导读:本文包含了一致超图论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:超图,张量,图拉,半径,格朗,指数,稳定。
一致超图论文文献综述
李婷婷,张霞[1]（2019）在《均衡的完全3-部3-一致超图的单色放松路划分》一文中研究指出目前对于k-一致超图的2-边染色的单色放松路、放松圈的划分问题的相关结论很少,并且已有的结论主要是对完全的k-一致超图进行了研究.本文首次研究了关于均衡的完全3-部3-一致超图的2-边染色的单色放松路的划分问题,为今后进一步研究一般的k-部k-一致超图的单色划分问题打下基础.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
梁金花[2]（2018）在《3一致超图的拉格朗日密度及其扩张的Turán数》一文中研究指出Turán问题是组合数学中一个十分重要的问题.对于给定正整数n和r一致超图F,Turán数ex(n,F)定义为n个顶点上的不包含F作为子图的r 一致超图最多能有的边数.F的Turán密度定义为π(F)=limn→∞(?).非二部简单图的Turán数的渐近值已经解决:Turán在1941年证明了所有完全图的Turán数及其相应的极值结构;对于一般图,Erdos-Stone-Simonovits给出了其Turán数与其色数的关系.但对一般二部图的Turán数即使渐近值我们也知之甚少.如对偶圈已知的情形只有C4,C6,C10.对于超图,Turán数已知的结果非常少.就连最简单的完全图K43的Turán数至今都是悬而未决.在Turán问题的研究中,形成了很多重要的方法,其中,拉格朗日方法是研究Turán问题的一个有力工具.Hefetz和Keevash指出确定具有某类特殊性质的超图具有多大的拉格朗日是一个很有意义的问题.本文主要集中研究给定一个超图F,不含F作为子图的超图的拉格朗日的最大值,我们称之为拉格朗日密度.近年来,有不少专家学者在拉格朗日密度及其扩张的Turán数做出了系列工作.例如,Hefetz 和Keevash 在“A hypergraph Turán theorem via lagrangians of intersecting families,J.Combin.Theory Ser.A(2013),2020-2038”中通过对相交图的拉格朗日的估算,确定了长度为2的匹配,即3 一致超图{123,456}的拉格朗日密度和其扩张的Turán数.设TP3是顶点集为[6],边集为{123,234,456}的3 一致超图.本文通过对不包含TP3作为子图的3 一致超图的拉格朗日的估算,得到了3 一致超图TP3的拉格朗日密度:πλ(TP3)= 3!λ(K53).我们利用拉格朗日密度推出其扩张的Turán数ex(n,H6TP3)=t53(n),其中t53(n)是平衡的完全5部3 一致超图T53(n)的边数.并且证明了T53(n)是其唯一极图.(本文来源于《湖南大学》期刊2018-04-20）
关美玲,吉日木图[3]（2018）在《完全3-一致超图K_(50)~(3)的7-圈分解》一文中研究指出在Katona-Kierstead和王建方分别独立定义的Hamiltonian链和圈的定义的基础上.一些国内外学者研究了完全3-一致超图K_n~(3)的Hamiltonian与非Hamiltonian圈分解问题.特别的,Bailey Stevens使用团的方法找到了K(3)7,K(3)8的Hamiltonian圈分解.Meszka-Rosa证明了对于n≤32所有可能值的K_n~(3)可以Hamiltonian圈分解,并介绍了对任意的n≤17和所有n=4m+1,当m是正整数时,K_n~(3)可以5圈分解.一般来说,K_n~(3)的l(l≥5)圈分解问题仍然是公开的.目前已得到n∈{7,8,14,16,22,23,29,37,43,44}时完全3-一致超图K_n~(3)可以7-圈分解,并且若K_n~(3)可以7-圈分解,则K(3)7n也可以7-圈分解.文章使用完全3-一致超图K_n~(3)的边划分和圈序列方法得到了K_(50)~(3)的7-圈分解.(本文来源于《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
