导读:本文包含了能观不等式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:不等式,最优,精确,均值,论文,系统,能控性。
能观不等式论文文献综述
叶文杰[1]（2017）在《线性均值场随机控制系统的精确能控性和均值场倒向随机微分方程的能观不等式》一文中研究指出本文将介绍具有时间变化随机系数的线性均值场随机控制系统的精确能控性。我们考虑受控方程的精确能控性问题。我们给出该系统的对偶方程通过均值场倒向随机微分方程解的存在唯一性,我们知道上面方程存在唯一解。通过对<x(.),y(·)>在[0,T]上应用伊藤公式,我们得到如下的对偶关系:如果存在一个常数C>0,使得‖yT‖LFT2≤C‖Γ‖LF2,2,称上式为对偶方程的能观不等式。我们使用能观不等式这一重要的工具研究精确能控性,得到L2-精确能控性和L2-能观不等式之间的等价关系。为了得到该等价关系,我们引入一族最优控制控制问题。定义一个泛函 J(.;x0,xT):LFT2(Ω;Rn)→R,J(yT;x0,xT)= 1/2‖Γ‖LF2,22 +<x0,y(0)>-E<xT,yT>-我们注意到,如果把x0∈Rn,xT∈LFT2(Ω;Rn)视为参数,把y∈LFT2(Ω;Rn看作控制手段,把对偶方程看作状态方程,最小化指标泛函J,构成一族最优控制问题。我们证明了受控系统的L2-精确能控性与对偶方程的L2-能观不等式等价与最优控制控制问题存在唯一最优控制等价。作为该结果的应用,对任意x0∈Rn,任意xT∈LFT2(Ω;Rn),在L2-可行控制集u(x0,xT):= {u ∈ LF2(Ω;L2(0,T;Rn))|x(T;x0,u)=xT}上最小化‖u‖LF2,2。我们利用之前的结果给出该范数最优控制问题的最优控制。本文一共分为五章,第一章主要介绍均值场方程的背景以及精确能控性这一问题的发展历程;第二章我们主要介绍我们在解决问题中需要的的一些基本的概念和一些数学符号准备以及我们需要研究的均值场随机微分方程和均值场倒向随机微分方程的存在唯一性结果及解的估计的相关结果;第叁章是我们问题的主要证明,由于问题的证明较长,通过几个小的引理将证明分成了更加易于理解的几个部分;第四章我们将之前得到的结果应用到一个范数最优控制问题中;第五章是展望,主要总结了一些后续可以做的工作。(本文来源于《山东大学》期刊2017-04-27）
林萍[2]（2004）在《以增长率为控制的种群系统的能控性及二阶线性抛物系统能观不等式的存在性问题》一文中研究指出全文共分为两部分。第一部分研究的是以增长率为控制的种群系统的能控性问题。基于对偶的方法，利用Carleman估计以及Kakutani不动点定理，证明了以增长率为控制的种群系统的常值分布，逼近能控性，还给出了当初值满足一定条件时，系统无法达到零能控的结论；第二部分讨论了二阶线性抛物系统能观不等式的存在性问题．通过对P-Laplace方程能控性的研究，证明了当二阶项系数光滑性较弱时，能观不等式将不再成立。(本文来源于《东北师范大学》期刊2004-05-01）
能观不等式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
全文共分为两部分。第一部分研究的是以增长率为控制的种群系统的能控性问题。基于对偶的方法，利用Carleman估计以及Kakutani不动点定理，证明了以增长率为控制的种群系统的常值分布，逼近能控性，还给出了当初值满足一定条件时，系统无法达到零能控的结论；第二部分讨论了二阶线性抛物系统能观不等式的存在性问题．通过对P-Laplace方程能控性的研究，证明了当二阶项系数光滑性较弱时，能观不等式将不再成立。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
能观不等式论文参考文献
[1].叶文杰.线性均值场随机控制系统的精确能控性和均值场倒向随机微分方程的能观不等式[D].山东大学.2017
[2].林萍.以增长率为控制的种群系统的能控性及二阶线性抛物系统能观不等式的存在性问题[D].东北师范大学.2004