［摘 要］在对模糊性现象的研究中，以往的模糊性研究者不约而同地选择了确定性算子这个工具。一方面，不管是超赋值主义、多值主义、认知主义还是语境主义，在对边界情形和模糊边界的刻画中，都使用了确定性算子。另一方面，模糊性现象有两个重要特征：容忍直觉和高阶模糊性现象。这两个特征直接导致了模糊性研究中最为棘手的两个问题：基于容忍直觉的连锁悖论和高阶模糊性问题。由于对这两个问题的解决都离不开对边界情形和模糊边界的刻画，因此，对这两个问题的解决也离不开确定性算子。一旦我们对确定性算子D 赋予了有认知内涵的证实角色，模糊性最棘手的两个问题——容忍悖论和高阶模糊性问题——都可以得到解决。
［关键词］确定性算子；容忍直觉；模糊边界；证实主义
一、引言
在当代对模糊性问题的研究中，确定性算子扮演着重要的角色。究其原因主要有两点：（1）确定性算子在自然语言中有天然对应的词汇；（2）一阶语言的表达力不足以刻画模糊性现象，特别是无法对模糊边界、容忍直觉给出刻画，而利用确定性算子我们似乎能够对这两者提供比较自然的形式刻画。然而，确定性算子在模糊研究中的作用并非毫无争议。可以说正是由于引入了确定性算子，才使得关于模糊性现象的研究出现一些新的难题，这些难题中最具代表性的就是高阶模糊性问题。
对高阶模糊性现象的刻画依赖于对边界情形①本文对情形的使用有两种，一种是直接表示一个对象，一种是表示一个对象所对应的事态（即该对象满足某个模糊性质）。由于这样的混用可以通过上下文语境区分，为简便起见本文没有作出区分。的刻画：首先利用确定性算子为（清晰情形之间的）一阶边界情形给出一个刻画，并且这样的刻画使得一阶边界情形和清晰情形不相容；继而再利用确定性算子为（清晰情形和一阶边界情形之间的）高阶边界情形给出一个刻画，同样这样的刻画使得二阶边界情形和清晰情形（以及一阶边界情形）不相容；依此类推，我们就得到了互不相容的无穷个不同阶边界情形，由此得出存在无穷条不同的模糊边界，而一个有穷长的连锁序列肯定无法容纳无穷多个边界情形和划出无穷多条边界。实际上，在这种不断上溯高阶边界情形的过程中，确定性算子成为一个缺乏直观意思的人工语言符号。本文认为，正是这种对符号背后直观的忽视与抛弃，使得高阶模糊性现象的本质被隐藏起来，从而使得对高阶模糊性问题的解决变得流于表面、琐碎而复杂。
本文首先对容忍直觉进行分析。容忍直觉直接触及我们对模糊边界最为本质的直观。所谓模糊边界，即为容忍直觉和边界存在这两者的拟矛盾（quasi-contradictory）产物。一方面，我们认为任何一个模糊概念都存在边界，否则模糊概念就变成了全概念或者空概念，而“红色”、“高”、“秃子”这些模糊概念显然既不是全概念也不是空概念。而另一方面，我们认为任意两个相对某模糊谓词而言足够相似的对象都满足相应的容忍直觉，否则1 纳米的光波长差异、1 毫米的树高差异或1 根头发的发量差异都可能引发相应模糊语句的真值条件的改变。如果后者成立，那么由于我们在绝大多数时候都无法区分对象的这种细微差异，所以我们也无法识别这类细微差异所引发的模糊语句真值条件的改变，而这显然违背我们的直觉。因为作为合格的说话者（competent speakers），我们认为自己具有识别模糊语句真值条件的能力——我们是自然语言的主人。由此可以看出，对容忍直觉给出合理解释是解释模糊性现象的关键，也是解决模糊性现象所造成的各种问题的关键。高阶模糊性问题的产生源自哲学家们试图通过边界情形的存在来定义模糊边界，而模糊边界和容忍直觉直接相关。因此，对高阶模糊性现象的解释和对高阶模糊性问题的解决也与容忍直觉紧密相关。
二、容忍直觉与容忍原则
对模糊谓词的使用具有容忍性质这一点最初由莱特（1975）提出[1]。其具体是指，我们对模糊谓词有这样的直觉：其应用能够容忍对象之间的微小差异，我们将这种直觉称为“容忍直觉”。容忍直觉有几种不同的刻画形式，最强的为蕴含式容忍原则。容忍原则会直接导致连锁悖论，实际上，连锁悖论最难以解决的形式正是由基于容忍原则的连锁推理所得到。以“谷堆”为例，可以表示一个这样的连锁悖论：
1 粒谷不形成谷堆
如果1 粒谷不形成谷堆，那么2 粒谷也不形成谷堆
如果2 粒谷不形成谷堆，那么3 粒谷也不形成谷堆
老师在上课过程中应当积极引导学生，积极思考和改进教学的方法，让班级形成热爱学习、热爱书写的氛围，让学生在大氛围中成长和进步。当然，学生的进步，离不开老师的辛勤工作和教研，相信语文教学在老师们的努力下会越来越好。
…
如果9999 粒谷不形成谷堆，那么10000 粒谷也不形成谷堆
3.加强规模场规范管理。禁止不按技术标准和健康养殖制度从事生猪生产，确保生猪产品质量安全;严禁弄虚作假或伙同相关单位出具生猪出栏证明套取补助资金，对利用养殖场建设或出具虚假证明套取项目资金的按项目资金管理办法严肃查处，以促进生猪产业持续、稳定、健康发展。
