曲面对流扩散模型的边界震荡消除方法

论文摘要

曲面偏微分方程被定义在嵌入三维区域的微分流形上,在许多领域有着广泛的实际应用价值,例如,在材料科学,流体力学,生物学以及地理科学等领域.对流扩散方程作为一类基本的偏微分方程,自然地被用在了曲面数理模型的建立中.曲面对流扩散方程继承了平面对流扩散问题的求解困难,即当对流现象明显强于扩散现象时,用标准的有限元方法、有限差分方法和有限体积方法会产生非物理震荡,甚至影响数值解的全貌,尤其是在解的非光滑区域,这种震荡很难被捕捉并消除.本文主要将两类边界层震荡消除（SOLD）方法推广到求解曲面对流扩散方程.一类是基于连续内罚思想的边稳定化方法（ESM）,在已有数值解的基础上,添加关于解的梯度的罚项,来捕捉并消除数值解在边界层附近产生的虚假震荡,我们还给出了这类方法在曲面情况下的稳定性和收敛性结果.另一类是Mazukami-Hughes方法,该方法在不影响数值解的基础上,适当地改变对流速度,再结合Petrov-Galerkin方法,使得需要求解的代数方程组的系数矩阵为M-矩阵,消除数值解的震荡.除此之外,我们还考虑了一类描述曲面上生物聚集行为的趋化模型,在Mazukami-Hughes方法的基础上,我们结合质量集中方法、曲面梯度恢复技术以及质量矫正方法成功地对趋化模型进行了数值模拟,并给出了相应的保正性分析.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及应用
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文主要工作和组织结构
• 2 曲面有限元方法
•   2.1 曲面对流扩散方程
•   2.2 曲面网格剖分与近似
•   2.3 有限元空间
•   2.4 有限元方法的误差估计
•   2.5 曲面流线扩散方法
• 3 两类边界层震荡消除方法
•   3.1 边稳定化方法
•     3.1.1 插值误差估计
•     3.1.2 连续性估计
•     3.1.3 一致性估计
•     3.1.4 收敛性分析
•   3.2 Mizukami-Hughes方法
•   3.3 方法比较
•   3.4 小结
• 4 曲面趋化模型的Mizukami-Hughes方法
•   4.1 模型介绍
•   4.2 算法描述
•   4.3 保正性分析
•   4.4 数值模拟
• 5 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所做的工作
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 赵书博

导师: 冯新龙

关键词: 曲面对流扩散方程,曲面有限元方法,边界层震荡消除,边稳定化方法,方法,趋化模型,误差估计

来源: 新疆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 新疆大学

分类号: O241.82

总页数: 57

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