摘要：袁正校先生主编的《逻辑学基础教程》是一部既体现学科前沿进展，又便于理解和应用的逻辑学教材，以现代逻辑为主、以案例教学为主、以逻辑应用为主，是其区别于国内其他逻辑学教材的显著特征。该书融汇了传统形式逻辑与现代逻辑之优长，将案例教学贯穿始终，重视逻辑在日常生活和科学研究中的应用，为当代逻辑学教育提供了一个有价值的范式，对于非哲学专业大学生了解逻辑学基础知识、掌握有效的推理和论证规则、培养逻辑思维和理性精神有着积极的作用。
关键词：逻辑学；现代逻辑；案例教学法
一、《逻辑学基础教程》的特征
自改革开放以来，中国高等院校的逻辑学教育既获得了长足的发展，也面临着很多问题。比如，如何处理传统逻辑与现代逻辑的关系，怎样把抽象的逻辑学理论以案例的形式生动地阐释出来，如何将逻辑学知识与日常生活相结合等等，都是亟待解决的问题。袁正校先生主编的《逻辑学基础教程》（以下简称《教程》）为这些问题系统解决提供了一个有价值的范式。《教程》的编写方针是：“以现代逻辑为主、以案例教学为主、以逻辑应用为主。”[1]2这三个方针在这部教材中都得到了落实，成为其区别于国内其他逻辑学教材的显著特征。
（一）以现代逻辑为主
自从1879年弗雷格发表《概念文字》以来，现代逻辑的发展日新月异。现代逻辑的主要特征是运用数学方法，以形式化语言建构演算系统，进而以命题演算和谓词演算的方式进行推理和论证。与传统逻辑相比，现代逻辑在形式化、系统化方面取得了巨大的进步，涵盖并深化了传统逻辑的核心内容，对许多逻辑问题的表达和解决更加精确。对此，我们可通过如下例证加以说明：
所有人都有理性，
希腊人是人，
所以，希腊人有理性。（例1）
传统的教学模式，以教师为中心，无个性化、差异化，资源分享渠道短缺，信息获取与交换不畅，课堂是封闭的。随着云桌面、城域网、智慧校园、智慧教室四大领域信息化支持，帮助教师实现教学环境精准控制、轻松访问备课资源、打造舒适的学习环境与开放课堂，提升教学效率。“互联网+”时代的到来使课堂拥有了去中心化、使教学扁平化的能力。利用现代化的信息通信技术手段，可将部分课程搬到网上，使原本受时间、空间限制的课堂得以延伸和发展。
∴∀x(Gx→Rx)
例1是一个典型的三段论，三个直言命题依次是大前提、小前提和结论。按照传统的词项逻辑，其推理框架可用“格”表示为：
SAE包含10层网络，即一个输入层，8个隐藏层和一个输出层。8个隐藏层被分成4个组，每个组有2个隐藏层并且每个组中的节点数是相同的。第l层的第i个神经元通过上一层(l-1层)的各个神经元的输出和对应的权重W并加上偏置项b，再由激活函数输出得到：
M——P
史铁生之所以对生死观照有如此痴迷和坚韧的热情，当然与他的自身经历有关，22岁那年他两腿瘫痪，曾一度丧失生存的勇气，很想自杀，但终于顽强地活了下来。那么，活着的意义是什么？寻找生命的价值和意义，这就是他开始写作的动因。关于这一点，史铁生在《我与地坛》一文中有更明确的描述，他在那座古园里苦思冥想的问题只有三个“第一个是要不要去死，第二个是为什么活，第三个我干嘛要写作。”
S——M
——
S——P
显然，这是三段论的第一格。但是，如果仅从“格”的层次来看，无法确定三段论中三个直言命题主项的量和谓项的质。因此，还要在“式”的层次上考虑其量项和联项的类型，则上述三段论可表示为：
孙登是孙权的儿子，
SAM
又如：
SAP
即：第一格的AAA式。通过三段论推理规则或文恩图可知该三段论演绎有效，但是在词项逻辑系统中，无法通过刻画命题的内部结构来认识论证结构及其有效性。再看两个例子：
孙权是孙坚的儿子，
MAP
所以，孙登是孙坚的父亲。（例2）
