Beta-连分数展式中的若干度量性质研究

论文摘要

结合连分数和β-展式,本文研究一种新的实数展式:β-连分数展式.本文围绕该展式的度量性质相关问题进行研究,得到了如下两部分的结果.第一部分,首先研究β-整数和β-连分数的一些基础性质.令β>1是多项式t2=at+1（a ∈ N,a≥ 1）的根或者是多项式t2=at-1（a ∈ N,a≥3）的根.记an（x）是实数x的β-连分数的第n阶部分商,φ为N的正函数.我们研究集合E=（φ）={x∈[0,1):an（x）≥ φ（n）对无穷多个 n ∈ N 成立}.证明了该集合的Lebesgue测度满足0-1律.确切地说,当级数∑n=1∞ 1/φ（n）收敛或发散时,集合E（φ）的Lebesgue测度为0或1.作为其推论,得到了区间[0,1)中由β-连分数展式的部分商有界的数组成的集合,其Lebesgue测度为0.第二部分,研究了一类具有遍历根系统的保测变换的遍历分解,证明了如果一个保测变换存在一个遍历的k次根系统,则这个保测变换的遍历分支至多为k个,其遍历分解就是这些遍历分支的凸组合.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景和研究意义
•   1.2 本文主要成果
•   1.3 本文概要
• 第二章 预备知识
•   2.1 集合与测度
•   2.2 β-展式
•   2.3 β-展式的可允许性
•   2.4 正则连分数
•     2.4.1 正则连分数的收敛因子
•     2.4.2 正则连分数的柱集
•   2.5 遍历论的基础理论
•   2.6 本章小结
• 第三章 β-整数和β-连分数展式
•   3.1 引言
•   3.2 β-整数及相关性质
•   3.3 β-连分数展式
•     3.3.1 β-连分数展式的可允许性
•     3.3.2 β-连分数展式的收敛因子
•   3.4 β-连分数的不可很好逼近数
•   3.5 本章小结
• 第四章 度量结果和一种遍历分解
•   4.1 引言
•   4.2 β-连分数展式的主要度量结果
•     4.2.1 β-连分数展式的柱集
•     4.2.2 定理4.2.1的证明
•   4.3 度量结果的应用
•   4.4 一种遍历分解的方法
•     4.4.1 保测变换的遍历分解
•   4.5 本章小结
• 第五章 总结和展望
• 第六章 参考文献
• 第七章 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 第八章 致谢
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 冯静

导师: 李兵

关键词: 整数,连分数,部分商,保测变换,遍历分解

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华南理工大学

分类号: O156

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.001488

总页数: 45

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