导读:本文包含了非定常迭代法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:迭代法,矩阵,特征值,多项式,方程组,线性,线性代数。
非定常迭代法论文文献综述
秦小蓉[1]（2017）在《关于正定Toeplitz线性方程组定常迭代法的研究》一文中研究指出Toeplitz和Toeplitz相关的线性方程组在数学和工程中的应用越来越广泛,包括信息与图像处理、排队论与控制论、微分方程与积分方程的数值解等,所以系统地考察Toeplitz线性方程组的有效算法,具有重大的科学价值.直接法及迭代法是目前求解此类型线性方程组的两种主要的方法,一般来说直接解法数值不稳定,而迭代解法较之更稳定,并且在实际的Toeplitz线性方程组求解过程中,一个有效的迭代格式能够为Krylov子空间法提供有效的预处理子.这些都极大地鼓舞着科学工作者去探讨快速有效的算法来得到Toeplitz线性方程组的解.本论文主要研究Hermitian正定Toeplitz线性方程组Tx = b的迭代解法.众所周知,若T是一个Toeplitz矩阵,那么T存在一个循环与反循环分裂T = C-S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵(记为CSCS).基于该CSCS分裂,本文首先构造了古典的CSCS分裂方法,然后进一步提出了带位移的CSCS分裂方法来求解Hermitian正定Toeplitz线性方程组,我们对各种方法的收敛性做了理论分析,为了证明收敛性结论的有效性,我们做了大量数值实验,实验结果表明:(1)若Toeplitz矩阵T分裂形成的的循环反循环矩阵T= C-S为P-正则分裂,则迭代矩阵的谱半径小于1,且原线性方程组收敛于唯一解,另外,与Gauss-Seidel(记为GS)迭代法相比,CSCS迭代具有更快的收敛速度;(2)无论CSCS分裂迭代法是否具有收敛性,都存在一个参数α,使得带位移的CSCS分裂解法收敛速度明显快于Gauss-Seidel法和古典CSCS迭代法,这些更加凸显了我们方法的优越性.本论文总共分为六章,章节介绍如下:第一章是绪论,简要介绍了 Toeplitz线性方程组的研究背景、研究现状、本论文的研究内容以及创新之处.第二章为预备知识,简要介绍文中经常用到的定义、引理及基本性质.第叁章主要阐述几种基本的迭代法,有古典迭代法中的Gauss-Seidel、Jacobi、SOR和SSOR迭代法.第四章第一部分主要研究Hermitian正定Toeplitz线性方程组的循环和反循环分裂(CSCS)迭代法,第二部分是关于古典Gauss-Seidel迭代法,并对二者的算法进行了比较.第五章针对Hermitian正定Toeplitz线性方程组提出了一种新的的解法——带位移的循环和反循环分裂迭代法,并分析了其收敛性质.第六章为数值实验,针对不同形式的分裂矩阵,分析数值实验结果并将各种算法进行比较,最后得出结论.(本文来源于《长沙理工大学》期刊2017-04-01）
薛秋芳,高兴宝,刘晓光[2]（2014）在《定常二级迭代法与其外迭代法收敛性的比较》一文中研究指出研究了定常二级迭代法的收敛性,得到了定常二级迭代法与其外迭代收敛率的比较定理。结果表明外迭代的收敛速度一般快于定常二级迭代法,还给出了H-矩阵迭代法的比较结论。最后,数值例子验证了结论。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2014年08期）
李腾飞[3]（2012）在《定常BAOR和预条件下二级迭代法的收敛性》一文中研究指出现实生活中的许多实际问题进行数值模拟时,经常利用常微分方程或偏微分方程作为数学模型.而在解决这些问题时,最终归结为求解一个或多个大型稀疏线性方程组.此时方程组的求解常采用数值迭代法与计算机工具相结合,迭代法能够充分利用大型矩阵的稀疏性,不仅程序实现较简单,还能节省计算机存储空间,因而迭代法是解大型稀疏线性代数方程组很实用的方法.1985年O'Leary和White提出了多重分裂迭代法,而二级迭代法是多重分裂的特殊形式。二级迭代法就是由内外两个迭代过程嵌套而成,其中的内迭代法可避免低效的方程组精确求解,达到节省存储单元、加快收敛速度的目的.本文采用了经典AOR与二级迭代法相结合,预条件矩阵作用下再进行二级迭代法两种处理手段来求解稀疏线性方程组,并分析其收敛性,给出收敛性定理并模拟数值实验.以下为本文的结构和主要内容：第一部分是引言.介绍本文研究的背景,以及前人所取得的结论.第二部分是预备知识.主要给出了矩阵、迭代法以及二级分裂的相关基础知识.第叁部分是本文的主要结论之一.讨论了当外迭代法为BAOR迭代时二级分裂迭代法的收敛性,并从理论上估计了收敛所需的最小内迭代次数,并给出了相关数值算例.第四部分也是本文的主要部分之一.讨论了在预条件矩阵的作用下线性方程组的二级分裂的收敛性,其中Aβα=(I+Pβα)A为预条件矩阵,Pβα是两条次对角线元素不为零,其余元素都为零的矩阵.并给出了数值算例证明了相应的理论.第五部分是小结与展望.对本文做了总结并对二级分裂迭代方法的前景进行展望.(本文来源于《扬州大学》期刊2012-04-13）
肖成[4]（2012）在《奇异方程组的定常和非定常迭代算法的收敛性》一文中研究指出基于近年来奇异线性方程组定常迭代算法收敛性的研究,本文对指标1的奇异方程组的非定常迭代格式的收敛性条件做深入探讨.采用斜投影矩阵提出相对比较容易验证的收敛性条件,并将此条件应用于判断非定常迭代算法的收敛性,特别是针对块两阶段算法应用于马尔可夫链问题作了详细的讨论.本文最后给出了数值实例验证非定常迭代相对于定常迭代算法的高效性.(本文来源于《复旦大学》期刊2012-04-12）
张慧斌,王鸿斌,胡志军[5]（2011）在《基于定常线性迭代法的PSO算法收敛性分析》一文中研究指出PSO算法本身是线性时变离散系统,现有的PSO算法收敛性条件的研究都是通过一定的假设将其转化为线性定常离散系统,线性定常离散系统的数学模型与求解线性方程组的单步定常线性迭代法的数学模型完全一致,这样对线性定常离散系统的稳定性分析就转化为对单步定常线性迭代格式的收敛性分析,为PSO算法的收敛性研究提供了一种新的思路和方法。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2011年31期）