例2的结论显然是错误的，尽管它的两个前提是正确的。它的问题倒不在于它是一个无效三段论，而在于它根本就不是一个三段论，因为形如“……是……的儿子”的命题不是直言命题，而是关系命题，这种类型的命题是传统词项逻辑无法表达的。
——
鲁迅的小说不是一天能读完的，
那一年我刚大学毕业，又很幸运地考取了省委组织部的选拔生，终于长吁了一口气，人生的大门又将是一个新的开启。看到同学们一个个满脸焦急地穿梭于人才市场的人群中，我的心底有了稍许欣喜，但脸上却静如止水。我不想让同学疾妒我的幸运。
《风波》是鲁迅的小说，
所以，《风波》不是一天能读完的。（例3）
例3从形式上看，似乎是一个三段论，而且也具有第一格的形式。主项“风波”是单称词项，如果把单称词项看作全称词项的特例，则此“三段论”似乎是第一格EAE式。然而，所有学过逻辑学的人都知道，这不是一个真正的三段论，因为它犯了“四词项”谬误。中项“鲁迅的小说”在大前提中是一个集体词项，可记为“鲁迅的小说I”；而在小前提中却是一个非集体词项，可记为“鲁迅的小说II”[1]92。从集合论角度看，例3可表达为：
将简化后的模型导入ANSYS/Workbench软件中，并进行网格划分。如图7所示。机构的竖直向下方向为x正方向，送料过程的运动方向为y正方向，平行于翻转轴水平向外为z正方向。
《风波》∈鲁迅的小说II，
所以，《风波》∈一天能读完的。
其中，“鲁迅的小说I”表示以全体“鲁迅的小说”为唯一元素构成的集合，是集合的集合，即“这个鲁迅的小说”。“鲁迅的小说II”表示以鲁迅的每一部小说构成的集合，是元素构成的集合。这个推理中的“是”，表示元素和集合的“属于”关系。
以上所用表达式都属于词项逻辑，若以命题逻辑的方式表达，则例1和例2的命题形式都是：P∧q├r；例3的命题形式是：﹁P∧q├﹁r。这样，我们并未获得比词项逻辑更多的信息。
可见，传统词项逻辑无法刻画命题内部结构，无法表示关系命题，可能犯四词项谬误；而传统命题逻辑则不仅无法刻画命题的内部结构，而且根本无法区分直言命题和关系命题，也无法判断有无四词项谬误。唯有现代谓词逻辑可以深入地刻画命题的内部结构，有效地区分直言命题和关系命题，避免四词项谬误。比如，例1可用谓词逻辑表达为：
∀ x(Px → Rx)
介词搭配错误最为常见。在In middle and late Spring and Autumn period这句话中，period表示的是一段时间，所以不能与in连用，这句话应该改为During middle and late Spring and Autumn period。还有半句话是with its specific characteristics on respects of shape and decorative arts这半句话里面的介词on就用错了，应改为in respects of，这是固定搭配。
∀ x(Gx→ Px)
鱼群对放声后的反应时间如表2所示，第1天的反应时间较长，由于鱼群先是惊吓后再缓慢的向声源处靠近，第1～6天为驯化第一阶段，投饵前放声60s，部分鱼群向声源处游动，反应时间为5～18s，第7～12天为驯化第二阶段，投饵前放声90s，大部分鱼群向声源处游动，反应时间为4～11s，相比上午，下午驯化时的反应时间略长，总体反应时间在4～18s之间。见表2。
1.2.1 对照组 患者在出院后采取常规护理干预方式，具体操作如下：护理人员进行常规随访，第1周内电话随访，询问患者饮食、活动、血压、睡眠及日常生活能力情况，以后每月回访1次，持续6个月，帮助患者普及脑卒中预防知识，教会患者及家属药物的连续使用方式，交代日常生活起居事宜等可控因素的防范。
通过全称量词∀、个体词x与谓词P （“是人”）、R（“是有理性的”）、G（“是希腊人”）的刻画，三个命题内部结构清晰可见，论证结构也比词项逻辑和命题逻辑更为精确：
