求解时变非线性方程高精度算法的设计及机械臂应用

论文摘要

在科学和工程中,会广泛涉及到非线性方程组的求解,而这通常被认为是许多重要领域的基础部分。由于实际应用中,涉及到的非线性方程组问题通常都是时变的,而以往的研究主要集中于时不变的非线性方程问题,用时不变的模型求解时变问题,求得近似解,或者研究形如f(x(t),t)=0的标量形式非线性时变方程。本文提出了针对参数随时间变化的非线性方程组(f(x(t),t)=0?R~n)的高精度求解算法,这是传统数值算法所没有实现或者无法良好解决的情况。为了实时求解时变非线性方程组问题,本文给出了一种神经动力学模型,然后基于泰勒级数展开设计出不同的差分规则,并根据这些泰勒差分规则提出了具有立方误差和四次方误差变化规律的两种新型的高精度离散算法。在这两种类型的算法中,由于使用了导数信息而能对时变问题进行预测,因此能为时变非线性问题提供更为精确的解。本文通过理论分析表明所提出的两种类型的离散算法在不同的采样间隔和步长下具有大范围指数收敛性和足够小的误差(即立方误差和四次方误差变化规律),并且大量的数值实验结果表明,所提出的两类新算法在求解时变非线性方程组的有效性与可靠性。考虑到冗余度机械臂已经成为了国内外的研究热点,因此,本文将进一步探讨将所提出的高精度算法应用于冗余度机械臂的运动规划上,从而体现算法的实际应用价值。具体而言,将所提出的高精度算法通过对冗余机械臂的运动学方程求解来实现对机械臂的运动规划。然后,基于平面五连杆机械臂进行计算机仿真,相应的仿真结果证实了所提出的算法能成功实现机械臂的运动规划。并且,通过调节算法的参数可以使机械臂的运动规划具有很高的精度(即对应的运动规划误差仍具有立方和四次方的变化规律)。这为冗余度机械臂的运动规划提供了重要的指导意义和参考价值。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 引言
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 研究现状
•   1.3 非线性方程组的一般求解方法
•   1.4 论文的主要工作及创新点
•   1.5 论文的组织结构
• 第2章 立方误差离散算法
•   2.1 求解时变非线性方程组的动力学模型
•   2.2 建立立方误差形式的离散算法
•     2.2.1 四种泰勒型差分规则
•     2.2.2 四种离散型立方误差形式的算法
•   2.3 理论分析结果
•   2.4 仿真验证
•   2.5 本章小结
• 第3章 四次方误差离散算法
•   3.1 建立具有四次方误差形式的离散算法
•     3.1.1 两种泰勒型差分规则
•     3.1.2 两种离散型四次方误差形式的算法
•   3.2 理论分析结果
•   3.3 仿真验证
•   3.4 本章小结
• 第4章 冗余机械臂仿真验证
•   4.1 问题描述
•   4.2 机械臂应用方案
•     4.2.1 基于立方误差形式的离散算法的应用
•     4.2.2 基于四次方误差形式的离散算法的应用
•   4.3 仿真验证
•     4.3.1 基于立方误差形式的运动控制方案的仿真
•     4.3.2 基于四次方误差形式的运动控制方案的仿真
•   4.4 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐凤

导师: 郭东生

关键词: 时变非线性方程组,泰勒差分规则,神经动力学,冗余机械臂,机器人运动学

来源: 华侨大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,自动化技术

单位: 华侨大学

分类号: TP241;O241.7

总页数: 80

文件大小: 10994K

下载量: 51