广义Ishikawa及黏性逼近迭代算法及其应用

论文摘要

不动点问题是最优化研究的基础,本论文提出了两种广义迭代算法来解决非扩张映射的不动点问题。一种是广义Ishikawa迭代算法,另一种是广义黏性逼近迭代算法。广义的实质是将Ishikawa迭代算法和黏性逼近迭代算法中的系数之和等于1推广成小于等于1。与经典情形相比,广义迭代算法的参数选取更加灵活。作为应用,我们将广义Ishikawa迭代算法运用到求解变分不等式问题,而将广义黏性逼近迭代算法运用到求解约束凸优化问题和双层优化问题。同时,本文对现有的一些算法进行了推广,并提出了可进一步研究的问题。第一章,介绍非扩张映射不动点问题及其国内外研究现状,同时阐明本文研究内容及安排。第三章,提出广义Ishikawa迭代算法的弱收敛定理,证明其弱收敛性并给出具体的参数例子。然后,把广义Ishikawa迭代算法运用到求解一类变分不等式,并证明算法弱收敛到变分不等式的解。第四章,提出广义黏性逼近迭代算法的强收敛定理,证明其强收敛性并给出具体的参数例子。然后,把广义黏性逼近迭代算法运用到求解约束凸优化问题和双层优化问题,分别提出了广义黏性梯度投影算法和双层广义黏性逼近算法。最后,证明了算法强收敛到优化问题的解。第五章,对本文进行总结和展望。说明本文的主要工作和主要成果,同时提出了本文的不足之处和可以改进的方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 非扩张映射不动点问题概述
•   1.2 课题背景
•   1.3 本文研究内容及安排
• 第2章 基本知识及基本引理介绍
• 第3章 广义Ishikawa迭代算法及应用
•   3.1 广义Ishikawa迭代算法的弱收敛定理
•   3.2 广义Ishikawa迭代算法求解变分不等式
• 第4章 广义黏性逼近迭代算法及应用
•   4.1 广义黏性逼近迭代算法的收敛定理
•   4.2 广义黏性逼近迭代算法求解约束凸优化问题
•   4.3 广义黏性逼近迭代算法求解双层优化问题
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王涛

导师: 李军

关键词: 非扩张映射,不动点,广义迭代,广义黏性逼近迭代,变分不等式,约束凸优化,双层优化

来源: 西华师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西华师范大学

分类号: O177.91

总页数: 46

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