若干结构张量互补问题的理论分析

论文摘要

张量互补问题和多项式互补问题不仅是线性互补问题的自然推广,而且是非线性互补问题的一个特例。一方面,由于张量自身结构的复杂性,很多线性互补问题的相关性质不能直接推广到张量互补问题和多项式互补问题。另一方面,虽然非线性互补问题的现有结果可以直接用于分析张量互补问题的有关性质,但这种直接应用往往忽略了张量自身特有的特殊结构性。因此,在充分考虑张量自身结构的条件下,进一步研究关于张量互补问题和多项式互补问题的特有性质,仍是目前研究工作的重点之一。目前大多数张量互补问题的文献,主要围绕非负锥上的张量互补问题进行讨论,且对张量互补问题解的存在性条件要求较强,如严格协正、严格半正等。然而,在实际应用中所建立的张量互补问题模型并不局限于非负锥,且可能出现更具一般性结构的张量。针对已有研究工作中存在的不足,本文第三章对张量互补问题的相关性质进行了理论分析,主要研究工作是:将非负锥上结构张量推广到了一般闭凸锥上,给出了K-ER张量的概念,进而证明K-ER张量互补问题解集的非空紧性,并将该结论推广至多项式互补问题。张量变分不等式问题是一类特殊的多项式优化问题和变分不等式问题,多项式变分不等式问题是张量变分不等式问题和张量多项式互补问题的自然推广。本文在第四章中,研究了多项式变分不等式问题相关性质,其涉及的函数是由多个张量和任意向量所确定的。本文第四章首先在对称的严格K-ER张量的限制条件下,证明了张量变分不等式解的存在性定理和解集的紧性;其次在（严格）半正定张量和（严格）正定张量的限制条件下,将张量变分不等式问题解的存在性和唯一性定理推广到了多项式变分不等式问题。本文首先回顾了线性互补问题、变分不等式问题、张量互补问题和张量变分不等式问题的发展概况。其次,在闭凸锥上证明了K-ER张量互补问题解的存在性和解集的紧性定理,并将此结论推广至多项式互补问题。最后,在对称的严格P-张量条件下,证明了张量变分不等式解的存在性定理和解集的紧性,并将张量变分不等式问题解集的相关性质和结果推广到了多项式变分不等式问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 线性互补问题
•     1.1.1 线性互补问题的描述
•     1.1.2 线性互补问题相关性质
•   1.2 变分不等式问题
•   1.3 张量互补问题与多项式互补问题
•     1.3.1 张量互补问题与多项式互补问题的描述
•     1.3.2 张量互补问题的研究现状及应用背景
•   1.4 张量变分不等式问题与多项式变分不等式问题
•   1.5 本文的主要研究工作与结构
• 第2章 预备知识
•   2.1 相关符号和基本概念
•     2.1.1 符号说明
•     2.1.2 基本概念
•   2.2 本章小结
• 第3章 结构张量和张量互补问题与多项式互补问题解集的非空紧性
•   3.1 闭凸锥上结构张量间的关系
•   3.2 张量互补问题解集的非空紧性
•   3.3 多项式互补问题解集的非空紧性
•   3.4 本章小结
• 第4章 张量变分不等式与多项式变分不等式问题解的唯一性
•   4.1 十二类结构张量间的关系
•   4.2 张量变分不等式问题解集非空紧性和解的唯一性
•   4.3 多项式变分不等式问题解集的非空紧性和解的唯一性
•   4.4 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张振伟

导师: 凌晨

关键词: 张量互补问题,变分不等式问题,多项式变分不等式问题,严格正张量,张量

来源: 杭州电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 杭州电子科技大学

分类号: O183.2

DOI: 10.27075/d.cnki.ghzdc.2019.000089

总页数: 50

文件大小: 1453k