多连通区域上临界渗流的尺度极限与左通过概率

论文摘要

随机Loewner演变（SLE）是一类带有一个参数的随机平面增长过程,它可以通过解驱动项为时间改变的一维Brownian运动的Loewner微分方程而得到的.本文的主要工作如下:第一,我们用SLE6来构造多连通区域上非简单的随机曲线族.第二,证明这个过程与多连通区域上三角形网格的点渗流的尺度极限是一致的.第三,通过临界渗流的尺度极限与SLE6的关系,并结合多连通区域上共形映射的性质建立了多连通区域内临界渗流的左通过概率.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 国内外研究状况
•   1.3 本文的主要工作
• 2 预备知识
•   2.1 临界渗流与探索过程
•   2.2 曲线空间
•   2.3 调和测度与超几何函数
•   2.4 有限连通区域
•   2.5 随机Loewner演变
•     2.5.1 通弦SLE
•     2.5.2 径向SLE
• 3 多连通区域上随机连续路径的构造
•   3.1 单一回路的构造
•   3.2 多连通区域内的完整构造
• 4 多连通区域三角形网格上点渗流的尺度极限
•   4.1 网格上离散路径的构造
•   4.2 尺度极限
• 5 临界渗流的左通过概率
•   5.1 多连通区域上SLEκ的左通过路径的概率
•   5.2 多连通区域上临界渗流的左通过路径的概率
• 全文总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 发表与完成文章目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 丁慧玮

导师: 蓝师义

关键词: 临界渗流,探索过程,尺度极限,通弦,左通过概率

来源: 广西民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 广西民族大学

分类号: O357.3;O211.6

DOI: 10.27035/d.cnki.ggxmc.2019.000169

总页数: 39

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