刘红伟[6]（2010）在《定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质》一文中研究指出许多科学计算问题最终将转化为线性方程组的求解问题。Young在文献中,给出了线性方程组Ax = b的迭代矩阵为对称阵(此时迭代矩阵特征值为实数)时,Chebyshev半迭代法的收敛性。Chebyshev半迭代法是解线性方程组的一个常用且比较有效的方法,它大大提高了迭代法的收敛速度。而本文主要是把Chebyshev半迭代法进行定常化,减少了计算量,并且得到了和非定常方法渐近相同的收敛速度。首先,本文阐述了迭代法,并回顾了几种不同的迭代方法和迭代格式,以及非定常迭代法的发展思想和结构,为引入定常化Chebyshev加速迭代法打好理论基础。其次,讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,该方法由Chebyshev加速法定常化得到,给出了迭代矩阵特征值之间的关系,在这一部分,主要是提出了四个定理并给出其证明,这为提出并证明收敛性定理做好铺垫。然后,对定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性定理做出总结,并提出一些收敛性定理及其证明,进一步完善了该迭代法的理论;讨论了定常化Chebyshev加速迭代法的有关参数的选取问题,给出了有关参数的选取范围。最后通过数值算例比较了Chebyshev加速定常迭代法与非定常迭代法的收敛速度,计算结果表明二者是相当的,而Chebyshev加速定常迭代法减少了运算量。最后,本文提出定常化Chebyshev加速迭代的并行算法,首先回顾了并行算法的基础知识,然后分析了定常化Chebyshev加速迭代的迭代公式,最后给出了定常化Chebyshev加速迭代的并行算法思想。(本文来源于《华南理工大学》期刊2010-05-01）
刘红伟,王江涛[7]（2010）在《定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质》一文中研究指出讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,给出了该方法的若干收敛性条件,通过数值算例比较了Chebyshev加速定常迭代法与非定常迭代法的收敛速度,计算结果表明二者是相当的。(本文来源于《东莞理工学院学报》期刊2010年01期）
刘红伟,雷秀仁[8]（2009）在《定常化Chebyshev迭代法迭代矩阵的特征值与其他特征值的关系》一文中研究指出讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,通过给出叁个引理和四个定理,证明了该方法的迭代矩阵特征值与其他矩阵特征值之间的关系。(本文来源于《科学技术与工程》期刊2009年17期）
徐敬波,赵玉龙,蒋庄德,宋康[9]（2008）在《一种粗糙面双站散射非定常迭代算法》一文中研究指出发展了一种残差光滑平方化共轭梯度(RSCGS)方法。通过残差光滑技术和平方化共轭梯度法的结合,使该方法既有收敛迅速的特点,同时又保持良好的收敛性质。在电磁离散矩阵方程求解计算中,该方法能加速迭代收敛和改善迭代收敛性质。最后利用该方法计算了当TE、TM高斯波束入射在高斯粗糙导体表面和复合粗糙导体表面的双站散射系数,计算结果表明了该方法的有效性。(本文来源于《计量学报》期刊2008年02期）
朱广军,张玉海,张超[10]（2007）在《求解不适定方程的两步定常迭代法》一文中研究指出讨论了方程Kx=y两步定常迭代的近似解,推导出滤波函数.通过适当地确定α,β的范围,证明此滤波函数是正则滤波函数,并给出此迭代的收敛阶及停止法则.(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2007年10期）
非定常迭代法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了定常二级迭代法的收敛性,得到了定常二级迭代法与其外迭代收敛率的比较定理。结果表明外迭代的收敛速度一般快于定常二级迭代法,还给出了H-矩阵迭代法的比较结论。最后,数值例子验证了结论。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非定常迭代法论文参考文献
[1].秦小蓉.关于正定Toeplitz线性方程组定常迭代法的研究[D].长沙理工大学.2017
[2].薛秋芳,高兴宝,刘晓光.定常二级迭代法与其外迭代法收敛性的比较[J].计算机工程与应用.2014
[3].李腾飞.定常BAOR和预条件下二级迭代法的收敛性[D].扬州大学.2012
[4].肖成.奇异方程组的定常和非定常迭代算法的收敛性[D].复旦大学.2012
[5].张慧斌,王鸿斌,胡志军.基于定常线性迭代法的PSO算法收敛性分析[J].计算机工程与应用.2011
[6].刘红伟.定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质[D].华南理工大学.2010
[7].刘红伟,王江涛.定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质[J].东莞理工学院学报.2010
[8].刘红伟,雷秀仁.定常化Chebyshev迭代法迭代矩阵的特征值与其他特征值的关系[J].科学技术与工程.2009
[9].徐敬波,赵玉龙,蒋庄德,宋康.一种粗糙面双站散射非定常迭代算法[J].计量学报.2008
[10].朱广军,张玉海,张超.求解不适定方程的两步定常迭代法[J].山东大学学报(理学版).2007
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