10000 粒谷不形成谷堆这里的容忍原则是形如“如果n 粒谷不形成谷堆，那么n+1 粒谷也不形成谷堆”的前提。这个连锁推理只利用了MP 规则就从直观为真的前提得到了错误的结论。我们可以将与上述推理类似的连锁推理统称为“容忍推理”，把由此形成的连锁悖论统称为“容忍悖论”。
相比很多“半路出家”的沃尔沃经典车主们来说，沃尔沃已经陪伴潘叔27年时间。早在1991年，潘叔就拥有了这辆当时还能被成为新车740 Wagon。
由于容忍推理所用到的逻辑规则非常自然且重要，所以哲学家们把质疑的目光都集中在了容忍原则之上。然而，除了上文已经提到的容忍原则背后有着非常强烈的直观（即容忍直觉）支持之外，还有哲学家对容忍原则给出了直接的辩护。虚无主义者的代表人物达米特（1975）就认为：
如果“红色”表示这样一种强意义上的现象性质，即我们仅靠看（looking at）一个对象就能够决定该对象是否具有该性质，那么，这个性质一定满足这样的［容忍］原则（如果我无法对a 的颜色和b的颜色作出任何区分，并且我已经描绘a 为红色，那么我一定要接受把b 也描绘为红色）：……因为如果不这样的话，我如何能够被期望说，仅靠看，b 不是红色？但是反思暗示，没有谓词能够一致地被这个原则所支配，因为不可区分的差异不满足传递性。[2]
这段话的核心思想之一是，我们对“红色”这样的观察谓词具有至高权威（the prime authority），因为这些词指代现象性质。也就是说，如果（在正常情况下）一个合格的说话者断定一个色块（a patch）是红色，那么这个色块就是红色；并且他人的否定或质疑并不能推翻这个合格说话者的使用的正确性。而根据达米特的观点，满足这样性质的模糊谓词一定满足容忍原则。
虽然达米特所谈论的是一类特殊的模糊谓词，即观察谓词（observational predicates），但是并不影响我们将该论证扩展到一般模糊谓词上。这是因为，对于其他模糊谓词我们可以通过限定认知环境，从而使得在该限定条件下我们对这类模糊语句也具有至高权威。仍然以“谷堆”为例，限制相应的认知环境为：谓述的对象均由谷粒所堆砌而成。这样仅仅靠日常观察，合格的说话者就具备了判定一个对象是否为谷堆的至高权威。我们认为，对任何模糊谓词都存在一个类似这样的特殊的认知环境限制条件，该条件之下，合格的说话者对该模糊谓词的使用具有最高权威。
有了这种一般性扩展后，我们再进一步来看达米特是如何为容忍原则辩护的。达米特的辩护可以分为三步。首先，仅仅靠日常观察我们无法区分“n 粒谷”与“n+1 粒谷”的区别。其次，又因为正常情况下我们对模糊谓词的使用具有至高权威，而我们对自然语言的使用受到认知区分能力的限制，所以我们对“谷堆”的正确使用不会区分“n 粒谷形成谷堆”与“n+1 粒谷形成谷堆”的真值条件。最后，又由于自然语言中语词的意义随附于使用（meaning supervenes on use），所以“n 粒谷形成谷堆”与“n+1 粒谷形成谷堆”这两者的真值条件没有区别（前提是模糊谓词有实质含义，能指称某个性质）。因此，如果“n 粒谷形成谷堆”为真，那么“n+1 粒谷形成谷堆”也为真，容忍原则成立。
杜米特由此得出结论，认为模糊谓词没有实质意思、不表示某个特定性质，而我们对模糊谓词的使用被不一致的规则所约束[2]①实际上达米特（1975）认为这是一种常见的自然语言现象，类似于某种尚未完全形成的概念，参见[2]。。虚无主义为容忍原则的有效性提供了具有说服力的辩护。在这样的辩护下，要想消解容忍原则的合理性、从而消解连锁悖论，不是一件容易的事情。那么是否有现成的模糊性理论可能会破坏虚无主义对容忍原则的辩护呢？认知主义是一个选择。
三、认知主义的解释
认知主义下模糊谓词的语义超越认知。确切地说，认知主义者认为，当两个对象a 和a′分布在某个模糊谓词F 的精确边界周围时，我们无法知道Fa 和Fa′的真值，而且这种无知状态是不可改变的。因此，虽然我们仍然无法区分Fa 和Fa′的应用条件，但是模糊谓词语义的超越性使得我们不能由此推出Fa 和Fa′的真值条件相同。认知主义和虚无主义之间存在直接对立的核心思想。虚无主义者声称我们对观察谓词具有至高权威，所以模糊谓词的语义在他们看来应该是透明的。而认知主义者认为，模糊谓词的语义超越我们的认知，是不透明的。在这一冲突下，大多数模糊性研究者站在虚无主义这边。因为正常情况下合格的说话者对模糊谓词的使用具有可靠性，这更为符合直观。因此，认知主义者的主张处于弱势地位，也就应该承担更多理论解释的负担。
