有重复数字的排列组合
2022-11-28阅读(1589)
问：计算排列组合，重复数字排列成不重复组合
- 答：在不同个数时，一般无需考虑重复，但当数目相同时，一定注意容易重复，如6本书放到三堆可不是先分堆再排列，因为在分堆时实际上已经排了序。
举最简单的例子，如果不计顺序，只是从1-5中选3个数字的话，就用C3 5，如果用A3 5带了顺序的话，那么123和132和213和231和312和321就属于同一种情况了，就重复了。
乘法原理和分步计数法
1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
2、合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
3、与后来的离散型随机变量也有密切相关。 - 答：重复元素的排列公式：先全排，再除以重复的排列。
如 dde 共有 9! / (1! * 2! * 3! * 2! * 1!) = 15120 种不同排列。 - 答：先计算所有数字的排列，以你给的例子。
总排列=A9 9
计算所有内部排列=A2 2*A3 3*A2 2
最后用总排列除以内部排列就是不重复的组合数。
问：在数字可重复的情况下1234567890能组成多少组四位数?分别有哪些?
- 答：可以组成9000组四位数。
因为第四位数字不能等于0，所以第四位数字有9中可能。第1、2、3位上的数字可以为0，因此第1、2、3位上的数字都是有10种可能。
所以4位数共有：9×10×10×10=9000个，(即从1000到9999的所有整数）。
该问题主要是考察可重复排列组合的知识点，重复组合是一种特殊的组合，从n个不同元素中可重复地选取m个元素，不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。两可重复组合相同当且仅当所取的元素相同且同一元素所取的次数相同。
扩展资料：
排列、组合、二项式定理公式口诀：
1、加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
2、两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
3、排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
4、不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
5、关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
参考资料来源： - 答：4位数共有:9×10×10×10=9000个,(即从1000到9999的所有整数）5位数共有:90000个,(即从10000到99999的所有整数）下面同理6位数共有:900000个，7位数共有:9000000个，8位数共有:90000000个。
问：1234能组成多少个密码有重复数字列举出来
- 答：您好，假如密码的数字是可以重复的那么
第一位数有4种可能（1,2,3,4）
第二位数也有4种可能（1,2,3,4）
第三位数也有4种可能（1,2,3,4）
第四位数也有4种可能（1,2,3,4）
所以这4个数可以有的组合有
4
*
4
*
4
*
4
=
256种组合，最小数字为1111，最大数字为4444。表示密码可以是1111到4444之间256种组合中的任何一个。由于数字太多，无法一一列出，仅列出1开头的数字：
1111,1112,1113,1114
1121,1122,1123,1124
1131,1132,1133,1134
1141,1142,1143,1144
1211,1212,1213,1214
1221,1222,1223,1224
1231,1232,1233,1234
1241,1242,1243,1244
1311,1312,1313,1314
1321,1322,1323,1324
1331,1332,1333,1334
1341,1341,1343,1344
1411,1412,1413,1414
1421,1422,1423,1424
1431,1432,1433,1434
1441,1442,1443,1444