对于任何一个个体x来说，如果x是人，那么x是有理性的；
对于任何一个个体x来说，如果x是希腊人，那么x是人；
所以，对于任何一个个体x来说，如果x是希腊人，那么x是有理性的。
又如，例2可用谓词逻辑表达为：
Sqj
基于清初遗民共同的出处选择和传记散文中普遍存在的写作“格套”，无怪乎赵园先生要在其《明清之际士大夫研究》一书中慨叹：“在有关的传状文字中，遗民行为被依‘土穴’、‘牛车’一类模式标准化了。”［13］326
笔者在教学中发现，初学逻辑学的学生往往会有许多困惑，其中最常见的困惑大致可以归结为三个基本问题：（1）逻辑学是研究什么的？（2）为什么要学习逻辑学？（3）逻辑学有什么用？《教程》在绪论部分，要言不烦地介绍逻辑学的对象、性质、作用与功能，恰好充分地回答了上述三个问题。以第三节“逻辑学的作用和功能”为例，《教程》不仅列举了大量例子来说明逻辑学在科学和生活中的作用及其社会功能，而且在“知识拓展”环节对于什么是理性认识、创造性思维、批判性思维及其与逻辑学的关系都给出了详细的解释，学习了这些内容以后，学生不仅对逻辑学的作用有了较为深入的了解，而且会对系统地学习逻辑学以及哲学等相关课程产生强烈的兴趣。笔者负责的是思想政治教育和应用心理学两个专业的逻辑学教学工作，其中有些学生后来考上了外国哲学、科技哲学、中国哲学等专业的研究生，他们都觉得学好逻辑学——特别是现代逻辑——对于哲学思考是非常有用的。
∴Sdj
虽然从句法结构上看，“孙权是孙坚的儿子”与词项逻辑表达式一样，也具有“S是P”这样的结构，但由于“q是j的儿子”在逻辑结构上是表示两个个体常项之间的关系，所以它不是一个直言命题，例2的三个关系命题也就无法构成一个三段论推理了。因此，我们可以直观地看出从前提Sqj和Sdq推出Sdj是不可能的。
预习课文不能只停留在读读、想想的层面，还要注意多动笔。预习时，在课文中圈点批画尤为必要。做上这些记号，等到上课的时候，注意认真听老师讲解，或者和老师同学一同讨论，把自己不理解之处彻底弄明白。预习时还要让学生学会做批注。把自己对文中有所感悟的句子在旁边写上自己的体会。也可以摘抄文中的好词好句。学习作者用词的准确性，能养成积累的好习惯，还能提高自己的习作水平。
又如，例3可用谓词逻辑表示为：
¬Rl
La
∴ ¬Ra
可见，如果分别用个体常项l表示“鲁迅的小说I”，用谓词L表示“是鲁迅的小说II”，则很容易看出：通过¬Rl和La这两个前提是推不出结论¬Ra的（a表示《风波》，¬R表示“不是一天能读完的”）①。从集合论角度看，¬Rl就意味着 l∉R，La就意味着a∈ L，¬Ra 就意味着a∉R。由于“属于”关系没有传递性，推理不成立。而形如例1那样的“包含于”关系有传递性，推理才成立。亚里士多德创立的三段论就是建立在这个“包含于”关系的传递性上的推理。
再论中药注射剂的合理性——基于红花注射液和喜炎平注射液召回事件的思考 ………………………… 田 侃等（18）：2449
通过以上三个例子不难看出现代逻辑——特别是谓词逻辑——相对于传统逻辑的优点，但这并不意味着现代逻辑与传统逻辑是绝然对立的，毋宁说，现代逻辑是对传统逻辑的发展。《教程》立足于现代逻辑的视野，吸收了传统逻辑的合理成分，对二者进行了有机的融合。传统逻辑的核心内容“词项逻辑”被安排在《教程》的第三章，编者开宗明义地指出：词项逻辑可以处理一些格式固定、形式严谨的推理，但是它对于涉及量词的推理是无能为力的，而“现代谓词逻辑能在命题逻辑的基础上，以统一的、灵活的方式处理关于量词的推理，从而克服了传统逻辑的局限性。”[1]77这就为第五章谓词逻辑的引入埋下了伏笔。