k-元素数组差值冠军

论文摘要

设Dk是一个有k个互异正整数元素的集合,并且集合元素满足d1<d2<…<dk。对于任意给定充分大的实数x,任取k+1个不大于x且互异的素数,组成的一个k+1-元素数组,若集合Dk*是所有k+1-元素数组中出现频率最高的差集,则称Dk*是x的k-元素数组差值冠军。在无条件情况下,当x→∞时,本文证明了k-元素数组差值冠军中的所有元素的最大公约数d*是趋于无穷大的数;进一步地,若对素数连乘取对数导数,则k-元素数组差值冠军中所有元素的最大公约数d*与素数连乘渐进地有相同的素数因子。此外,假设恰当形式的Hardy-Littlewood k-元素数组猜想成立,,本文可以证明得到更强的结论:若d*是k-元组素数差值组冠军Dk*中所有元素的最大公约数,当x→∞时,d*是趋向无穷大的无平方因子数,并且d*包含任意一个给定的素数连乘作为因子。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 课题研究背景和研究意义
•   1.2 研究现状和研究方向
•   1.3 主要研究结论
•     1.3.1 无条件结论
•     1.3.2 有条件结论
•   1.4 小结
• 第二章 Hardy-Littlewoodk-元素数组猜想
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识和相关记法
•   2.3 恰当形式的Hardy-Littlewoodk-元素数组猜想
•   2.4 著名筛法上界
• 第三章 无条件结论及其证明
•   3.1 k-元素数组差值冠军的概念
•   3.2 关键引理
•   3.3 定理 1 的证明
•   3.4 定理 2 的证明
• 第四章 Hardy-Littlewoodk-元素数组猜想下的结论证明
•   4.1 关键引理
•   4.2 关键命题
•   4.3 定理3中（i）部分的证明
•   4.4 定理3中（ii）部分的证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴立波

导师: 吴小胜

关键词: 元素数组猜想,素数组差集,素数连乘,奇异级数,素数组差值冠军

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 合肥工业大学

分类号: O156

总页数: 42

文件大小: 2900K

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