李冬倩
摘要：数学学科要求学生有较强的逻辑推理能力、归纳总结能力，因此，学好数学对学生的悟性要求很高。但是，更重要的还是先要激发起学生学习数学的兴趣，使学生真正爱上数学这门学科。这样，才能使他们学好数学，并且能恰如其分地在实际生活中运用所学的数学知识。所以，本文从挖掘数学这一学科中存在的“美”出发，从五个方面探讨了数学的“美”，从而促使教师能更好地搞好数学教学。
关键词：数学；美感；促进；教学
子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。意思是说，对于学习，了解怎么学习的人，不如爱好学习的人；爱好学习的人，又不如以学习为乐的人。比喻学习知识或本领，知道它的人不如爱好它的人接受得快；爱好它的人不如以此为乐的人接受得快。
孔子言之有理。作为数学教师，我们也应该让学生对数学“好之”，“乐之”。换个角度说，这需要让学生对数学这门课程产生感情，而不是像机械地完成任务一样去学习。而人的情感总是在认识的基础上产生的，没有感知、记忆和思维的认识就不可能产生情感。然而人在认识过程中产生的情感，又反过来影响人的认识过程，它能推动或阻碍认识过程的进一步发展。由此可见，教学过程本质上是一种认识过程，而情感过程和认识过程是密切联系、互为促进的。我们在进行教学时必须充分认识到，认识过程必然伴随着情感过程的产生，情感过程的升华必然伴随着认识过程的完成。作为一名数学教师，我们需要做的是把自己对数学的兴趣、爱好转化为学生对这种兴趣、爱好的理解。这就需要我们数学教师想办法去挖掘教材内部的情感因素，并用之激发学生，让他们产生共鸣。
多年的教学经验告诉我们，教学过程是在用间接的方式学习和掌握间接的经验。教学活动也需在教师的引导下，有目的、有计划地进行。而教学过程中学生的主体作用、教师的主导作用、教材的客体作用也得到了广泛的认可。在这整个过程中，只有让学生对所学的知识本身产生兴趣，才能激发他们内部的学习动机。诚如斯卡特金所言：未经人的积极情绪强化和加温的知识，将使人变得冷漠，由于它不能拨动人们的心弦，很快就会被遗忘。于是人们认识到，教师的主导作用应表现在充分挖掘数学教材内部的情感因素、深切体会教材的情感内涵、掌握学生教学过程的艺术特征，运用教学艺术手段去激发学生的情感，使学生与教材的情感发生共鸣，做到既减轻学生负担，又完成学习任务，从而提高教学质量。
所谓爱美之心，人皆有之。让我们先从数学的美感入手，一起分析一下数学知识中存在的美。
一、统一美
教材中有这样的题目：一堆钢管自上而下依次多一根，若最上层有an，求钢管的根数。书上用虚线画着的是一堆同样多的倒着放置的钢管。这提示我们，加上虚线部分的钢管，每一行的钢管数目相同，都是a1+an，有n行，于是根数Sn=n(a1+an)/2，与梯形面积公式S=h(a+b)/2(a为上底，b为下底，h为高)有相似美、统一美。这一思路具有广泛性和普通性。
又如，一个圆柱体，底面积为S，高为h，被一个不平行于底面的平面所截，截取的最长母线长为h1，最短的母线长为h2(0<h2<h1<h)，求截取部分的体积。借助“倒序求和”的思路，再造一个同样的几何体，“取长补短”地拼成一个完整的圆柱体。这样，底面积不变，高为h1+h2，则V＝S(h1+h2)。这里代数、几何的思路具有统一美。
二、和谐美
物体运动的协调、匀称、配合恰当称之为和谐。数学教材中的和谐指形式和内容的和谐。等差、等比数列，轮换对称式，二项式展开式的系数表等都是形式的和谐。内容的和谐是指数学理论的内部都是自洽的，不相互矛盾的。数学的发展一直是沿着“和谐——不和谐——和谐”的方向螺旋上升的。如数的发展史，从自然数到实数，经过几次和谐与不和谐的碰撞、扩充后认为是和谐了，但它仍无法解决x2=1的问题，于是又产生了不和谐，从而导致了复数的诞生，又使理论变的和谐了。“等”与“不等”是对立的，而函数将两者和谐地统一起来，“数”与“形”表面上是并行不悖的，而笛卡尔坐标系的建立，使两者和谐地结合在一起。
三、对称美
人们对任何事物只有先产生美感才能产生情感。对称美已是人们公认的美的另外一种外在形式。数学界充满着对称性。从“数”或“式”来看，有轮换式，轮换对称方程（不等式），有方程与函数的对称等。从“行”上看，有“轴对称图形”及“中心对称图形”，将这些图形绕轴旋转封闭的一周又形成对称几何体。奇函数、偶函数的定义域关于原点对称，其图象分别关于y轴对称；互为反函数的图象关于直线y=x对称。作图时，只要作出一部分，根据对称性很快作出另一部分，充分体现了数学的对称美、简捷美、明快美。
四、严谨美
数学语言具有逻辑性、概括性、抽象性等特点。而数学的严谨性更具独特之美。数学定义简洁、准确地指出了概念的本质属性。结论对错分明，绝不模棱两可。如用数学归纳法证明一个与自然数有关的命题时，步骤是：①证明当n取第一个值n0(n0=1或2时)结论正确；②假设n=k(kn+且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时也正确。在完成了这两步之后，就可以断定命题对从n0开始的所有自然数都正确。这里第一步是下一步推导的基石，少了这一步，以下的推导就成了无源之水，第二步假设n=k(k≥n0且kn+)时成立，则n=k+1也成立，这样才能保证n0后面的自然数的延续性和传递性。每个步骤缺一不可，推导严密不失其严谨美。
五、逻辑美
数学的语言及推导往往具有较强的逻辑性。特别是在推导论证方面，体现出较强的奇异性、简捷性而不失逻辑美。如已知正数x，y满足x+y=1，求f(x，y)=(x+)(y+)的最小值。从式子来看，x、y具有和谐的轮换对称关系，这种和谐美使我们意识到：x，y所起的地位和作用应当是相同的。于是猜测：f(x，y)的最小值可能在x=y时取得，又x+y=1，所以当x=y=时，f(，)=(+2)(+2)=，故只要能证明f(x，y)≥即可。这种在数学审美意义下的猜测，为逻辑推证开辟了航程。
在教学过程中，若从错例出发推导论证，更能展现逻辑美的魅力，常犯的逻辑错误主要指违反逻辑规则所产生的推理上与论证上的错误。如虚假论证、言而无据、偷换概念、循环论证等。如证明函数f(x)=-x3+1在(-∞，0)上是减函数，在授课时，笔者这样板演：任取–∞＜x1＜x2＜0，则f(x1)-f(x2)=(-x13+1)-(-x23+1)=x23-x13，因为x1＜x2，则x13＜x23，从而x23-x13＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在(-∞，0)上是减函数。然后提问，证法是否正确？很多学生回答正确。其实笔者故意利用结论来证明它本身，犯了“循环论证”的错误。通过这一错例，激活了学生的情感，激发了其探究正确解法的兴趣，展现了逻辑美的魅力。
总之，数学之中有大美！只要让学生充分认识了数学中的美，笔者认为他们定会爱上数学，打心眼里喜欢学数学。既然学生“好之”，“乐之”了，那么，我们的教学目标也可以轻松完成了。
作者单位：江苏省灌云高级中学
邮政编码：222200