《教程》中用来联结传统词项逻辑和现代谓词逻辑的中介是第四章“命题逻辑”。对于负命题、联言命题、选言命题、假言命题等四种类型的复合命题，《教程》 既从传统逻辑角度介绍了“非”“并且”“或”“如果……那么……”等自然语言联结词的逻辑含义（比如逻辑学中的“并且”是对“不但，而且”“虽然，但是”等日常语言中相关语词的抽象），又从现代逻辑角度介绍了否定词¬、合取词∧、析取词∨、蕴涵词→等形式语言、即真值联结词的逻辑性质（真值形式）。另外，“命题逻辑”一章对NP系统的介绍也为“谓词逻辑”一章QNP系统的引入做了充分的铺垫。第六章“模态逻辑”也兼顾了模态对当关系推理等传统模态逻辑和可能世界语义学等现代模态逻辑的内容。凡此种种，其目的都是为了“在传统逻辑的基础上自然延伸到现代逻辑”[2]。
（二）以案例教学为主
案例教学法（case method）最早源自哈佛大学法学院的法律案例教学，后广泛用于医学、商科等应用型专业的教学活动中，因为这些专业的核心课程注重具体的实务操作，而非抽象的理论学习。比如MBA专业的学生，在商业案例分析的课堂上参与讨论时，必须将自己代入到案例的场景中，分析相关数据和情境，把握运营趋势，然后才有可能做出正确的决策。应用型专业及其课程是由于需要借鉴先前的经验而大量使用案例教学法，对于逻辑学这样抽象的课程，同样需要案例教学法。作为通识类课程的逻辑学，其根本教学目的是培养学生的逻辑思维能力，使其能够以合乎逻辑规则的方式进行思维和表达。但抽象的逻辑学理论往往会让许多学生（特别是文科生）望而生畏，他们即使勉强记住了一些逻辑公式或规则，也难以理解其意义，更不要说用逻辑学理论来解决实际问题了。因此，若能够将抽象的逻辑学理论纳入现实生活中的案例中来进行阐释，则可以极大地降低理解难度，深入浅出，事半功倍。
《教程》与国内其他逻辑学教材相比，最大的特点就是将案例教学法贯穿于全书始终，在每一章节中都设计了“案例”“分析”“知识拓展”“逻辑趣话”等环节，置于相关理论介绍之后。例如，在“命题逻辑”一章的“假言命题及其推理”一节中，《教程》就以案例教学法讲解了“实质蕴涵”问题。首先，给出一个案例：
如果希特勒还活着，那么希特勒是一条狗。（例4）
然后，在案例“分析”环节指出：根据蕴涵词真值表第4行（P→q为真，当且仅当P为假且q为假）可知，这是一个真命题。初学者在此很可能会有一个疑问：为什么由两个假命题构成的条件句（假言命题）却是一个真命题呢？对此，《教程》首先在“知识拓展”环节给出了一个初步的解答：根据蕴析律（P→q⇔¬P∨q），一个条件句前件为假，则无论后件为真还是为假，条件句都为真。这就为证明例4类型的命题为真提供了一个学理上的根据。但是，在直观上，这个命题给人的感觉仍然很怪。因此，编者在“逻辑趣话”中，又以一个“我要嫁给希特勒”的故事（其核心命题是：如果我嫁给希特勒，那么我要感化他以避免二战死那么多人）为例，进一步解释了“实质蕴涵怪论”，并指出：从真值角度看，一点儿都不怪，“科学的抽象，深刻反映了对象的本质和规律”②。这样的案例在《教程》中是很多的。通过这些贴近日常生活的案例，一个个抽象的逻辑学理论知识点被生动地阐明了。逻辑学因其与现实生活相结合而焕发出旺盛的生命力。
（三）以逻辑应用为主
一个逻辑学的概念、原理或方法，被应用于生活或科研的实践中，可以在更深刻的意义上被理解，这是由逻辑学的性质决定的。自亚里士多德创立以三段论为核心的形式逻辑以来，逻辑学就是一门工具性学科，它是帮助人们系统地认识世界、表达思想、论证观点的工具。如果能够正确地运用逻辑学理论解决现实问题，那么逻辑学的价值就“变现”了。
