Burgers方程和Fokker-Planck方程的最优同伦渐近方法研究

论文摘要

Burgers方程和Fokker-Planck方程是常见的非线性偏微分方程,它们在物理和工程学中均有重要应用,同伦分析方法是求解非线性问题的近似解的常用方法之一,其特点在于将非线性问题的解表达为一个合适的基函数的无穷级数形式,引入一个介入0到1之间的嵌入变量,构造同伦函数,得到零阶形变方程和高阶形变方程,将原非线性方程转化为无穷多个线性子问题,并取前几个子问题的解之和逼近精确解.本文采用的最优同伦渐近方法与传统同伦分析方法相比,其优点是不需要提前确定辅助函数h的值,而是通过最小二乘法来确定h的最优值.它沿用传统同伦分析方法的内置收敛准则,但具有更大程度上的灵活性.本文应用最优同伦渐近法分别求解非线性Burgers方程,线性Fokker-Planck方程及非线性Fokker-Planck方程的近似级数解.数值算例不但验证了最优同伦渐近方法求解偏微分方程是行之有效的,并且该方法得到的近似级数解比传统同伦分析方法和同伦摄动方法所得到的近似解更准确.该论文有图5幅,表5个,参考文献34篇.

论文目录

• 致谢
• 摘要
• abstract
• 变量注释表
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文的主要工作
• 2 最优同伦渐近方法基本理论
•   2.1 同伦概念简介
•   2.2 传统同伦分析方法介绍
•   2.3 最优同伦渐近方法基本思想
• 3 Burgers方程的最优同伦渐近近似解
•   3.1 具有多项式初值的算例
•   3.2 具有三角函数形式初值的算例
• 4 Fokker-Planck方程的最优同伦渐近近似解
•   4.1 线性Fokker-Planck方程的应用
•   4.2 非线性Fokker-Planck方程的应用
• 5 总结与展望
• 参考文献
• 附录A 程序
• 附录B 附录内容名称
• 作者简历
• 学位论文数据集

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 冯思佳

导师: 单丽

关键词: 偏微分方程,最优同伦渐近方法,同伦分析方法,非线性,解析解

来源: 辽宁工程技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁工程技术大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27210/d.cnki.glnju.2019.000057

总页数: 47

文件大小: 2218K

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