威廉姆森（1994）在其著作中详细论证了认知主义的主张[3]。威廉姆森认为，边界情形下为真的模糊命题是一种不可知的事实。因此，要解释为什么模糊谓词的语义是不透明的，就要解释为什么边界情形所对应的事实是不可知的。威廉姆森将其诉诸基于知识可靠性的归谬论证：假设边界情形所对应的模糊事实是可知的，即“a 是F 的边界情形并且我们知道Fa”是可能的，那么这样的知识违反可靠性原则；又因为可靠性是知识的本质属性，所以假设不成立。在这个归谬论证中威廉姆森预设了两个前提：第一，模糊谓词的外延有精确划分，且边界情形为精确划分附近的情形②也就是说，与边界情形相似（认知不可区分）的情形同时包含精确划分两边的情形。；第二，知识的可靠性体现为所有的模糊知识都必须满足容错边际原则。容错边际原则是指一类关于模糊知识的必要约束条件：如果s 和s′是两个相似（认知不可区分）情形，那么知道s 仅当s′也为真。在这两个前提下，威廉姆森论证到：由于我们无法区分s 和s′，所以当s 由s′所取代的时候，极有可能我们对s 的知道状态会延续到s′；而知识是保真的，如果我们将这个知道状态保留到s′，那么s′也必须为真。因此，如果边界情形s 下模糊断言“Fa”对应模糊命题Fa，并且我们知道Fa，那么，在与该边界情形相似的任意情形s′下，虽然模糊断言“Fa”对应不同的模糊命题（Fa）*③这里的模糊命题可以是模糊概念F 发生了微小改变，此时新的模糊命题就是F*a；也可以是对象发生了微小改变，此时新的模糊命题就是Fa*。，又由于模糊谓词的外延有精确划分，且与边界情形相似的情形包含精确划分两边的情形，因此不可能在与该边界情形相似的所有情形下模糊断言Fa 都为真④因为精确划分两边的情形会使得模糊断言具有逻辑相斥的真值。，矛盾。因此，要么边界情形下为真的模糊命题是不可知的，要么我们就会陷入矛盾。
以上归谬辩护引起了很多争议。特别值得注意的是，威廉姆森仍然承认模糊谓词的意义随附于使用这个条件[3]206。如果a 和a′相对于模糊概念F 对应两个相似情形，那么根据认知主义，Fa 和Fa′这两个模糊语句的真值条件有区别；根据意义对使用的随附性，Fa 和Fa′这两个模糊语句的使用条件也应该有区别。因此，如果模糊谓词具有超越性的精确语义，那么作为合格的说话者，由于我们对模糊语句的使用符合使用条件，所以尽管我们无法在认知上区分Fa 和Fa′的真值条件（即无法区分Fa 和Fa′），但是我们的使用却会区分这两者。这非常反直观，而认知主义者对此并没有提供合理解释。威廉姆森提到，我们受限制的粗糙的（coarse-grained）认知能力通过某种神秘而复杂的机制赋予了模糊谓词以完全而精细的（finegrained）语义[3]209。但这显然不是一个令人满意的解释。所以就认知主义的反直观程度而言，认知主义者所提供的解释远远不够充分。
其中tr为距离向快时间，ta为方位向慢时间，σ为散射点的后向散射系数，f0为载频，c为光速，TL为合成孔径时间，μr为距离向调频斜率，v为SAR平台行进速度，Yj(ta)=Raj(ta)+Rjs+Ras(ta)为任意ta时刻散射波干扰信号的传播距离.设方位向间歇采样信号p(ta)为矩形包络脉冲串，其表达式为
2.2 抗性鉴定结果 2015、2016年全国芝麻品种区域试验抗性鉴定结果见表2。2015年茎点枯病发病率和病情指数分别为10.85%和5.79，枯萎病发病率和病情指数分别为2.13%和0.91；2016年茎点枯病发病率和病情指数分别为6.35%和4.34，枯萎病发病率和病情指数分别为1.65%和0.78；两年茎点枯病发病率和病情指数分别为8.60%和5.07，枯萎病发病率和病情指数分别为1.89%和0.85，抗芝麻茎点枯病和芝麻枯萎病，属抗性较强芝麻品种。
除了以上的归谬论证从侧面反驳虚无主义对容忍原则的辩护之外，实际上威廉姆森对容忍直觉还具体提供了一种认知解释，这个解释也是由一个归谬论证所呈现。上文提到模糊边界是存在边界和容忍直觉这两个直观所综合产生的一个拟矛盾现象。而在威廉姆森那里模糊边界被分析为：模糊谓词有精确的语义边界，而容忍直觉是一个认知错觉，谬误的根源是我们错误地接受了KK 原则①KK 原则一般表示为Kp→KKp，其中K 是知道算子，p 表示任意命题，Kp 可以理解为“知道p”（it is known /in the position to know that p）。所以KK 原则的意思是：如果知道p，那么知道知道p。。当KK 原则作为前提，以及一系列威廉姆森看来较为平凡的假设及逻辑推导规则下，由容错边际原则可以推出一种认知版本的容忍原则，而这种认知容忍原则可以作为对容忍直觉的精确刻画。这种认知容忍原则不是有效的，因为它会导致认知版本的连锁悖论。以“谷堆”为例，这种认知容忍原则形如“如果我知道n 粒谷不形成谷堆，那么我知道n+1 粒谷不形成谷堆”，而通过连锁推理我们可以由这样的认知容忍原则从“我知道1粒谷不形成谷堆”推出“我知道1 万粒谷不形成谷堆”，而后者显然不成立。但是这个连锁归谬论证现在已经被模糊性的主流哲学研究所否定②否定的主要理由是，这种认知容忍原则的前件与后件涉及两种不同的知识，这两种知识是不可混淆的；而威廉姆森所构建的连锁推理混淆了这两种知识。。除了这个连锁归谬论证无法真正反驳认知容忍原则的有效性之外，更重要的是，认知容忍原则不能作为对容忍直觉的刻画。因为顾名思义，容忍直觉是一种直觉，而直觉是即时的、非内省的；但是认知容忍直觉所刻画的是一种内省式的（认知的）容忍性质，并非我们所直觉到的（非认知的）容忍性质③除非把认知容忍原则中的“知道”替换为“相信”，但是在这种解释下，由于信念不保真，不满足容错边际原则所刻画的强可靠性，所以论证不再成立。。综上可以看出，认知主义并不是一个合适的可以用来反驳虚无主义论证的理论，我们应该重新找出能够解释容忍直觉并且否定容忍原则的理论。