《教程》对逻辑应用的重视是非常显著的。一方面，如前所述，《教程》提供了大量的、类型丰富的案例，这些案例大多源自日常生活，凡日常对话、报刊文章、时事新闻、历史典故等，都成了逻辑学的用武之地，有效地拉近了抽象理论与现实生活之间的距离，而《教程》对这些案例的分析和拓展讲解则为学生运用逻辑学原理解决实际问题提供了生动的范例。另一方面，《教程》还安排了与逻辑应用直接相关的章节，例如第二章“语言”、第九章“论辩”等。将语言纳入逻辑学框架中来考察是 《教程》的一个创新之处，其中对于“对象语言与元语言”“语言和言语”“语词的使用和提及”等语言学和语言哲学知识的介绍不仅为后面的“词项逻辑”“命题逻辑”“谓词逻辑”“论证”等章节做了铺垫，而且为从语用学角度澄清语言使用的混乱和解决逻辑悖论奠定了基础；“语境和预设”“言语合作原则”“话语的隐涵”等内容则为在日常交际中正确而有效地使用语言提供了语用逻辑层面的原理和方法，例如，在介绍“预设”的“知识拓展”环节中，《教程》以罗素提出的“当今法国国王是秃头”这个命题为例，一方面说明了该命题的“存在预设”是“法国国王存在”，另一方面指出该预设是否成立是依赖于“语境”的：“当今法国国王是秃头”在1770年使用则为真，在1970年使用则为假[1]41。在“论辩”一章中，《教程》重点讲解了九种论辩规则，尤其注重从正反两方面来讲解这些规则的运用。例如，对于“举证规则”，《教程》不仅介绍了该规则的一般含义，而且还介绍了“举证责任谬误”和“逃避举证责任的方式”，并分别给出了案例及分析。这些内容无疑超出了形式逻辑的范围，延伸到了非形式逻辑领域，这样既丰富了推理和论证的规则，又为逻辑应用拓展了地盘——从陈述到对话、从论证到论辩。
二、《逻辑学基础教程》对逻辑学教学实践的意义
对于非哲学专业的大一、大二学生来说，逻辑学属于公共基础课，其教学目标是了解逻辑学基础知识，掌握有效的推理和论证规则，培养逻辑思维和理性精神。通过逻辑学教学实践，笔者认为《教程》对这三个层次的教学目标的达成起到了积极的作用。
Sdq
即使今后不学哲学，学好逻辑学也是非常必要的。因为所有学科都是经过命题间的有效推理和论证而构成一个知识系统的。学会构造有效的推理和论证，学会辨析别人的推理和论证是否有效，这是从事科学研究的基本能力之一。在逻辑学中，推理规则是条主线，贯穿于《教程》中的“词项逻辑”“命题逻辑”“谓词逻辑”“模态逻辑”和“归纳方法”各章。各种推理规则中最为基础的是直言命题的对当关系推理。《教程》首先简明扼要地介绍了对当关系推理的基础知识，然后在“案例”及“分析”“知识拓展”中以生活中常见的例子说明了这些推理规则的使用，例如为了形象地说明反对关系的性质，《教程》举了这样一个例子：
鲁迅的小说I∈一天能读完的，
（1）这个村所有人家都有彩色电视机；
（2）这个村所有人家都没有彩色电视机。
弗赖登塔尔认为：数学学习的最终目的不是不被遗忘，因为无论是个人生活还是人类历史，每一阶段的知识只是阶梯，重要的是知识是否仍然保持作用和活力。目前多数高职学院的数学课程过于功利化，似乎要在每一个高数题上挖掘出就业机会和竞争优势，这种过于强调应用的思维看起来是符合与专业课程结合的思想，但是实际上往往会南辕北辙，忽略了数学最本质的美和数学化，其实数学本身最广泛的环境适用性带来的作用最大。纵观国内外职业学校数学课成功的原因无不与专业实践紧密相联，职业院校的学生普遍害怕高数，无穷无尽的推导会给数学教育蒙上阴影，高数因此被视为毫无用武之地的屠龙之技。
命题（1）属于SAP型命题，命题（2）属于SEP型命题，我们不能用命题（1）反驳命题（2），因为这两个命题可以同假[1]88，这就为学生们理解反对关系命题的对当关系提供了方便，并让学生体会到了逻辑推理规则在日常生活中的作用。论证是推理的应用，是逻辑从形式领域向非形式领域的拓展。《教程》在“论证”和“论辩”两章结合日常实例，进行了系统的讲解。笔者曾组织学生以辩论会以及对辩论做出评价等形式，对《教程》中涉及的部分论证形式和论辩规则进行实际运用，效果良好。
