导读:本文包含了欧几里德算法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:扩展欧几里德算法,改进,空间复杂度,时间复杂度
欧几里德算法论文文献综述
汪杨海,贺细平[1]（2018）在《扩展欧几里德算法改进探讨》一文中研究指出扩展欧几里德算法用来找到一组整数解x,y,使得满足等式ax+by=gcd(a,b),该算法在RSA公钥密码系统中有重要应用。文章改进后的扩展欧几里德算法可以在编程中减少参数个数和赋值运算次数,一定程度地降低算法的空间复杂度和时间复杂度。(本文来源于《电脑与信息技术》期刊2018年06期）
陈娟[2]（2015）在《基于线性同于方程与扩展的欧几里德定理的青蛙相遇问题求解算法剖析》一文中研究指出本文结合扩展的欧几里德原理提出了求解两只青蛙相遇问题的算法。该算法分两步进行,第一步利用线性同余方程判断该问题是否有解,利用扩展的欧几里德定理求最大公约数。在具体求解过程中,本文提出了两种算法。并根据测试结果对两种求解方法进行分析比较。(本文来源于《电子制作》期刊2015年02期）
罗民江,柳征,姜文利[3]（2013）在《基于改进欧几里德算法的准周期信号参数估计》一文中研究指出准周期信号的参数估计,主要是信号的周期估计,是信号处理的经典问题。为实现周期的最大似然估计,在数值计算中需要解决初值和搜索范围的确定问题。提出了基于直方图统计和欧几里德算法的周期初始估计方法,在初始估计值近似方差分析的基础上给出了最大似然估计的数值搜索范围。仿真结果表明,通过结合改进欧几里德算法和自适应谱峰搜索,算法能在高数据丢失率条件下实现稀疏含噪周期信号的周期估计,估计结果显着地提高了周期测量精度,并在14 dB的信噪比条件下达到了Cramer-Rao下限。(本文来源于《第七届全国信号和智能信息处理与应用学术会议会刊》期刊2013-10-11）
刘建成,杨晓静,张玉[4]（2012）在《基于改进欧几里德算法的(n,1,m)卷积码识别》一文中研究指出针对信息截获领域中(n,1,m)卷积码识别算法的应用范围受限和所需数据量大的问题,提出基于改进欧几里德算法的识别方法。该方法利用剩余定理改进经典欧几里德算法,使其可求n个多项式的最高公因式,识别(n,1,m)卷积码只要求码字多项式最高幂次大于记忆长度m,即截获的码序列长度大于其约束长度。Matlab仿真表明:在只需少量数据情况下,可识别所有(n,1,m)卷积码的生成多项式。(本文来源于《探测与控制学报》期刊2012年01期）
戚林,郝士琦,李今山[5]（2011）在《基于有限域欧几里德算法的RS码识别》一文中研究指出针对基于有限域傅里叶变换的RS码识别方法存在复杂度高、计算量大的不足,提出了基于有限域欧几里德算法的RS码识别方法。该方法利用有限域欧几里德算法计算RS码与其循环移位码字间的最大公约式,通过遍历码长时得到的最大公约式指数的最大值与平均值的最大差来识别码长,根据识别的码长所对应的最大公约式指数的最大值识别本原多项式,进而对最大公约式进行因式分解识别生成多项式。理论分析和仿真实验表明:本识别算法较现有方法减少了数十倍的计算量,在误码率为10-3的情况下,对RS码的识别概率高于90%。(本文来源于《探测与控制学报》期刊2011年02期）
