随机互惠系统的渐近性态

论文摘要

在自然界中,互惠是一种非常重要的种群间关系,近年来,互惠模型受到学术界的广泛关注,对于确定性的互惠种群模型已有很多研究成果.然而在现实的生态系统中,种群不可避免地会受到环境噪声的影响.因此,更合理的种群模型应包括随机因素.本文研究随机互惠系统的渐近性态,主要内容如下:1.非自治随机Gravesa互惠系统.首先,对任意正初值,建立了系统全局正解的存在唯一性.接着,利用随机微分方程理论和一些重要不等式,证明了系统解的最终有界性,一致连续性,进而推出系统解的全局吸引性.其次,利用随机微分方程比较定理和Lyapunov函数,得到了系统的持续性,灭绝性.然后,利用Khasminskii的随机周期性理论,对系数为周期函数的情况,建立了系统周期解的存在性.最后,数值模拟验证了研究结果的合理性.2.带有Markov切换的随机Gopalsamy互惠系统.首先,对任意正初值,建立了系统全局正解的存在唯一性.接着,利用随机微分方程的理论,证明系统解的最终有界性、一致连续性,推出在一定条件下,系统解是全局吸引的.然后,通过选择合适的Lyapunov函数,得到了系统的持续性、灭绝性和平稳分布的存在性及遍历性.最后,数值模拟验证了研究结果的合理性.研究结果表明,当噪声干扰强度较小时,系统的渐近性态不会发生太大变化;当噪声强度较大时,种群的存续会受到影响。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 引言
•   1.1 研究背景、目的及意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 单种群模型
•     1.2.2 两种群模型
•   1.3 本文研究内容
• 第2章 预备知识
• 第3章 非自治随机Gravesa互惠系统
•   3.1 模型介绍
•   3.2 主要结论
•   3.3 数值模拟
• 第4章 带有Markov切换的随机Gopalsamy互惠系统
•   4.1 模型介绍
•   4.2 主要结论
•   4.3 数值模拟
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭奥

导师: 丁孝全

关键词: 随机互惠系统,非自治,切换,持续性,平稳分布

来源: 河南科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南科技大学

基金: 国家自然科学基金项目(编号: 11271110)

分类号: O211.63

总页数: 57

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