分数阶傅立叶变换若干问题的研究

论文摘要

众所周知,经典的傅立叶变换是一种全局性变换,因此它无法表述信号的时频局部特性。于是,在信号处理和光学领域中提出了一系列诸如小波变换、分数阶傅立叶变换等新的信号分析理论。分数阶傅立叶变换在工学领域已经有广泛的应用,但在理论层面上对其研究不够深入,且相关的学术论著较少。本文将从理论角度展开对分数阶傅立叶变换的研究。首先,分数阶傅立叶变换有很多不同角度下的定义方式。本篇论文撰写的切入点,是在S.Abdullah的一些文章的启发下,并且基于H.M.Ozaktas等人的著作《The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and Signal Processing》中的相关理论知识,提出了四元数值函数分数阶傅立叶变换（以下简记为QFFT）的定义。其次,本文研究了QFFT的一系列相关性质,如线性性、交换性、结合性、QFFT的逆变换、与导数的关系等。最后,本文考虑了QFFT的实Paley-Wiener定理和Boas定理,尤其是Lp（R2,H）函数空间中的实Paley-Wiener定理,这是现有文献中还未展开研究的新切入点。此外,在QFFT的实Paley-Wiener定理的证明过程中,本文证明了QFFT的偏导数定理;同时,由于在Lp（R2,H）函数空间中没有卷积公式,本文采用调和分析中恒等逼近的思想解决这个问题;而且,当p?2时,QFFT没有Plancherel定理,于是本文利用逐点估计的思想解决这个问题;最后,本文还拓展了QFFT的Boas定理。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究工作的背景与意义
•   1.2 分数阶傅立叶变换和实Paley-Wiener定理的研究现状
•   1.3 本文的主要贡献及创新
•   1.4 本文的结构安排
• 第二章 四元数值函数傅立叶变换与分数阶傅立叶变换
•   2.1 四元数的基础知识
•   2.2 四元数傅立叶变换的相关定理
•   2.3 分数阶导数的基础知识
•   2.4 分数阶傅立叶变换的相关定理
•   2.5 几个重要的公式
•   2.6 本章小结
• 第三章 四元数分数阶傅立叶变换
•   3.1 四元数分数阶傅立叶变换的定义
•   3.2 四元数分数阶傅立叶变换的主要性质
•   3.3 本章小结
• 第四章 四元数分数阶傅立叶变换的实Paley-Wiener和 Boas定理
•   4.1 四元数分数阶傅立叶变换的偏导数定理
•   4.2 四元数分数阶傅立叶变换的实Paley-Wiener定理
•   4.3 四元数分数阶傅立叶变换的Boas定理
•   4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
•   5.1 全文总结
•   5.2 后续工作展望
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 唐瑜聆

导师: 费铭岗

关键词: 四元数,分数阶傅立叶变换,实定理,定理

来源: 电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 电子科技大学

分类号: O174.2

总页数: 49

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