轴向运动梁的参数振动：摄动张力和摄动轴速的关联性

论文摘要

轴向运动结构广泛存在于日常的生活生产中。多种工程装置,比如电梯升降机缆绳、锯片、传送带、磁带以及动力传输带和录音带等,都可以简化为轴向运动结构这一力学模型。在它们沿某一特定方向运动的过程中受到外在的或者系统内在的激励作用时将会产生较大的横向振动。横向振动的研究在社会生产、发展中具有重大的工程意义。当摄动速度和摄动张力联合作用时,将会对轴向运动结构的动力学特性产生较大的影响。因此,我们对其非线性动力学的研究显得尤为重要。同时它们也可以为工程应用和研究相关条件下更为复杂的模型奠定一定的基础。本文简要介绍了轴向运动结构的研究现状。首先,分析了轴向运动黏弹性梁参数振动时摄动张力和摄动轴速的关联性对系统的影响。之前关于时变张力和时变速度同时作用的轴向运动梁参数振动问题的研究文献很少。而且他们的共同特征是:轴向张力和轴向速度彼此独立。本文考虑了Kelvin黏弹性本构关系,运用广义Hamilton原理建立了轴向运动黏弹性梁的动力学模型,并着重分析了摄动速度和摄动张力的关联性,为研究轴向运动系统的参数振动问题建立了一种新的模型。其次,主要应用直接多尺度法对系统近似解析,根据可解性条件和Routh-Hurwitz判据得到系统的稳定性边界条件。当系统出现非齐次边界条件时,会导致现有的可解性条件失效。本文采用修正系数这一改进的可解性条件来解决这一问题。重点研究了轴向运动梁在参数振动中发生1:3内共振的动力学特性。通过一些数值例子证明了材料的黏弹性系数、脉动张力、脉动速度等对系统的动态稳定性和稳态响应的影响。最后采用微分求积法（DQM）对近似解析结果进行数值验证,并给出图解直观表达出近似解析解与数值解的一致性。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 引言
•   1.1 课题来源
•   1.2 研究背景和意义
•   1.3 国内外研究现状
•   1.4 论文的主要研究内容和创新点
•     1.4.1 主要研究内容
•     1.4.2 创新点
• 第2章 摄动轴速和摄动张力关联时轴向运动梁的动态稳定性
•   2.1 前言
•   2.2 摄动轴速和摄动轴力关联时的数学模型
•   2.3 直接多尺度分析
•   2.4 可解性条件
•   2.5 新模型有无1:3 内共振分析
•     2.5.1 稳定边界和1:3 内共振
•     2.5.2 新模型无1:3 内共振的情况
•   2.6 对于轴速和张力独立摄动的旧模型的分析
•   2.7 结果分析
• 和脉动张力p₁的结果σ₃-p₁ 分析'>    2.7.1 解谐参数σ3_和脉动张力p₁的结果σ₃-p₁分析
• 2和脉动速度γ₁的σ₂-γ₁结果分析'>    2.7.2 解谐参数σ₂和脉动速度γ₁的σ₂-γ₁结果分析
•   2.8 数值验证
•   2.9 总结
• 第3章 摄动轴速和摄动张力关联时轴向运动梁的非线性振动
•   3.1 前言
•   3.2 轴向运动梁的动力学模型
•     3.2.1 牛顿公式
•     3.2.2 变分公式
•     3.2.3 与速度相关的张力和与张力相关的速度
•     3.2.4 运动方程
•   3.3 内共振分析
•   3.4 解析结果与数值结果分析
•   3.5 数值验证
•   3.6 总结
• 第4章 总结与展望
•   4.1 全文总结
•   4.2 工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文和科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马召光

导师: 唐有绮

关键词: 轴向运动黏弹性梁,内共振,稳态响应,轴速和张力的关联性,微分求积法

来源: 上海应用技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 上海应用技术大学

基金: 唐有绮副教授的国家自然科学基金项目(多场作用下轴向运动浸液板非线性振动的理论,数值与实验研究,项目编号11672186)

分类号: O327

DOI: 10.27801/d.cnki.gshyy.2019.000127

总页数: 72

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