裴建峰,林上为[4]（2018）在《超级边连通r一致超图的充分条件》一文中研究指出若一个连通图的任一最小边割一定是某个顶点的关联边集,那么称该图是超级边连通的.对超级边连通图的研究,不仅有理论意义,而且在网络可靠性的分析中也有广泛应用.超图是图的一个自然推广.论文将超级边连通性的概念推广到超图,给出超级边连通一致超图的最小度条件,并用例子说明所给的条件是紧的.所得结果是无向图相关结果的推广.(本文来源于《河南科学》期刊2018年02期）
颛孙晨露[5]（2018）在《关于一致超图的谱对称性》一文中研究指出简单图主要研究离散对象的二元关系,即研究有限集的二元子集系统.作为简单图的推广,超图则研究有限集的多元子集系统.矩阵是研究简单图的谱理论的主要工具.作为矩阵的推广,张量则是研究超图的谱理论的有力工具,在信息论,计算机科学,运筹学等领域有着广泛的应用.如果张量.A的谱Spec(A)满足Spec(A)= ei2π/lSpec(A),则称.A为谱l-对称的.如果一致超图G的邻接张量A(G)为谱l-对称的,则称G是谱l-对称的.2011年Cooper和Dutle应用广义迹来表示邻接张量的特征多项式,并提出如何刻画k-一致超图的谱k-对称性的问题.2014年周江等探讨了k-一致超图的谱2-对称性.2015年邵嘉裕等给出了广义迹的图论解释和显式表示,刻画了k-一致超图的谱k-对称性.2017年Nikiforov应用超图的奇染色刻画了k-一致超图的谱2-对称性.本文研究的主要问题就是如何刻画k-一致超图的一般谱对称性,即谱l-对称性.我们给出了一般k阶张量的谱l-对称性的刻画,应用于超图的邻接张量获得了超图的谱l-对称性刻画.我们还对四类一致超图:p-hm二部超图,奇二部广义幂超图,非奇二部广义幂超图,以及一类环面3-一致超图的谱对称性开展研究,获得了谱对称性的若干结果.本文结构如下.在第一章,简要介绍超图和张量的的谱研究,一些基本的公式,概念和符号,以及超图的谱对称性研究进展和本文取得的主要结果.在第二章,介绍一些预备知识,包括一致超图的邻接张量的特征多项式的广义迹表示公式,非负张量的Perron-Frobenius定理.在第叁章,则是本文的主要研究结果,包括刻画了一般k阶张量的谱l-对称性的刻画;p-hm二部超图的谱对称性刻画,奇二部或非奇二部广义幂超图的循环指数,以及一类环面3-一致超图的谱对称性刻画.(本文来源于《安徽大学》期刊2018-02-01）
李亚萍[6]（2018）在《稳定指数为1的极小3-一致超图》一文中研究指出作为简单图的自然推广,超图的研究意义更加深刻,适用范围更为广泛.简单图邻接矩阵的谱在刻画其结构性质方面发挥着重要作用.在研究超图的结构性质中,其邻接张量的谱将在超图的结构研究中发挥重要作用.设A为m阶n维非负张量.根据非负张量的Perron-Frobenius定理,A的谱半径ρ(A)为A的特征值,且对应于一个非负特征向量.如果A是非负弱不可约的,则ρ(A)对应于唯一正特征向量(称作Perron向量),且任何正特征向量都对应于ρ(A).当m = 2,A是非负不可约矩阵,在相差一个常数倍意义下,对应于ρ(A)的特征向量只有一个,即Perron向量.但是,当m ≥ 3,即A为高阶非负弱不可约张量时,对应于ρ(A)的特征向量不止一个.范益政等引入了张量的稳定指数,并证明:非负弱不可约张量的稳定指数即为其对应于谱半径的特征向量的个数.对于m阶对称非负弱不可约张量,他们应用关联矩阵在Zm上的Smith标准形,给出稳定指数的显式表示.另外,他们刻画了稳定指数大于1的3-一致超图.