基于分数阶热弹理论的二维多场耦合问题研究

论文摘要

经典傅里叶传热理论认为热在介质中的传播速度是无限大的,热流量与温度是成正比关系的。如果传热时间足够长,传热状态趋于稳定,那么应用经典传热理论表述,结果是很准确的。如果传热过程呈非稳态过程,传热条件比较极端,如超高温传热、超低温传热及微尺度条件传热等,此时经典傅里叶传热理论已不再适用,即出现所谓的非傅里叶传热现象。随着非傅里叶传热理论的发展,也出现了热弹耦合理论,并指出存在以有限速度传播的热波,而后广义热弹耦合理论随之被提出。现在普遍运用的广义热弹性耦合理论主要包括:含有一个热松弛时间的Lord-Shulman（L-S）理论,含有两个热松弛时间的Green-Lindsay（G-L）理论,以及能量无耗散的Green-Naghdi（G-N）理论。对一些特殊性材料来说,如多孔型材料,压电材料,粘弹性材料等和一些物理过程,如反常扩散,反常传导等,它们的热弹性行为已经不能够用经典热弹性理论和广义热弹性理论来进行准确的描述。从分数阶微积分被用来解决等时曲线问题中的积分方程以后,分数阶微积分就被普遍应用在各个领域范围,修正了许多已有的电磁热弹多场耦合的物理模型,特别是在物质扩散、热传导和微尺度效应等领域范围。于是在热传导方程中逐渐引入分数阶微积分算子,从此分数阶微积分理论得到进一步发展,随之分数阶广义热弹性耦合理论被建立,目前应用较为普遍的为Sherief型和Youssef型两种分数阶广义热弹性耦合理论。本文在Sherief型分数阶广义热弹性耦合理论下,应用正则模态方法对二维多场耦合问题展开研究。具体内容为:（1）在Sherief等人提出的分数阶广义热弹耦合理论的背景下,研究了在线性I型开口裂纹作用下无限空间的二维纤维增强弹性体的热弹性问题,运用正则模态法,得到了无量纲应力、温度和位移的分布趋势。结果表明:旋转、分数阶参数、裂纹尺寸对涉及变量均有明显的影响。（2）在Sherief等人提出的分数阶广义热弹耦合理论的背景下,研究了在热冲击载荷作用下半空间无限大弹性体的二维电磁热弹耦合问题,运用正则模态法,得到了无量纲应力、温度和位移的分布趋势。结果表明:分数阶参数的大小和有无磁场对涉及变量有显著影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 广义热传导模型及其发展历史
•     1.2.1 非傅里叶热传导模型
•     1.2.2 广义热弹性理论
•   1.3 分数阶广义热弹性理论
•   1.4 研究现状
•   1.5 研究内容
•   1.6 研究方法及数学工具
• 第二章 分数阶热弹理论下二维纤维增强弹性体的热弹问题
•   2.1 引言
•   2.2 纤维增强弹性体热弹问题基本方程
•   2.3 热弹性问题描述
•   2.4 正则模态分析
•   2.5 数值结果及讨论
•   2.6 结论
• 第三章 分数阶热弹理论下二维半空间无限大体的电磁热弹多场耦合问题
•   3.1 引言
•   3.2 半空间无限大体电磁热弹问题基本方程
•   3.3 电磁热弹性问题描述
•   3.4 正则模态分析
•   3.5 数值结果及讨论
•   3.6 结论
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘泽权

导师: 马永斌

关键词: 分数阶广义热弹性理论,正则模态法,型裂纹,电磁热弹耦合,二维问题

来源: 兰州理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 兰州理工大学

基金: 国家自然科学基金项目(11372123),甘肃省自然科学基金项目(148RJZA007)

分类号: O343.6

总页数: 51

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