基于常循环码的量子MDS码的构造

论文摘要

量子纠错码在量子通信和量子计算中有着重要的应用,可以克服量子系统与环境的消相干作用.其中量子MDS码（maximal distance separable code）是指满足n=k+2d-2的量子纠错码,是一种纠错能力很强的量子码.近些年来,研究量子MDS码已成为一个热门的课题.本文在经典循环码的基础上利用Hermitian构造法构造n=（q2+1）/a的量子MDS码,其中g=2am+t且a |（t2+1）.主要研究内容如下:（Ⅰ）:通过找循环码C的定义集后利用分圆陪集和斜对称分圆陪集的相关性质来证明Hermitian构造定理中C⊥H（?）C这个条件成立.（Ⅱ）:对于r=ord（η）,分r=2和r=g+1的两种情况利用有限域Fq2上的常循环码和Hermitian构造方法分别构造出了新的量子MDS码.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 量子纠错码的研究背景及意义
•   1.2 经典纠错码和量子纠错码
•   1.3 量子MDS码的已有研究成果
•   1.4 论文主要内容和结构安排
• 第二章 预备知识
•   2.1 量子力学基本假设
•   2.2 有限域理论基础知识
•   2.3 分圆陪集和极小多项式
•   2.4 经典纠错码基础理论
•     2.4.1 线性码
•     2.4.2 循环码
•     2.4.3 BCH码
•     2.4.4 常循环码
•   2.5 本章小结
• 第三章 量子纠错码基础理论
•   3.1 二元量子码
•   3.2 q元量子码
•   3.3 量子纠错基本思想
•   3.4 本章小结
• 第四章 两类新量子MDS码的构造
•   4.1 量子MDS码的构造准备工作
•   4.2 构造Ⅰ
•   4.3 构造Ⅱ
•   4.4 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢
• 附表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 赵梅芳

导师: 郑驻军

关键词: 常循环码,分圆陪集,量子码,有限域,线性码

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华南理工大学

分类号: O157.4

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.001860

总页数: 53

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