基于层次化模型的雷诺方程自适应变步长差分算法研究

论文摘要

雷诺方程是流体力学中最基本偏微分方程之一,在很多工程问题中都有涉及。有限差分法常用来求解雷诺方程,该方法通常采用等分网格对整个模型求解区域离散,采用差商代替导数将偏微分方程求解问题转化为线性方程组的求解。为了得到较高精度的计算结果,通常需要大规模的网格离散整个模型,实际上影响求解精度的区域只是部分区域而非整体。这种方法计算灵活性较差,造成计算资源的浪费。为此,本文提出了一种基于层次化模型自适应变步长差分算法。该方法不对求解区域全局细分,而是利用预处理阶段基网格油膜压力信息,包括压力梯度以及区域压力积分值,对网格进行局部细化。本文的主要工作如下:（1）建立基于变步长差分算法求解雷诺方程的计算框架。通过对一般形式雷诺方程进行推导并进行无量纲处理,建立均匀网格与非均匀网格离散下的差分格式,根据已经确定的边界条件整合成系数迭代矩阵和右边项,运用变步长差分算法对其进行求解。（2）提出一种基于压力梯度的区域提取算法。以径向滑动轴承为例,对多组参数进行试算。将均匀网格离散下节点的油膜压力弱化到单元网格上,得到单元网格压力梯度信息,最后有效的提取需要细分的区域。（3）在以单元网格压力梯度信息为准则判定细分区域的基础上,对单元网格压力积分值进行了研究,以帮助确定细分区域。通过引入平面四节点等参元的插值形函数,选用高斯积分法计算求解域内单元网格的油膜压力积分,运用单元网格区域压力积分值,有效提取需要细分的网格区域,并探讨了层次化模型构造过程以及相应的细分策略。（4）引入径向滑动轴承计算模型以及内燃机活塞环-缸套模型,运用基于层次化模型自适应变步长差分算法进行求解。将其与等分网格离散下的传统有限差分法求解结果进行了分析对比。结果表明,基于层次化模型自适应变步长差分算法能以较少的自由度表达油膜压力曲面,迭代过程中所需的迭代步数也较少,收敛速度和求解效率较传统等分网格得到了显著的提升,同时验证了该算法在不同种模型中的灵活性和适配性,也体现了该算法的准确性和高效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究背景和意义
•   1.2 雷诺方程数值解法研究现状
•   1.3 自适应网格的研究现状
•   1.4 论文的研究内容与结构
•     1.4.1 论文的研究内容
•     1.4.2 本文的结构
• 第2章 雷诺方程有限差分数值解法
•   2.1 引言
•   2.2 雷诺方程及边界条件
•     2.2.1 雷诺方程的简化
•     2.2.2 无量纲处理
•     2.2.3 边界条件的确定
•   2.3 雷诺方程的差分形式
•     2.3.1 有限差分法的基本原理和计算格式
•     2.3.2 差分方程组的建立
•   2.4 差分方程组的迭代解法及收敛准则
•     2.4.1 高斯-塞德尔迭代法
•     2.4.2 SOR迭代法
•     2.4.3 收敛准则
•   2.5 数值计算流程图
•   2.6 本章小结
• 第3章 基于压力梯度的雷诺方程自适应变步长差分算法
•   3.1 引言
•   3.2 变步长差分算法
•     3.2.1 变步长网格思想
•     3.2.2 非均匀变步长网格上的差分格式
•   3.3 基于压力梯度的区域提取算法
•     3.3.1 区域的提取方法及其流程图
•     3.3.2 结构参数对单元网格一阶梯度分布平均值信息的影响
•     3.3.3 结果的分析及优化
•   3.4 本章小结
• 第4章 考虑区域压力值大小影响的雷诺方程自适应变步长差分算法
•   4.1 引言
•   4.2 层次化模型构造过程
•     4.2.1 平面四节点等参元
•     4.2.2 单元网格压力积分求解及流程图
•     4.2.3 结果分析及相应的细分策略
•   4.3 考虑压力值与压力梯度的细分区域联合求解探讨
•   4.4 基于层次化模型自适应变步长差分算法求解流程
•   4.5 本章小结
• 第5章 算例分析
•   5.1 引言
•   5.2 径向滑动轴承模型
•     5.2.1 模型的描述
•     5.2.2 求解结果对比与分析
•   5.3 活塞环-缸套润滑模型
•     5.3.1 模型的描述
•     5.3.2 求解结果的对比与分析
•   5.4 本章小结
• 第6章 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读硕士学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张希

导师: 罗会信

关键词: 雷诺方程,有限差分法,压力梯度,油膜压力积分,层次化模型

来源: 武汉科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,力学

单位: 武汉科技大学

分类号: O35;O241.8

总页数: 79

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