导读:本文包含了拓扑球面定理论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:子流形,拼挤黎曼流形,超曲面,第二基本形式
拓扑球面定理论文文献综述
范伟[1]（2008）在《一类子流形的几何刚性与拓扑球面定理》一文中研究指出本文主要研究了具有平行第二基本形式的子流形的几何刚性和高维凸超曲面中子流形的曲率与拓扑．本文第一部分对拼挤黎曼流形N~(n+1)中具有平行第二基本形式的超曲面进行研究，得到了关于第二基本形式模长平方S满足的两个不等式：设M~n为等距浸入到N~(n+1)的完备超曲面，且具有平行第二基本形式．用c和d表示N~(n+1)的截面曲率极小值和极大值，则相比文[10]在余维p=1时的结论，上述关于S的第一个不等式更优．第二部分对常曲率空间中具有平行第二基本形式的完备连通子流形进行研究，得到以下结果：设M~n→F~(n+p)(c)(c≥0)是具有平行第二基本形式的完备子流形，则当等号成立时，M=S~(q_1)×S~(q_2)×…S~(q_r)((?)q_i=n)，其中S~(q_i)为q_i维全脐点的常曲率子流形．第叁部分，对高维凸超曲面中的子流形进行研究，证明了以下定理：设N~(n+p)为R~(n+p+1)中主曲率满足0≤(?)≤k_A≤1(A=1，2，…n+p)的超曲面，M~n为N~(n+p)中n维紧致子流形．若H，S分别为N中子流形M的平均曲率和第二基本形式模长平方，则(?)，其中C_n为仅与n有关的正常数，β_i为M的第i个Betti数．若(?)，则M同胚于球面S~n(1)．一般地，当0≤(?)≤k_A≤(?)(A=1，2，…n+p)时，有其中C_n为仅与n有关的正常数，β_i为M的第i个Betti数．若(?)，则M同胚于球面S~n(1)．(本文来源于《浙江大学》期刊2008-05-01）
杨关祥[2]（2008）在《正曲率子流形的拓扑球面定理》一文中研究指出在本篇文章，我们得到了常曲率空间形式中子流形的若干球面定理．证明了当K_M大于某一与c，n以及平均曲率H有关的几何不变量时，M上不存在q维稳定流，从而可以得出M同胚于标准球面．我们还得到了另外的球面定理．在第叁章中主要证明了：定理A：设M~n是F~(n+p)(c)中的n维紧致定向子流形，其中c≥0．若M的截面曲率满足：则(1)当n≠3时，M同胚于球面；(2)当n=3时，M微分同胚于球面空间形式．定理B：设M~n是F~(n+p)(c)中的n维紧致定向子流形，其中c>0．若M的截曲率满足：则(1)当n≠3时，M同胚于球面；(2)当n=3时，M微分同胚于球面空间形式．在本文中，我们还得到了一个同调群消没定理：定理C：设M~n是F~(n+p)(c)中的n(n≥4)维紧致定向子流形，c+H~2>0，H是M~n的平均曲率．若M的截面曲率满足：对于所有0<m<n.则H_q(M；Z)=0，q∈{m，…,n-m)．在第四章中主要证明了具有常数量曲率子流形的拓扑球面定理：定理D：设M是F~(n+p)(c)中n(n≥3)维定向完备子流形，且具有常数量曲率ρ=n(n-1)t.若t>n-2/n-1 c，则M是紧致的，M的基本群是有限的．(1)当n≥4时，M同胚于一球面；(2)当n=3时，M微分同胚于一球面空间形式．(本文来源于《浙江大学》期刊2008-05-01）
舒世昌,刘叁阳[3]（2004）在《子流形与拓扑球面定理(英文)》一文中研究指出本文建立了球面Sn+p(c) (c>0 )中的完备子流形的一个拓扑球面定理 ,结果表明完备子流形的拓扑是受其内在和外在曲率不变量满足的某些条件所影响的(本文来源于《应用数学》期刊2004年01期）
张远征[4]（2002）在《S~7中2型拓扑球面的Hopf型定理》一文中研究指出得到了如下 Hopf型的唯一性定理 :拓扑球面 S到 S7中的 2型浸入 x一定是 x =(αx1,βx2 ) ,α2+β2 =1,其中 x1(S) ,x2 (S)分别是 R3 中的单位球面和 S4 中 Veronese曲面 .(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2002年02期）
王宝富[5]（1998）在《径向曲率的一个拓扑球面定理》一文中研究指出设Ｍ是ｎ维连通完备黎曼流形，ｐ∈Ｍ，其径向曲率Ｋｍｉｎｐ≥１，若ｄ（ｐ）＝ｄ（Ｍ）＞π／２，则Ｍ与Ｓｎ同胚，这里ｄ（ｐ）：＝ｓｕｐｘ∈Ｍｄ（ｐ，ｘ），ｄ（·，·）为Ｍ上的距离函数，ｄ（Ｍ）表示Ｍ的直径(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊1998年03期）
王宝富[6]（1997）在《偶维紧致黎曼流形上关于体积的拓扑球面定理》一文中研究指出设Ｍ是紧致单连通的ｄ维（ｄ为偶数）黎曼流形，其截曲率ｋ满足０＜ｋ≤１，本文证明：若Ｖｏｌ（Ｍ）＜２Ｖｏｌ（ｓｄ１），ｓｄ１为ｄ维常曲率１的欧氏球，则Ｍ同胚于ｓｄ１．(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊1997年05期）
拓扑球面定理论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在本篇文章，我们得到了常曲率空间形式中子流形的若干球面定理．证明了当K_M大于某一与c，n以及平均曲率H有关的几何不变量时，M上不存在q维稳定流，从而可以得出M同胚于标准球面．我们还得到了另外的球面定理．在第叁章中主要证明了：定理A：设M~n是F~(n+p)(c)中的n维紧致定向子流形，其中c≥0．若M的截面曲率满足：则(1)当n≠3时，M同胚于球面；(2)当n=3时，M微分同胚于球面空间形式．定理B：设M~n是F~(n+p)(c)中的n维紧致定向子流形，其中c>0．若M的截曲率满足：则(1)当n≠3时，M同胚于球面；(2)当n=3时，M微分同胚于球面空间形式．在本文中，我们还得到了一个同调群消没定理：定理C：设M~n是F~(n+p)(c)中的n(n≥4)维紧致定向子流形，c+H~2>0，H是M~n的平均曲率．若M的截面曲率满足：对于所有0<m<n.则H_q(M；Z)=0，q∈{m，…,n-m)．在第四章中主要证明了具有常数量曲率子流形的拓扑球面定理：定理D：设M是F~(n+p)(c)中n(n≥3)维定向完备子流形，且具有常数量曲率ρ=n(n-1)t.若t>n-2/n-1 c，则M是紧致的，M的基本群是有限的．(1)当n≥4时，M同胚于一球面；(2)当n=3时，M微分同胚于一球面空间形式．
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拓扑球面定理论文参考文献
[1].范伟.一类子流形的几何刚性与拓扑球面定理[D].浙江大学.2008
[2].杨关祥.正曲率子流形的拓扑球面定理[D].浙江大学.2008
[3].舒世昌,刘叁阳.子流形与拓扑球面定理(英文)[J].应用数学.2004
[4].张远征.S~7中2型拓扑球面的Hopf型定理[J].浙江大学学报(理学版).2002
[5].王宝富.径向曲率的一个拓扑球面定理[J].四川大学学报(自然科学版).1998
[6].王宝富.偶维紧致黎曼流形上关于体积的拓扑球面定理[J].四川大学学报(自然科学版).1997