双倍维,混合数据,矩阵,特征多项式,逆特征值问题,顺序主子矩阵

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.003971

总页数: 46

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