四、不完全语义（Incomplete semantics）
根据上文对确定性算子意义的锚定，我们可以用DFx 和D¬Fx 来作为对F 的清晰情形的刻画，所以“F 的清晰情形之间没有精确边界”应该表示如下：
假设A 是一个（中文的）合格的说话者，现在A 面前有一个谷堆，A 会断言“这是一个谷堆”；接下来B 趁A 不注意从谷堆上偷偷拿走了一粒谷，那么由于A 无法识别1 粒谷的差异，所以A 无法区分1 粒谷被拿走前后的这两个不同的情形，A 会断定这堆谷还是之前那堆谷。由于我们对这堆谷的认知状态并没有发生改变，那么“这是一个谷堆”在这两个情形下的应用情形也不会发生改变。又因为A 是一个（中文的）合格的说话者，所以“这是一个谷堆”在这两个情形下的应用条件也没有发生改变，否则A 的使用就可能会出错。因此，在1 粒谷被拿走之前与之后，“这是一个谷堆”的应用条件并没有发生变化，A 仍然应该断言“这是一个谷堆”。这一设想情形也出现在威廉姆森对不透明原则的论证中[4]96~98。在这个例子中，同一个模糊语句“这是一个谷堆”在B 拿走一粒谷之前和之后分别指代两个不同的模糊命题，但是却有着相同的应用条件。虽然这个例子具有说服力，但是实际情况真的是这样的吗？试想如果B 不断地趁A 不注意拿走1 粒谷，总有一刻A 会从断言“这是一个谷堆”变得犹豫、难以断定，这说明该语句的应用条件发生了改变。因此，实际上1 粒谷的变化并不一定使得“这是一个谷堆”的应用条件保持不变。
从对象之间的认知不可区分关系到情形之间的认知不可区分关系，这个不可区分关系的传递是无效的——尽管非常自然，王海若（2018）对此有详细的分析[5]，茲不赘述。因此，根据模糊谓词的意义随附于使用，模糊断言的真值条件随附于其应用条件，如果对象之间相对于模糊谓词的细微差异改变了模糊断言的应用条件，那么也有可能会改变模糊断言的真值条件④但是并非必然改变，这是由于“随附性”的性质所导致。。这样容忍原则就不一定成立。但如果对象之间相对于模糊谓词存在无法察觉的细微差异，并且其所对应的模糊断言有不同的真值条件，那么模糊谓词就存在精确的（语义）边界。更重要的是，如果模糊谓词存在精确边界，那么合格的说话者在边界情形下的犹豫不决、难以断定就变成了一种语言能力的缺陷，而且这种缺陷似乎是不可弥补的。这与我们认为自己是语言的主人、具备正确使用语言的能力是相悖的。那么，是否有一种既能避免容忍原则，又能满足我们完全具备对语言的使用能力这个直观的解释呢？答案是肯定的。
我们需要这样的情形存在：两个相对某模糊谓词F 相似的对象a 和b 所对应的模糊断言既不具有相同的真值条件，也不具有不同的真值条件。这意味着F 的语义既没有使得a 和b 同时落入或者不落入F中，也没有分别让它们落入和不落入F 中。这样唯一可能性就是，F 不具备完全的语义。也就是说，对于任意符合这个条件的对象a，Fa 不被F 的语义规定（任何）真值。因此，在这种语义不完全下，容忍直觉不再能被刻画为导致矛盾的容忍原则，同时边界情形的存在也不会蕴含我们使用语言的能力存在缺陷。这种语义不完全的解释显然带有直觉主义的色彩。
五、锚定确定性算子
由于我们还希望能够利用对容忍直觉的分析来帮助我们解决高阶模糊性问题，所以还需要进一步将上述想法，也就是模糊谓词具有不完全的语义，用较为形式化的方式来表示。如果模糊谓词都具有不完全的语义，那么究竟要如何刻画“存在模糊断言没有被模糊谓词的语义所规定真值”这种元语义现象？上文已经提到，以往理论往往使用确定性算子来刻画边界情形，将“a 是F 的边界情形”刻画为：
¬DFa∧¬D¬Fa①或者¬D¬Fa∧¬D¬Fa
该公式的字面意思是：并非确定地Fa 并且并非确定地并非Fa。而我们可以借鉴这种刻画形式，来重新解释D 的意义。
为了让该公式表达“并非Fa 被语义规定了真值”，我们需要以下条件成立：
Dt Fa 为真，仅当DFa 成立；
Df Fa 为假，仅当D¬Fa 成立。
回想上文提到的，我们作为自然语言的主人，应该具有使用模糊谓词的至高权威。因此，模糊断言具有真值的必要条件应该就是合格的说话者能够知道其真值。所以，我们可以说：
一个模糊断言p 为真（假），仅当对p（并非p）有一个证实。