张韶华[6]（2010）在《欧几里德算法及相关问题研究》一文中研究指出本论文主要研究了欧几里德算法及其相关的问题。在第一章,我们简单介绍了欧几里德算法及其应用。利用欧几里德算法,可以判定正整数序列a1,…,am(1<a1<…<am)中是否存在一个数ai(1≤i≤m)与其他所有的数互素。注意到m(m>1)个随机的正整数两两互素的概率是1/ζ(m),其中ζ(.)是Riemann Zeta函数。这样,在正整数a1,…,am中,有一个正整数ai与其他数都互素的概率是(1/ζ(2))m-1.若存在一个自然数r(1≤r≤m)使得ar与序列中的其他数都互素,则称1<a1<…<am为W序列。在第二章中,我们进一步分析了W序列的性质。我们证明对于整数n>1,m≥1,如果有一个素数在序列m+1,…,m+n中,那么这个序列是一个W序列。这样,判定一个连续正整数序列是否是W序列,只需要考虑连续合数的情形。关于连续合数,1969年,Grimm猜想：如果m+1,…,m+n是连续合数,那么存在n个不同的素数p1,…,pn使得m+j被pj(1≤j≤n)整除。这蕴含了n个连续合数的乘积,至少有n个不同的素因子。Grimm证明m>nn-1时,他的猜测成立。1971年,Erdos和Selfridge利用Hall定理证明m>nπ(n)时,Grimm猜测成立。我们利用二项式以及高斯函数的性质证明：当m>∏p≤np[logpn]时,二项式系数((?))有表示式其中ai(1≤i≤n)满足注意到nπ(n)>∏p≤np[logpn],这样,我们细化了Erdos和Selfridge的结果。在算术级数情形,1977年Langevin证明：设n>1,gcd(a,b)=1,如果a+bi(i=1,…,n)都不整除∏p≤n-1p[logp(n-1)],那么存在n个不同的素数p1,…,pn使得a+bj被pj(1≤j≤n)整除。我们进一步证明：设n>1,gcd(a,b)=1,如果a+bi(i=1,…,n)都不整除∏p≤n-1p[logp(n-1)],那么∏i=1na+bi/i可以表示为其中A=∏i=1nai,gcd(A,B)=1,ai(1≤i≤n)满足这样,我们也细化了Langevin的结果。利用非连续整数情形的W序列我们研究了Goldbach猜想与算术级数的最小素数问题之间的内在关系。1742年,Goldbach猜想每个大于4的偶数2n是两个素数的和。因为下面的情形是平凡的：对于无穷多偶数2p,2p=p+p(其中p是素数),由此我们给出Goldbach猜想的一个变体：每个大于6的偶数2n是两个不同素数的和。这蕴含了对于大于5的整数n,存在一个自然数r(1≤r≤k=π(n-1)-1)使得2n-pr与2n-p1,…,2n-pr-1,2n-Pr+1,…,2n-pk都互素,其中p1,…,pr-1,pr,Pr+1,…,pk是小于n的全体奇素数,而pr满足gcd(pr,n)=1.也就是说2n-p1,…,2n-pr-1,2n-pr,2n-pr+1,…,2n-pk是一个W序列。令k,l是满足(k,l)=1和1≤l≤k-1的正整数,记p(k,l)为使得p≡l(modk)成立的最小素数p,p(k)为所有p(k,l)的最大值,其中l满足(k,l)=1,1≤l≤k-1.1944年,Linnik证明p(k)<kL,其中L是一个绝对常数；1957年,潘承洞宣布L≤10000；1958年,他首次定出L≤5448；1992年,Heath-Brown证明p(k)<<k5.5Xylouris将Heath-Brown的结果改进到p(k)<<k5.2.Kanold猜测(也由Schinzel和Sierpinski独立发现)：对于每个大于1的正整数k,p(k)<k2.Chowla证明了在广义黎曼假设下,对于任意的∈>0,有p(k)<<k2+∈,他进一步猜测p(k)<<k1+∈.这样,Chowla猜想蕴含了存在正的绝对常数c1,当k>c1时,p(k)<k1.5.特别地,对于任意满足0<ε<0.5的正常数ε,存在正的绝对常数c2,当k>c2时,p(k)<k2-ε.利用Bertrand-Chebyshev定理,素数定理等经典数论结果,我们证明当p≥48673为素数时,对于任意满足1≤a<p1.5的整数a,存在与a互素的素数q使得4q3<p；并结合算术级数中的素数定理证明当整数n>5时,如果2n-p1,…,2n-pr-1,2n-pr,2n-pr+1,…,2n-pk是一个W序列,并且当k>c1时,p(k)<k1.5,那么每一个充分大的偶数可以表为两个不同奇素数的和。