本文主要研究稳定指数为1的3-一致超图.我们应用超图的稳定标号给出稳定指数为1的超图的等价刻画,并给出其结构性质.基于这些结构性质,我们引入极小一致超图,即其本身稳定指数为1,但任何真子超图的稳定指数都大于1的超图.我们刻画了极小3-一致超图,并从最大度的角度分别刻画当最大度为n-1,n-2,3时的极小3-一致超图的结构性质.本文结构如下.在第一章,简要介绍超图和张量的的谱研究,一些基本的公式,概念和记号,本文所要研究的问题以及取得的主要结果.在第二章,介绍一些预备知识,包括非负张量的Perron-Frobenius定理,超图的稳定指数和稳定标号;在本节应用稳定标号给出了稳定指数为1的超图的等价刻画.在第叁章,我们首先给出稳定指数为1的超图的结构性质,引入了极小3-一致超图,给出极小3-一致超图的等价刻画,最后从最大度的角度,分别刻画最大度为n-1,n-2,3时的极小3-一致超图的结构性质.(本文来源于《安徽大学》期刊2018-02-01）
汤自凯,方秀萍,侯耀平[7]（2018）在《k-一致线性超图的谱半径（英文）》一文中研究指出设H=(V,E)是k-一致超图,A(H),Q(H)分别为k-一致超图H的邻接张量与无符号拉谱拉斯张量.本文研究了k-一致超图的顶点拆分运算下谱半径的变化与3-一致超树的极值谱半径,证明了固定顶点数与悬挂边数3-一致超树中Tn,k具有最大的谱半径的3-致超树,也证明了固定顶点数与直径的3-一致超树中Tnd具有最大的谱半径的3-一致超树.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2018年01期）
林苡,倪振羽,单而芳[8]（2016）在《5-一致超图的全横贯》一文中研究指出设H=(V,E)是以V为顶点集,E为(超)边集的超图.如果H的每条边均含有k个顶点,则称H是k-一致超图.超图H的点子集T称为它的一个横贯,如果T与H的每条边均相交.超图H的全横贯是指它的一个横贯T,并且T还满足如下性质:T中每个顶点均至少有一个邻点在T中.H的全横贯数定义为H的最小全横贯所含顶点的数目,记作τ_t(H).对于整数k≥2,令b_k=sup_(H∈H_k))(τ_t(H)/(n_H+m_H),其中n_H=|V|,m_H=|E|,H_k表示无孤立点和孤立边以及多重边的k-一致超图类.最近,Bujtas和Henning等证明了如下结果:b_2=2/5,b_3=1/3,b_4=2/7;当k≥5时,有b_k≤2/7以及b_6≤1/4;当k≥7时,b_k≤2/9.证明了对5-一致超图,b_5≤4/15,从而改进了当k=5时b_k的上界.(本文来源于《运筹学学报》期刊2016年02期）
方秀萍[9]（2016）在《r一致超图的谱》一文中研究指出图谱理论是代数图论中的重要研究问题,它主要研究图的相关矩阵(如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等)的特征值及应用.本文考虑的图G均为简单连通图,超图作为图的推广,超图的谱也引起图论研究者关注,2005年以前图论工作者研究超图的谱都是基于矩阵的基础上进行的,但超图与矩阵之间不是一一对应具有不确定性.2004年开始香港祁力群等定义了张量谱,张恭庆院士,祈力群等刻画了张量谱的一些性质,这些为研究基于张量的超图的谱打下理论基础与框架,本文主要研究给定分支点数目的树谱半径的最小情况和r一致超星及线性超图的谱.本文共分为叁个部分,主要结构如下：第一部分：介绍图与超图的基本概念与性质及国内外研究现状.第二部分：我们研究了顶点分裂对r一致超图谱半径的影响及3一致超树及超星图的谱半径问题.我们证明了n阶k个悬挂边r一致超树中τn,k具有最大谱半径与n阶直径为d的r一致超树中τnd具有最大谱半径及刻画了有m条边,每条边有p(1≤p≤r)个公共顶点的r一致超星图H的谱半径为ρ(h)=(r-1)!(?)mp.第叁部分：主要研究给定分支点数目的树的谱半径最小情况.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2016-04-01）
