徐真
（青岛第十五中学，山东青岛266023）
随着教育改革的进一步深化，应试教育的弊端越来越明显，就数学教学而言，应试教育导致的直接结果是学生厌学、畏学，培养出来的学生总的趋势是视野狭窄、善演绎不善归纳、善模仿不善创新、不会从生活中发现数学问题、不善用数学工具认识未知事物。以上现象说明：改革课堂教学思想和教学模式，培养学生的创新能力已势在必行。
在今后一个相当长的时期内，素质教育将是我国基础教育改革和发展的主题，素质教育的核心是培养受教育者的创新精神和实践能力。
一、在概念、公式、定理教学中，培养学生的创新能力
美国数学教育家伯利亚指出：“教学必须为发现做准备，或至少给一定发明的尝试。无论如何，教学不应该压制学生的发现萌芽。”倡导“发现式”教学已在当今教育界形成共识。前苏联数学教育家伯拉斯基将“发现式”教学定义为：“教师不直接把现成知识传授给学生，而是引导学生独立的发现相应的命题和法则”。所以，在公式、定理教学中，教师不能以自我为中心，一味讲授，把知识强行“塞入”学生大脑，应运用多种教学手段，搞好课堂引入，激发学生的参与意识，引导学生进入教学情景，开动脑筋，勇于探索和创新。
对数学教学来说，不同的教学内容就应采用不同的课堂导入方法，通过平日的探索，笔者归纳出了八种课堂引入法:①提问解疑引入法；②图形演示法；③逆反推倒引入法；④观察归纳引入法；⑤复习旧课引入法；⑥对照类比引入法；⑦演算推倒引入法；⑧开门见山引入法。教师应特别注意寻找学生思维的闪光点，及时赞扬鼓励学生提出创造性见解，增强学生的自我意识和自信心，激发其创造性。
如在推导圆锥的侧面积公式时，笔者提问平时成绩一般的学生，怎样才能求得圆锥的侧面积，不料学生回答：“把圆锥划归为正棱锥考虑。”这时教室里一片哄笑，答者甚是尴尬，稍停片刻，笔者平静地说：“说说你思路怎样？”原来，在初中学生曾接触过把正n边形的n趋向于无穷大即得圆的面积的数学方法，这实际体现了无限逼近的思想。笔者评价该学生“已步入高等数学宫殿的门槛”。这使学生为之动容，激发了学生的求异、求新思维。
二、在设疑解难中，培养学生的创新能力
“数学问题”是数学发现的起点，在问题探究教学中，教师要转变教学方式，把教师的讲解分析与学生练习转变为学生的探索、分析、尝试解决问题。为此教师要当好探索问题的设计师和学生探索的引路人，在设计探索性问题时要结合教材和学生实际，并遵循以下三个原则:1.导向性原则。使学生在探索解决问题的过程中，能沿着正确的思维方向进行思考，少走弯路，提高学生的学习效率。2.启发性原则。启发要符合学生的最近发展区，让学生跳一跳能够得着，使每个学生都能有所发现，有所得。3.富有挑战性原则。激发学生探索创新的欲望，使课堂形成积极主动的思考氛围。教师应积极创设问题情景，形成民主、开放的教学空间，通过大量的直观形象、模型或实际操作，引导学生提出问题。
例如，在讲球的体积公式时，学生对教材中直接取一个底边半径和高都等于球的半径的圆柱，从圆柱挖出一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的辅助体感到茫然，学生一个本能的反应是提出如下问题：1.与半球等底面积、等高的几何体为什么要选圆柱？2.圆柱里面为什么挖掉一个圆锥而不是圆柱或圆台？3.圆锥为什么要倒立？上述开放性问题的提出，为营造一个民主、开放的解题氛围奠定了基础，教师可适当引导、鼓励学生勇于解疑。最后教师再有目的地设问：1.能用实验检验其合理性吗？2.能从理论上给予严格证明吗？这两个挑战性的问题连同前面学生的发问，自然的构成循序渐进的问题链，它诱导学生不知不觉地参与了教学的全过程，勿庸置疑，这对于培养学生的洞察发现能力、探索创新能力都具有重要意义
三、在解题过程中培养学生的创新能力
数学教育家波利亚曾说过：“掌握数学就意味着善于解题。”例题教学，从根本上说是一种教学活动，通过活动让学生自行学会获取知识的方法，继而获得终身受用的能力。因此，在讲例题、习题时，不能只把目标放在做题本身。对一个题目尽量采用一题多问、一题多解、一题多变的形式，促使学生的思维活跃起来，在解题思路的寻找、解题方法的选择等方面，通过设疑、激趣、诱导等方式，使学生充分发散思维，形成各种猜想，让数学概念、公式、法则、定理、方法在头脑中自由组合，形成最佳方法即为创新。
例题：等差数列{an}和等比数列{bn}，若an>0，a1=b1，a2=b2,a1≠
a2，求证：当n≥3时，bn>an一般证法比较繁琐，但思路开阔的学生想到了如下极为简捷的证法：
设a1=b1=a，a2=b2=b,
已知0<a<b，当n≥3时
bn=a1（ba）n-1=a(1+b-aa)n-1=a[1+塬1n-1（b-aa）+塬2
n-1（b-aa）2+……]>a[1+（b-aa）（n-1）]=a+(n-1)(b-a)=an
几个知识元件的“杂交”创造出了妙法。
在现代教育理论的指导下，充分调动学生积极参与已成为教育发展的总趋势。在教学中让学生参与练习，参与理解是最基本的保证，但决不能仅停留在这一层次上，而应向更高的境界迈进，即让学生参与思考，参与教学的各个环节，培养学生勇于创新的精神，从而培养出具有开拓性和创造性的人才。