我们进一步证明：对于任意满足0<ε<0.5的正常数ε,存在正整数c3,使得当n≥c3时,如果整数m小于n2-ε,那么2(1/ε)(q(m))(2-ε)/ε<n,其中q(m)是与m互素的最小素数。利用这个结果我们证明：当整数n>5时,如果2n-p1,…,2n-pr-1,2n-pr,2n-pr+1,…,2n-pk是一个W序列,并且当k>c2时,p(k)<k2-ε,那么每一个充分大的偶数可以表为两个不同奇素数的和。而如果假定n>5时,2n-p1,…,2n-pr-1,2n-pr,2n-pr+1,…,2n-pk是一个W序列,并且当k>1时,p(k)<k2,则可证明每个大于2的偶数可以表示成一个素数与不超过两个素数的乘积的和。设k,l是互素的两个正整数,满足1≤l<k,Qi是第i个形如kx+l的素数。我们提出Goldbach猜想的一个算术级数类比：对于每个充分大的正整数n,2(kn+l)能表示为两个不同素数p,q的和,其中p,q都是形如kx+l的素数。这个类比蕴含了存在正常数c4使得当n>c4时,有r>1使得kn+l>Qr,gcd(kn+l,Qr)=1,并且2(kn+l)-Qr与每个2(kn+l)-Q都互素,其中Q遍历形如kx+l且不同与Qr的素数,且满足Q≤kn+l.即,当n>c4时,2(kn+l)-Q1,…,2(kn+l)-Qr,…,2(kn+l)-Qh是一个W序列,其中Qh是小于或者等于kn+l的最大的形如kx+l的素数。我们证明对于给定的任意小的正常数ε,存在仅仅依赖于ε,k的正整数Cε,κ,使得对于≥Cε,κ的任何素数p,以及满足m<k3-εp2-ε的正整数m,有2(1/ε)(Q(m))(2-ε)/εk(2-ε)/ε<p,其中Q(m)是与m互素的最小的形如kx+l的素数。由此我们证明当n>c4时,如果2(kn+l)-Q1,…,2(kn+l)-Qr,…,2(kn+l)-Qh是一个W序列,并且当k>c2时,p(k)<k2-ε,那么对于每个充分大的正整数n,2(kn+l)能表示为两个不同素数p,q的和,其中p,q都是形如kx+l的素数,gcd(k,l)=1.在第叁章,我们考虑了素数的无穷性问题。视整数x为Z上最简单的从Z到Z的多项式映射：f(x)=x,注意到这个映射可以取无穷多素数值。更一般地,考虑Zn上的多项式映射其中f1,…,fm∈Z[x1,…,xn],x=(x1,…,xn)∈Zn.怎样确定f1(x),…,fm(x)使得对于无穷多的x,f1(x),…,fm(x)同时表示素数?这导致了其充分条件的研究。在f(x)的定义域为正整数集N的情形,1857年,Bouniakowsky猜想：如果f(x)是一个首项大于0,次数大于1的不可约多项式,并且对于每一个正整数k,存在正整数n使得gcd(f(n),k)=1,那么有无穷多个正整数x使得f(x)为素数。1904年,Dickson提出了下面的猜想：Dickson猜想：设m≥1,fi(x)=ai+bix(i=1,…,m),其中ai和bi都是整数,bi≥1,如果对于每一个正整数k,存在正整数n使得gcd(∏i=1mfi(n),k)=1,那么有无穷多个正整数x使得f1(x),…,fm(x)同时为素数。1958年,Schinzel和Sierpinski推广了Dickson猜想到非线性情形。但是对定义域为Zn的多项式映射情形,鲜有文献研究。2006年,Green和Tao推广Hardy-Littlewood猜想到多变元情形：如果有无穷多个整点x=(x1,…,xn)∈Zn使得同时为素数,那么存在与有关的正常数CF,使得当h→∞时,其中P是全体正素数的集,f1,…,fm是Z[x1,…,xn]中不同的元。基于Green和Tao的工作,可以期待在高维情形有个类似的素数定理。