孙艳萍[10]（2016）在《3一致超图的拉格朗日和最大团之间的关系的研究》一文中研究指出在组合数学史上,有一段丰富的研究历史是关于超图的图拉格朗日及其应用的。1941年,Turan回答了下面的问题：一个有n个顶点的图,它不包含阶为t(t给定)的完全子图的最大边数是多少?这就是着名的Turan定理。1965年,Motzkin和Straus在一个图的图拉格朗日和其最大团的阶之间建立了一个显着的联系。它也提供了一个新的证明Turan定理的方法。这个新的证明方法激起了对r一致超图的图拉格朗日的研究兴趣。在很多应用中,需要用到超图的图拉格朗日的一个上限。在估计一些超图的Turan密度的过程中,Frankl和Furedi提出了下面的问题：给定r≥3,m∈N,一个有m条边的r图的图拉格朗日最大能有多大?他们猜想在所有的有m条边的r图中,Gr,m(由N的r子集的集合的colex序中的前m个集合所形成的m条边的r图)有最大的图拉格朗日,也就是说,r一致超图G的图拉格朗日小于等于Gr,m的图拉格朗日。本文证明了Frankl和Furedi的猜想在某些条件下成立。Moztkin和Straus的结果暗含着以上猜想对于r=2是对的。对于r≥3,这个猜想非常具有挑战性。Talbot首先在某些情况下证实了这个猜想。随后,Peng, Zhao, Tang等在更多的情况下证实了这个猜想。Motzkin和Straus的结果不能直接推广到r一致超图,所以Peng和Zhao试图探索当边数在一定范围内,一个超图的图拉格朗日和超图的最大团数之间的关系,并提出了与之相关的两个猜想。这两个猜想细化了当边数在这个范围内的Frankl-Fiiredi猜想。他们还证明了猜想中的一个关于3一致超图的,即当边数在某个范围内时,3一致超图的图拉格朗日是它的最大团的图拉格朗日。本文证明了当边数在那个范围内时,如果一个3一致超图不包含这样的阶的一个团,那么在某些条件下,这个3一致超图的图拉格朗日严格地小于这样的阶的一个完全3一致超图的图拉格朗日。这也为以上猜测提供了一些依据。基于已有的结果,本文继续对3一致超图G的图拉格朗日与G3,m的图拉格朗日之间的关系进行研究。由于直接得出它们之间的联系比较困难,所以附加了一些条件,如在满足G的边与G3,m的边的对称差的个数小于等于某个具体数值的情况下,或者在满足边数等于某个与t有关的式子的情况下,来探讨它们之间的联系。在满足左压缩的前提下,灵活替换,证明出了3一致超图的图拉格朗日小于等于G3,m的图拉格朗日,改进了研究结果。接着研究了在一些条件下,3一致超图的图拉格朗日和最大团之间的关系。本文是在m在某个范围内,G不包含t-1阶团,且同时包含顶点t-1和t的边数不大于某个具体数值的情况下研究的。通过运用迭代法和替换法,得出了G的图拉格朗日严格地小于t-1阶的完全3图的图拉格朗日。本文继续探索了3一致超图的图拉格朗日和最大团之间的关系。在研究的过程中加入了一些条件,如从t-1阶的团中移去了指定的p条边,t大于等于一p的多项式,获得了G的图拉格朗日严格地小于t-1阶的完全3图的图拉格朗日。这里由于p的任意性,所以结论有较好的一般性,以及较广的覆盖面。基于已有的研究成果,只要证明了左压缩3一致超图,也就证明了3一致超图。这大大降低了计算复杂度。在此基础上,令G是在顶点集[t]上有m条边的一个左压缩3图,如果从t-1阶的团中移去p条边,t大于等于p的一个一次多项式,那么G的图拉格朗日严格地小于t-1阶的完全3图的图拉格朗日。这在计算复杂度和一般性上改进了以往的研究结果,并且部分地验证了Peng-Zhao提出的猜想。总之,通过对具体情况的研究,起初的目的是证明Frankl-Furedi猜想。但是目前的方法有一定的局限性。由于有很多种情况,每种情况的替换方法又不一样,所以总结出来比较困难。然而,如果可以克服一些困难,那么本文的方法可能得到推广,Frankl-Furedi猜想也许能够得到证明。本文为Frankl-Furedi猜想提供了更多的依据。(本文来源于《湖南大学》期刊2016-03-30）