这样D 就具有了“证实性”这个意义。这样确定性算子D 满足以下性质：
Δ 对任意模糊语句p：Dp 成立，仅当存在一个对p 的证实。
此时“存在模糊谓词的语义没有确定某个模糊断言的真值的情形”就可以表示如下②这里我们在某种意义上仍然接受二值原则：如果一个模糊命题有真值，那么它要么为真要么为假；而且其为假当且仅当其否定为真。：
我今天请你吃饭，就是觉得那时亏欠你，我们都上了老田的当。你还能想起老田吗？那个天杀的老田，咱们是让他给害苦了。
SI（semantic incomplete） ∃x（¬DFx∧¬D¬Fx）
到任新岗位后，我接到的第一个任务就是给全学区所有的教学干部做一个学区教学工作报告。接到任务后，我马上把上学年学区所有学校的教学工作总结翻出来，进行分析、归纳。同时，我还抽调了各校的一些试卷，针对考试的各种题型做了一个试卷分析，并在此基础上形成了本学期的工作思路。会议在海淀区群英小学召开，汇报中，我凭着清晰的思路、独到的视角、富有新意又切实可行的计划，受到了与会领导的一致肯定。后来听说一些原来认为我不适合做学区教学工作的干部，在这次报告之后也彻底改变了看法。
¬∃x（DFx∧D¬Fx′）
根据Dt 和Df，该公式的意思是：不存在两个相对模糊谓词来说足够相似的对象a 和a′使得模糊谓词的语义规定Fa 为真且Fa′为假③同样预设了模糊谓词的语义遵循二值原则。；我们可以将其命名为TI（tolerance intuition）。这两个公式的等价关系告诉我们，语义不完全和容忍直觉在本质上是一样的。
此时¬∃x（DDFx∧D¬DFx′）表示：在清晰情形和一阶边界情形之间没有精确边界。类似的，在更高阶的情况下，以下条件成立（其中，n 为任意自然数）：
六、高阶模糊性问题：对高阶边界情形存在的错误预设
莱特认为高阶模糊性基于两个假设：第一，无缝直觉；第二，利用形如¬DA∧¬D¬A④A 是任意模糊命题。的公式来刻画边界情形，并用边界情形的存在来定义模糊边界[6]536~562。本文在此基础上想要论证，真正的问题在于对存在高阶边界情形的预设。高阶模糊性问题一直被认为是模糊性中最复杂、最难以处理的问题，而这种困难在某种意义上其实是正确刻画高阶模糊性现象的困难。高阶模糊性现象的产生源于两个隐含假设：
BB（borderline cases buffering）：模糊谓词的清晰情形之间的边界是模糊的，而且这条边界由边界情形所模糊。
HBB（higher-order borderline cases buffering）：模糊谓词的高阶边界①即边界情形与清晰情形之间的边界，还有不同阶边界情形之间的边界。也是模糊的，而且这种高阶边界也由相应的高阶边界情形所模糊。
实际上，虚无主义者所论证的容忍原则的合理性是基于从不可区分关系到等同关系的一个推理链条。令F 为任意模糊谓词，a 和a′指代关于F 足够相似的对象，那么首先由a 和a′关于F 认知不可区分可以推出Fa 和Fa′的应用条件等同（因为我们对自然语言的使用受到认知限制），然后由Fa 和Fa′的应用条件等同又可以推出Fa 和Fa′的真值条件相同（因为自然语词的意义随附于使用）。在这个推理链条中，只要承认模糊语词的意义随附于使用，值得质疑的地方只能是从对象关于一个模糊概念的认知不可区分关系得到相应模糊语句的应用条件的等同关系。但是这一推理是符合直观的，而其最为符合直观的情形是在模糊语句不变而模糊命题改变时：
（NSB1） ¬∃x（DFx∧D¬Fx′）
这个公式和TI 一样，所以该公式等价于：
预计11月底，尿素市场将进入销售的小旺季，但是复合肥情况则不太乐观。唐小琳说，由于目前氮磷钾等原料市场价格上涨，复合肥出厂价格走到了历史最高点。所以，今年的冬储估计要用“平淡”两个字来总结。但是化肥对农民来说属于刚性需求，唐小琳表示，预计经销商完成备货以后，尿素是市场价格或将回归“理性”。
∃x（¬DFx∧¬D¬Fx）
由于我们把边界情形定义为没有被语义规定真值的情形，所以这个公式还表示存在（一阶）边界情形，所以我们也可以将其重新命名为（EOB1）。因此，这两个公式等价意味着：模糊谓词的语义边界是模糊的，当且仅当，模糊谓词存在边界情形。
同理，我们也可以在类似的条件下得出以下两个公式的等价：
（NSBn） ¬∃x（DDnFx∧D¬DnFx′）
20世纪80年代初，安吉县开展了落实山林承包责任制工作，至1985年全县80%以上集体竹林已联产承包到户，涉及6万余户农户，自此以家庭承包经营为主体的竹林经营模式在安吉确立。本世纪初，安吉第二、第三产业进入高速发展阶段，2004年全县一二三产占比分别为12.7∶52.8∶34.5，农村社会结构发生显著变化，传统家庭竹林经营体制开始松动，大户承包、委托代管、公司经营等新型竹林经营主体不断涌现。2004年，浙江省出台了《浙江省农民专业合作社条例》，在顺应时代和行政推动下，毛竹农民合作社在安吉应运而生、不断发展，截至2017年12月，安吉县登记核准毛竹合作社80家，其中股份制合作社21家。
