几类分数阶微分方程数值解的研究

论文摘要

近年来,分数阶微分方程在生命科学、工程学、物理学以及其它学科的广泛应用,使得求解此类方程变得尤为重要.但事实上,大多数分数阶微分方程的精确解是难以获得的.在这种情况下,如何获取分数阶微分方程数值解成为当下研究的热点.一般情况下,求解整数阶微分方程的方法不再适用于求解分数阶微分方程,因此需要构造求解分数阶微分方程新的数值方法.目前,常用的求解分数阶微分方程的数值计算方法包括混合配置法、同伦分析变换法、剩余幂级数法、变分迭代法等.本文主要研究了三类分数阶微分方程的数值解,即使用混合配置法求解分数阶微分方程终值问题,借助剩余幂级数法和同伦分析变换法分别求解具有比例时滞的分数阶偏微分方程和分数阶捕食者-食饵系统.文章具体内容如下:首先在第一章叙述了分数阶微分方程的研究背景与现状,接着在第二章给出相关定义及定理,比如分数阶导数、分数阶幂级数和拉普拉斯算子.第三章,给出分数阶微分方程终值问题的混合配置法.先基于打靶法,把分数阶微分方程终值问题转化为初值问题,再将初值问题转化为具弱奇核的Volterra积分方程,最后给出Volterra积分方程的混合配置解法.通过求解数值例子,得出混合配置法对终值问题的求解是可靠的.第四章和第五章,分别给出求解具有比例时滞的分数阶偏微分方程与分数阶捕食系统的剩余幂级数法和同伦分析变换法.将理论方法应用于数值例子,得到了相应方程的近似解及绝对误差结果.通过将所得到的数值结果与已有方法的数值结果进行比较,得出了本文所提出方法的有效性.第六章,对全文内容进行总结.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 本文工作与安排
• 2 预备知识
•   2.1 分数阶导数
•   2.2 分数阶幂级数
•   2.3 拉普拉斯算子
• 3 分数阶常微分方程终值问题的数值方法
•   3.1 混合配置法
•   3.2 数值实验
• 4 具有比例时滞分数阶偏微分方程的数值方法
•   4.1 剩余幂级数法简介
•   4.2 同伦分析变换法简介
•   4.3 求比例时滞分数阶偏微分方程的剩余幂级数法
•   4.4 求比例时滞分数阶偏微分方程的同伦分析变换法
•   4.5 数值实验
• 5 分数阶捕食者-食饵系统的数值方法
•   5.1 分数阶微分方程组的剩余幂级数法
•   5.2 分数阶微分方程组的同伦分析变换法
•   5.3 求分数阶捕食者-食饵系统的剩余幂级数法
•   5.4 求分数阶捕食者-食饵系统的同伦分析变换法
•   5.5 数值实验
• 6 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴燕

导师: 王林君

关键词: 分数阶微分方程,剩余幂级数法,同伦分析变换法,混合配置法,网格配置法

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 江苏大学

分类号: O241.8

总页数: 64

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