现金冗余对研发投入的影响研究——股票期权激励及激励阶段的调节效应..................................................................................................................................朱芳芳 李海舰（21）
对于毕业后不从事科学研究、而是从事教育或其他工作的学生来说，培养逻辑思维和理性思维能力也是至关紧要的。康德曾经指出，逻辑学作为一门探讨知性和理性法则的科学，不仅是其他科学的基础，而且其本身就是一门理性科学，“逻辑学是知性和理性的自我认识”[3]13。虽然每个人在学习逻辑学之前就已具有以概念和范畴建构对象的知性能力和运用概念和判断进行推理的理性能力，但是如果要系统地认识和自觉地使用自己的知性和理性能力，那就需要学习逻辑学。《教程》中无处不在的逻辑学案例分析和知识拓展对学生逻辑思维能力的培养是非常有益的。笔者在教学中发现，凡是积极参与案例讨论的同学，其他课程的论文也往往写得清晰、有条理，对自己和周围环境的认识以及未来的规划也比较合理。
总之，正是由于现代逻辑、案例分析和逻辑应用三个特征和原则在《教程》中得到了充分贯彻，《教程》对逻辑学教学各层次目标的实现都发挥了积极的推进作用。
三、结语
《教程》不仅提出一套合理的逻辑学教材编写原则，而且提供了一种新的范式：以现代逻辑统摄传统逻辑，以案例教学和逻辑应用沟通理论与实践。这无疑刷新了国内以往形式逻辑或普通逻辑教材的固有传统，为国内逻辑学的教学指明了新的方向。当然，这只是一个开端，而非终结。《教程》的影响可能会波及更广阔的领域，因为逻辑思维能力的提升是中国高等教育以至于整个社会获得实质进步的基石。
我们有理由相信：时令一到，报春花必将处处盛开。
注 释：
①这里的关键是要用个体词l和谓词L来区分“鲁迅的小说I”和“鲁迅的小说II”，前者把“鲁迅的小说”看作一个集体词项，指称一个集合；后者把“鲁迅的小说”看作一个非集体词项，指称集合中的一个元素。反之，如果我们被例3中两处“鲁迅的小说”字面上相同这一表象所迷惑，就会将例3表示为：
∀ x(Lx→¬Rx)
La
∴ ¬Ra
进而，我们再根据肯定前件律（MP）和全称量词消去规则（全称例示规则），也就把例3误判成一个演绎有效的三段论推理了。
②引自袁正校主编：《逻辑学基础教程》，北京：高等教育出版社，2007年，第125页。此外，《教程》第六章第二节“模态命题逻辑系统NT”中对刘易斯“严格蕴涵”理论的介绍也可以看作是对“实质蕴涵怪论”的进一步解答。（同上，第197-198页）
参考文献：
[1]袁正校.逻辑学基础教程[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2]袁正校.逻辑学案例教学与《逻辑学基础教程》的特点[J].中国大学教学,2008(5).
[3]李秋零.康德著作全集(第9卷)[M].北京:中国人民大学出版社,2013.
说明：本文初稿完成后，袁正校老师给出了非常细致的修改建议，特此致谢。
中图分类号：B81
文献标识码：A
文章编号：CN61-1487-(2019)03-0125-04
作者简介：陈鑫（1982—），内蒙古海拉尔人，历史学博士，哲学博士后，海南师范大学马克思主义学院讲师，主要研究中西哲学与文化比较。
（责任编辑：李直）
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