只要我们预设：
2）重视施工材料的质量，保证各项材料的质量检验证明材料的齐全性。对于施工中所涉及的材料，在使用之前对施工材料的质量进行保证，就可以通过对材料的相关证明进行准备。
（MONn） ∀x（DDnFx′→DDnFx），∀x（D¬DnFx→D¬DnFx′）
现在语义不完全得到了刻画，接下来就可以进一步刻画容忍直觉。实际上，在一些平凡的预设下，SI与下面的公式等价[6]531~532：
这是对高阶单向连锁序列的预设，即对任意模糊谓词F，存在一个相应的关于n 阶确定性的单向连锁序列。从这个连锁序列中的第一个对象往后直到最后一个对象满足：前一个对象是DnF 的确定性不小于后一个对象是DnF 的确定性；而且后一个对象不是DnF 的确定性不小于前一个对象不是DnF 的确定性。如果（MONn）成立，那么总会存在最后一个满足DDnFx 的对象a 和第一个满足D¬DnFx 的对象b。
现在假设（NSBn）成立，那么b 不能是a 的后继。故a 和b 之间一定存在别的对象，并且该对象满足¬DDnFx∧¬D¬DnFx，即（EOBn）成立。而（EOBn）也可以推出（NSBn）。假设（NSBn）不成立，即∃x（DDnFx∧D¬DnFx′）成立，那么存在某个实例a 使得DDnFa 和D¬DnFa′成立。根据（MON），由DDnFa 和D¬DnFa′成立可推出：该连锁序列中的对象要么满足DDnFx，要么满足D¬DnFx。又根据（EOBn），存在某个对象b 满足¬DDnFx∧¬D¬DnFx，矛盾。所以该假设不成立，即（NSBn）成立②需要归谬法的否定形式成立。。因此，只要我们预设模糊谓词的连锁序列也是高阶单向的，并且令¬DDnFx∧¬D¬DnFx 作为n+1 阶边界情形的刻画公式，其中n 为任意自然数，那么高阶边界是模糊的等价于高阶边界情形存在。也就是说，在这两个预设前提下HBB 是成立的。然而，如果BB 和HBB 都成立，那么高阶模糊性问题就会产生。由于清晰情形之间边界的模糊性体现为边界情形的存在，所以又会有边界情形和清晰情形之间的边界；而根据HBB，这样的边界也应该是模糊的，且其模糊性体现为二阶边界情形的存在；依此类推，会有无穷阶边界情形存在。而如果存在一条有限长的连锁序列，那么总会存在一条清晰情形与边界情形之间的精确边界，而这本身又违背了HBB。所以通过预设BB 和HBB，我们会得到与HBB 相矛盾的结果。如果HBB 不成立，那么根据上文分析要么高阶单调性不成立，要么¬DDnFx∧¬D¬DnFx 不能作为高阶边界情形的刻画公式。相比之下，后者是一个更好的选择。
可以看出，（NSBn）或者（EOBn）作为对高阶模糊边界和存在高阶边界情形的刻画，其正确性直接依赖于DFx（以及D¬Fx）和¬DFx∧¬D¬Fx 分别作为F 的清晰情形和（一阶）边界情形的正确刻画。根据前文对确定性算子的锚定，如果¬∃x（DDFx∧D¬DFx′）正确刻画了二阶模糊边界，那么二阶模糊边界就应该属于模糊谓词的二阶元语义性质。也就是说，下述条件成立：
Dt1DFx（或者D¬Fx）为真，仅当DDFx（或者DD¬Fx）成立；
Df1DFx（或者D¬Fx）为假，仅当D¬DFx（或者D¬D¬Fx）成立。
现在我们已经在锚定确定性算子意义的背景下重新刻画了容忍直觉和边界情形，此时边界情形的存在就成为了一个元语义事实。在模糊谓词的清晰情形和边界情形之间的边界成为了一种元语义边界，那这样的边界可以是精确的吗？如果不可以的话，我们是否还应该预设高阶边界情形的存在，以此来刻画模糊元语义边界？本文在下一节中对这些问题进行分析，将会发现，高阶模糊性现象是一个错觉，而高阶模糊性问题是由思维惯性所导致的困境。
Dtn（Fx）n为真，仅当D（Fx）n成立；
Step 8：令(r0，θ0)=(rmax，θmax)，确定图像空间中相对应的标准正弦序列为ξi=r0sin(θi-θ0)。
Dfn（Fx）n为假，仅当D¬（Fx）n成立。①这里用（Fx）n 表示Fx 前面存在n 个确定性算子的迭代，这样的迭代允许否定联结词的插入。
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虽然这个上溯很自然，Dtn和Dfn 看起来也没什么问题，但是当我们考虑到Δ——即确定性算子D 具有证实性这个意义时，这样的刻画就会出现问题。在这种情况下，Dtn和Dfn成立说明，不仅模糊谓词的语义是一种证实语义，而且这种证实语义的任意阶元语义也是证实语义。此时根据Dt1，¬DFx∧¬D¬Fx 为真，仅当D（¬DFx∧¬D¬Fx）成立；而D（¬DFx∧¬D¬Fx）成立，仅当D¬DFx 成立且D¬D¬Fx 成立。所以对于任何一个对象a，如果a 是F 的边界情形，那么就有一个对“没有对Fa 的证实”的证实。而同样根据证实语义，如果有一个对“没有对Fa 的证实”的证实，那么Fa 为假，矛盾[7]166~195。所以即便只让模糊谓词的一阶元语义满足Dt1和Df1——即模糊谓词的一阶元语义是证实语义——都会使得F 的边界情形变成清晰情形，这与我们对边界情形的初始刻画矛盾。因此，模糊谓词的元语义不能是证实语义。