然而,本文关心的是更基本的问题：研究多项式映射F=(f1,…,fm)表示无穷多素点(一个素点就是一个向量,它的每个分量或者坐标都是素数)的充分条件。我们主要考虑了F是线性多项式映射的情形(如果f1,…,fm都是Z[x1,…,xn]中的线性多项式,那么称F是Zn上的线性多项式映射)。利用下面的原理：设M是一个n行n+1列的矩阵,如果M每一行中最多一个元素有某种性质P,那么M中必定至少有一列的元素都没有性质P,我们证明了Dickson猜想有下面的等价形式：Dickson猜想的等价形式：设m≥1,fi(x)=ai+bix(i=1,…,m),其中ai和bi都是整数,如果存在一个正整数c5使得对于每个≥c5的整数k,存在一个正整数y使得f1(y),…,fm(y)都大于1并且属于Zk*={x|1≤x<k,gcd(x,k)=1},那么有无穷多个正整数x使得f1(x),…,fm(x)同时为素数。如果把Dickson猜想中fi(x)=ai+bix(i=1,…,m)的定义域N放宽到Z的情形,那么Z上的Dickson猜想可以表达如下：Z上的Dickson猜想：设m≥1,fi(x)=ai+bix(i=1,…,m),其中ai和bi都是整数,bi或者都大于0或者都小于0。如果对于每一个正整数k,存在整数n使得gcd(∏i=1mfi(n),k)=1,那么有无穷多个整数x使得f1(x),…,fm(x)同时为素数。可证Z上的Dickson猜想有下面的等价形式：Z上的Dickson猜想的等价形式：设m≥1,fi(x)=ai+bix(i=1,…,m),其中ai和bi都是整数,如果存在一个正整数c6使得对于每个≥c6的整数k,存在一个整数y使得f1(y),…,fm(y)都大于1并且属于Zk*={x|1≤x<k,gcd(x,k)=1},那么有无穷多个整数x使得f1(x),…,fm(x)同时为素数。基于Z上的Dickson猜想的等价形式,我们将N上的容许多项式映射的概念扩展到Zn上：设F=(f1(x),…,fm(x))是Zn上的多项式映射。如果对于任意的正整数r,存在整点x=(x1,…,xn)∈Zn使得那么称F是容许的。显然F表示无穷多素点的必要条件为“F是容许的”。Dickson猜测当F为N上的线性多项式映射时,“F是容许的”是F表示无穷多素点的充分条件。如果存在正整数C,使得对于每个≥C的整数k,都存在整点x=(x1,…,xn)使得f1(x),…,fm(x)都大于1并且属于Zk*={x|1≤x<k,gcd(x,k)=1},则称F是强容许的。这样,F是强容许的必定也是容许的。注意到Z上的线性多项式映射是容许的当且仅当它是强容许的。在本论文中,我们进一步证明了下面的定理：Zn上的线性多项式映射是容许的当且仅当它是强容许的。本论文的主要创新点：1、研究了Goldbach猜想与算术级数的最小素数问题之间的内在关系；在算术级数情形,提出了一个类似的Goldbach猜想：如果k,l是互素的两个正整数,那么对于每个充分大的正整数n,2(kn+l)能表示为两个不同素数p,q的和,其中p,q都是形如kx+l的素数(第二章)。2、提出了W序列；细化了Erdos和Selfridge关于Grimm猜想的一个结果；也细化了Langevin关于算术级数的一个结果(第二章)。3、给出了Dickson猜想的等价形式,进而证明了Zn上的线性多项式映射F=(f1(x),…,fm(x))是容许的等价于它是强容许的(第叁章)。(本文来源于《山东大学》期刊2010-05-20）
张欢,范欣生,王崇骏,赵凤英,卞雅莉[7]（2010）在《基于Apriori算法及欧几里德距离聚类的哮喘方药及治法分析》一文中研究指出支气管哮喘是一种复杂的慢性气道炎症,以呼吸困难和喘息反复发作为特征,被世界卫生组织列为四大顽症之一。中医药在哮喘的病因病机、辨证论治、治法方药等方面都积累了大量的临床经验和文献资料,对这些资料进行整理,运用数据挖(本文来源于《中国中医药信息杂志》期刊2010年04期）