一致超图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Turán问题是组合数学中一个十分重要的问题.对于给定正整数n和r一致超图F,Turán数ex(n,F)定义为n个顶点上的不包含F作为子图的r 一致超图最多能有的边数.F的Turán密度定义为π(F)=limn→∞(?).非二部简单图的Turán数的渐近值已经解决:Turán在1941年证明了所有完全图的Turán数及其相应的极值结构;对于一般图,Erdos-Stone-Simonovits给出了其Turán数与其色数的关系.但对一般二部图的Turán数即使渐近值我们也知之甚少.如对偶圈已知的情形只有C4,C6,C10.对于超图,Turán数已知的结果非常少.就连最简单的完全图K43的Turán数至今都是悬而未决.在Turán问题的研究中,形成了很多重要的方法,其中,拉格朗日方法是研究Turán问题的一个有力工具.Hefetz和Keevash指出确定具有某类特殊性质的超图具有多大的拉格朗日是一个很有意义的问题.本文主要集中研究给定一个超图F,不含F作为子图的超图的拉格朗日的最大值,我们称之为拉格朗日密度.近年来,有不少专家学者在拉格朗日密度及其扩张的Turán数做出了系列工作.例如,Hefetz 和Keevash 在“A hypergraph Turán theorem via lagrangians of intersecting families,J.Combin.Theory Ser.A(2013),2020-2038”中通过对相交图的拉格朗日的估算,确定了长度为2的匹配,即3 一致超图{123,456}的拉格朗日密度和其扩张的Turán数.设TP3是顶点集为[6],边集为{123,234,456}的3 一致超图.本文通过对不包含TP3作为子图的3 一致超图的拉格朗日的估算,得到了3 一致超图TP3的拉格朗日密度:πλ(TP3)= 3!λ(K53).我们利用拉格朗日密度推出其扩张的Turán数ex(n,H6TP3)=t53(n),其中t53(n)是平衡的完全5部3 一致超图T53(n)的边数.并且证明了T53(n)是其唯一极图.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
一致超图论文参考文献
[1].李婷婷,张霞.均衡的完全3-部3-一致超图的单色放松路划分[J].山东师范大学学报(自然科学版).2019
[2].梁金花.3一致超图的拉格朗日密度及其扩张的Turán数[D].湖南大学.2018
[3].关美玲,吉日木图.完全3-一致超图K_(50)~(3)的7-圈分解[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版).2018
[4].裴建峰,林上为.超级边连通r一致超图的充分条件[J].河南科学.2018
[5].颛孙晨露.关于一致超图的谱对称性[D].安徽大学.2018
[6].李亚萍.稳定指数为1的极小3-一致超图[D].安徽大学.2018
[7].汤自凯,方秀萍,侯耀平.k-一致线性超图的谱半径（英文）[J].湖南师范大学自然科学学报.2018
[8].林苡,倪振羽,单而芳.5-一致超图的全横贯[J].运筹学学报.2016
[9].方秀萍.r一致超图的谱[D].湖南师范大学.2016
[10].孙艳萍.3一致超图的拉格朗日和最大团之间的关系的研究[D].湖南大学.2016
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