随机种群模型的动力学行为

论文摘要

种群生态学是研究生物种群发展规律的科学,其研究方法是利用微分方程来刻画种群增长规律.本文主要考虑具有功能反应函数的捕食-食饵模型和GilpinAyala竞争模型受到噪声扰动的动力学行为.其中噪声包括白色噪声和彩色噪声,彩色噪声是指Markov链是有限个状态的随机转换,又称为带开关的随机种群模型.本文从以下三个方面研究了系统在彩色噪声或白噪声影响下的动力学行为:1.在白噪声扰动下具有功能反应函数的一类捕食-食饵模型的动力学行为:首先利用随机比较原理给出正解的存在唯一性,研究了时间均值意义下的持久性和非持久性,并且探讨了线性扰动和非线性扰动对模型的影响,其次研究了带有线性捕获和Holling-type II功能反应函数的随机捕食-食饵模型,利用遍历性理论,计算出了最优捕获率和最大可持续捕获量.2.在白噪声扰动下具有比率依赖的捕食-食饵模型的动力学性质:这里分两种模型讨论,（1）是具有比率依赖的Holling-tanner随机捕食-食饵模型,（2）是具有比率依赖的Michaelis-Menten随机捕食-食饵模型,基于Lyapunov分析法,研究了随机系统的渐近性质,基于Has’minskii遍历性理论,给出了存在遍历性的条件.3.在彩色噪声扰动下的随机Gilpin-Ayala竞争模型:利用Markov开关理论,得到了该模型在彩色噪声和白噪声扰动下遍历的平稳分布;对于具有周期参数非自治的随机Gilpin-Ayala竞争模型,利用Has’minskii的周期理论,我们得到非平凡正周期解存在的充分条件.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 预备知识
•     1.2.1 随机过程
•     1.2.2 随机微分方程
•     1.2.3 Markov过程基本理论
•     1.2.4 平稳分布理论
•     1.2.5 周期解理论
•     1.2.6 重要不等式
•   1.3 本文的主要工作
• 第二章 具有功能反应函数的随机捕食-食饵模型
•   2.1 引言
•   2.2 具有Leslie-Gower和Holling-type Ⅲ的随机捕食-食饵模型
•     2.2.1 随机系统 （2.3） 正解的存在唯一性和遍历性
•     2.2.2 随机系统 （2.3） 的灭绝性
•     2.2.3 系统 （2.3） 的数值模拟
•   2.3 具有功能反应函数的一类随机捕食-食饵模型
•     2.3.1 系统 （2.11） 正解的存在唯一性和遍历性
•     2.3.2 系统 （2.11） 的灭绝性
•     2.3.3 系统 （2.11） 的数值模拟
•   2.4 具有修正的Leslie–Gower及Holling-type Ⅱ的随机捕食-食饵模型的最优捕获
•     2.4.1 系统 （2.18） 正解的唯一存在性和遍历性
•     2.4.2 系统 （2.18） 的最优捕获策略
• 第三章 具有比率依赖的随机捕食-食饵模型
•   3.1 引言
•   3.2 具有比率依赖的Holling-tanner随机捕食 - 食饵模型
•     3.2.1 系统 （3.2） 正解的存在唯一性
•     3.2.2 系统 （3.2） 均值意义下的持久性
•     3.2.3 系统（3.2）均值意义下的灭绝性
•     3.2.4 随机系统 （3.2） 的遍历性
•   3.3 具有比率依赖的Michaelis-Menten随机捕食-食饵模型
•     3.3.1 随系统（3.17）的遍历性
•     3.3.2 系统（3.17）的非持久性
•     3.3.3 系统（3.17）的实例与数值模拟
• 第四章 随机Gilpin-Ayala竞争模型
•   4.1 引言
•   4.2 Markov切换的随机Gilpin-Ayala竞争模型的平稳分布
•     4.2.1 系统 （4.2） 正解的存在唯一性和基本结论
•     4.2.2 系统 （4.2） 存在平稳分布
•   4.3 系统 （4.17） 存在周期的Markovian过程
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 在学期间公开发表 （投稿） 论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 付静

导师: 史宁中

关键词: 随机微分方程,伊藤公式,均值意义下的持久性,平稳分布,遍历性,灭绝性,最优捕获策略,周期解,开关

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东北师范大学

分类号: O175

总页数: 106

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