张天瑜[8]（2010）在《欧几里德算法的RS译码研究及FPGA仿真》一文中研究指出RS码在通信领域有着广泛的应用,其中最重要的是关键方程的求解。传统欧几里德算法是利用多项式长除法来求解关键方程,它需要多项式次数的判断,并且必须通过迭代运算才能求出商式和余式,造成硬件电路复杂,译码速度下降。通过矩阵论的相关知识,提出一种改进型欧几里德算法。它不需要进行多项式次数的判断和迭代运算就能快速地计算出商式和余式,能够降低译码的复杂度,提高译码速度。在VCS软件中通过FPGA仿真,仿真结果表明该算法能够实现正确译码的效果。(本文来源于《武汉理工大学学报》期刊2010年02期）
张天瑜[9]（2009）在《数字电视译码电路中改进型欧几里德算法》一文中研究指出为了简化数字电视译码电路的复杂性,提出一种改进型欧几里德算法.该算法利用多项式带余除法的相关推论,通过矩阵的列变换来求解关键方程,这样可以快速地得到商式和余式,从而可以减少迭代运算的次数.与传统欧几里德算法相比,该算法在求解关键方程的过程中能够更方便地得到错误值多项式和错误位置多项式,并且能够减少硬件电路的复杂性,提高RS码的译码速度.(本文来源于《武汉工程大学学报》期刊2009年12期）
张天瑜[10]（2009）在《RS译码中改进型欧几里德算法的研究及其FPGA实现》一文中研究指出RS码在通信领域有着广泛的应用,其中最重要的是关键方程的求解.传统欧几里德算法在求解关键方程时需要进行多项式次数的判断,从而造成硬件电路复杂,译码速度下降.通过对综合除法进行推广,提出了一种改进型欧几里德算法,它不需要进行多项式次数的判断,能够降低译码的复杂度,减少硬件电路的复杂性,提高译码速度.在VCS软件中进行FPGA仿真,结果表明:当误码个数不同时该算法可以达到预期的效果.(本文来源于《浙江师范大学学报(自然科学版)》期刊2009年02期）
欧几里德算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文结合扩展的欧几里德原理提出了求解两只青蛙相遇问题的算法。该算法分两步进行,第一步利用线性同余方程判断该问题是否有解,利用扩展的欧几里德定理求最大公约数。在具体求解过程中,本文提出了两种算法。并根据测试结果对两种求解方法进行分析比较。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
欧几里德算法论文参考文献
[1].汪杨海,贺细平.扩展欧几里德算法改进探讨[J].电脑与信息技术.2018
[2].陈娟.基于线性同于方程与扩展的欧几里德定理的青蛙相遇问题求解算法剖析[J].电子制作.2015
[3].罗民江,柳征,姜文利.基于改进欧几里德算法的准周期信号参数估计[C].第七届全国信号和智能信息处理与应用学术会议会刊.2013
[4].刘建成,杨晓静,张玉.基于改进欧几里德算法的(n,1,m)卷积码识别[J].探测与控制学报.2012
[5].戚林,郝士琦,李今山.基于有限域欧几里德算法的RS码识别[J].探测与控制学报.2011
[6].张韶华.欧几里德算法及相关问题研究[D].山东大学.2010
[7].张欢,范欣生,王崇骏,赵凤英,卞雅莉.基于Apriori算法及欧几里德距离聚类的哮喘方药及治法分析[J].中国中医药信息杂志.2010
[8].张天瑜.欧几里德算法的RS译码研究及FPGA仿真[J].武汉理工大学学报.2010
[9].张天瑜.数字电视译码电路中改进型欧几里德算法[J].武汉工程大学学报.2009
[10].张天瑜.RS译码中改进型欧几里德算法的研究及其FPGA实现[J].浙江师范大学学报(自然科学版).2009