从DIVA-GIS数据库(http://www.diva-gis.org/)免费获取DIVA-GIS(Version 7.5)软件包和中国地形高程图。中国行政区划矢量地图来源于国家基础地理信息中心(http://nfgis.nsdi.gov.cn/)，地图比例尺为1∶4000000。在DIVA-GIS软件中，以中国行政区划矢量图和高程图为底图，导入紫玉兰地理分布数据，绘制实际地理分布图。利用与DIVA-GIS耦合的BIOCLIM模型，分别预测紫玉兰的当前适生区和未来潜在分布区。
如果模糊谓词的元语义不是证实语义，那么根据Δ，当n 大于0 时，Dtn和Dfn 不成立。换句话说，对模糊命题是否有证实本身是客观事实，其为真独立于我们的认知，不需要我们的证实。因此，理所当然地用确定算子去刻画高阶边界情形是错误的。当模糊谓词的元语义不是证实语义时，模糊谓词的元语义是精确的，所以HBB 是错误的。那么，边界情形和清晰情形之间的边界——即二阶边界——的模糊性到底该如何解释呢？
七、对二阶模糊边界的认知解释
上文已经提到了用模糊谓词的语义不完全——即边界情形对应缺乏真值的模糊断言——来解释容忍直觉，这样的处理方式带有很强的直觉主义色彩。而对直觉主义语义的一个典型刻画就是证实语义[7]166~195。根据证实语义，我们应该把Df 看作是依赖于Dt 的条件；更确切地说，Df 成立是因为：
Fx 为假，仅当¬Fx 为真；
而¬Fx 为真，仅当D¬Fx 成立。
这说明D 是一个真算子。但D 不只是一个平凡的真算子，还需要满足Δ。因为只有当确定性算子承担证实角色时，它才具备刻画模糊现象的表达力。
（EOBn） ∃x（¬DDnFx∧¬D¬DnFx）
因此，为了真正体现直觉主义和证实的思想，我们应该更为精确地给出真值条件如下：
Δt Fa 为真，当且仅当DFa 成立；
Δf Fa 为假，当且仅当D¬DFa 成立。
这两个条件遵循BHK-解释②关于Δf，此时我们预设了：Fa 为假，当且仅当，¬Fa 为真根据这个条件以及Δ¬，我们即可得到Δf。。此时，对“模糊谓词的语义不完全”的刻画如下：
ΔSI ∃x（¬DFx∧¬D¬DFx）
显然，ΔSI 成立也就意味着边界情形应该被形如¬DFx∧¬D¬DFx 的公式所刻画。在证实语义下，这个刻画蕴含边界情形满足¬DFx∧¬D¬Fx。这是因为D¬Fx 成立，仅当D¬DFx 成立；所以¬D¬DFx 成立，仅当¬D¬Fx 成立。所以ΔSI 与（EOB1）对边界情形的刻画是相容的。那么相应地，此时模糊边界刻画如下：
ΔNSB ¬∃x（DFx∧D¬DFx′）
而连锁序列的单向性应该被如下公式所刻画：
设计了一种基于嵌入式Linux、ARM微处理器和机器视觉系统的发动机混装生产线防错系统。系统地介绍了硬件构成与接口，阐述了软件系统的设计，最后对系统的可靠性进行了分析，系统可以实现防错功能。系统对于国内混装生产线防错系统的研究具有较大意义。
ΔMON ∀x（DFx′→DFx），∀x（D¬DFx→D¬DFx′）
在该条件下，ΔSI 和ΔNSB 仍然平凡地等价，证明过程和前面类似。这说明ΔNSB 与（NSB1）是相容的。
因此，ΔNSB 和ΔSI 是对模糊边界和存在边界情形的更为精确的刻画；而且在Δ 和证实语义下，这种刻画仍然保证了一阶模糊边界和存在一阶边界情形的等价性。更重要的是，这种刻画不再给存在（和一阶边界情形不相容的）高阶边界情形留有任何余地。因为假设存在高阶边界情形，那么在清晰情形和一阶边界情形之间的二阶边界情形就应该被刻画如下：
¬D（DFx）∧¬D（D¬DFx）由于当D 表示证实算子时，DD 原则成立[8]17~22①成立的原因和Hintikka（1962）对KK 原则即正内省原则的辩护极为相似。Hintikka（1962）认为，如果Kp 成立，那么说明p 存在（绝对）证据，而这个证据本身也是Kp 的证据。具体参见［8］pp.17-22。，所以上述表达式等价于对一阶边界情形的刻画，高阶边界情形也就坍塌为一阶边界情形。
现在，我们要怎么解释所谓的高阶模糊性呢？由上文可知，对任意模糊谓词F 的任意（一阶）边界情形a，对a 是F 的边界情形这个元语义事实不存在证实。而在ΔSI 下，a 是F 的边界情形当且仅当¬DFa∧¬D¬DFa成立，而D（¬DFa∧¬D¬DFa）直接推出矛盾。因此，模糊谓词的边界情形是一种彻底的缺乏证实的状态。也就是说，对任意模糊谓词F 的任意边界情形a：首先，对Fa 和¬Fa 的证实是不可达成的（unattainable）；其次，对这种缺乏证实的证实也是不可达成的。因此，二阶边界的模糊性实际上来自于我们的无知。此时清晰情形和边界情形具有不相容的元语义状态，有精确的元语义边界。但是由于我们永远无法证实一个对象是否为一个模糊谓词的边界情形，所以我们也无法区分足够相似的清晰情形和边界情形，也就是说，我们无法确定清晰情形和边界情形之间的精确边界。由于边界情形独立于模糊谓词的语义，所以不能由我们对模糊谓词的使用具有至高权威得出我们能够断言“b 是F 的边界情形”。综上所言，所谓的高阶模糊性是一种认知模糊——是我们对模糊谓词的精确二阶（元语义）边界的无知，而这种无知直接来源于我们对断定模糊谓词边界情形的无能。
八、结论
可以看出，容忍直觉和所谓的高阶模糊性这两个现象在深层意义上是相通的。通过对容忍直觉的分析我们知道边界情形应该解释为一种语义缺失，模糊谓词是语义不完全的。而通过对存在高阶模糊性问题的分析，我们知道边界情形不仅应该解释为一种语义缺失，还应该被解释为证实条件的彻底不可通达。只有这样，模糊谓词边界的模糊性才能真正被解释，否则我们就会陷入高阶模糊性问题的无穷倒退中。模糊边界其实需要通过两个层面来解释：一个是一阶边界的语义模糊，一个是二阶边界的认知模糊。
从另一方面来说，一旦我们对确定性算子D 赋予了有认知内涵的证实角色，模糊性最棘手的两个问题——容忍悖论和高阶模糊性问题——都可以得到解决。两者同根同源，都是由于我们用对待人工语义的方式来看待模糊谓词的语义，用脱离认知的精确语义来解释模糊语句的真值条件。自然语言由于具有意义随附于使用的特殊性质，其语义与我们的认知是脱离不开关系的。更确切地说，自然语言的语义是一种主体间的自然生成的语义。我们的认知在模糊谓词的语义中同时起到了构造和证实的作用。因此，模糊谓词的元语义性质和我们认知模式所具有的性质之间密不可分。容忍直觉和高阶模糊性既是模糊谓词的元语义现象也是认知现象。在对模糊谓词乃至自然语言的语义分析中，我们不能脱离认知谈论问题，而是要遵循一种认知为先（knowledge first）[4]②这里的认知为先与威廉姆森的《知识及其限度》所提出的认知为先不完全一样，具体可参见［4］。的研究方法。
[参 考 文 献]
[1] Crispin Wright.On the Coherence of Vague Predicates[J].Synthese，1975，（3-4）.
[2] Michael Dummett.Wang’s Paradox[J].Synthese，1975，（3-4）.
[3] Timothy Williamson.Vagueness[M].New York：Routledge，1994.
[4] Timothy Williamson.Knowledge and Its Limits[M].New York：Oxford University Press，2002.
[5] 王海若.认知主义的预设[J].河南社会科学，2018，（9）.
[6] Crispin Wright.The illusion of higher-order vagueness[M]//Richard Dietz，Sebastiano Moruzzi（eds.）.Cuts and Clouds：Vagueness，Its Nature and Its Logic.Oxford：Oxford University Press，2009.
[7] A.S.Troelstra.History of Constructivism in the 20th Century[M]//Julie Kennedy，Roman Kossak（eds.）.Set Theory，Arithmetic and Foundations of Mathematics：Theorems，Philosophies.Cambrige：Cambridge University Press，2011.
[8] Jaakko Hintikka.Knowledge and Belief：An Introduction to the Logic of Two Notions[M].Ithaca，NY：Cornell University Press，1962.
［中图分类号］B81
［文献标志码］A
［文章编号］1001－4799（2019）04－0067－08
［收稿日期］2018-08-02
［基金项目］国家社会科学基金重大资助项目：17ZDA024
［作者简介］王海若（1988-），女，湖北监利人，北京大学哲学系2014 级博士研究生。
［责任编辑：熊显长］
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