长方矩阵结合方案的S-辛分裂方案及其应用

论文摘要

令IFq为q元有限域,Mm,2v+l（Fq）表示Fq上全体m ×（2v+l）矩阵的集合,Mm,2v+l（Fq）关于矩阵加法作成交换群.Sp2v+l,v（Fq）为Fq上指标为v的2v + l次奇异辛群,GLm（Fq）为IFq上的一般线性群.令G0 = GLm（Fq）× Sp2vl+l,v（Fq）,G0如下作用在Mm,2v+l（Fq）上:Mm 2v+l（Fq）× G0 →Mm 2v+l（Fq）（M,（P,Q））→ PMQ.显然（P,Q）给出了 Mm,2v+l（IFq）的一个自同构,G0是Mm,2v+l的自同构群,于是确定了M2v+l 上的一个结合方案,我们称之为长方矩阵结合方案的S-辛分裂方案,记为mm，2v+l，v.令X是一个有限加群,G0为X的一个自同构群,x0＝{0},={0},X1…,Xd为X的全部G0轨道,则G0确定了 X上一个类数为d的结合方案x.F是域,0 ≤ r,c,k ≤ d,令m=|Xr|,n = |Xc|,以Xr和Xc中的元素分别为矩阵的行列标记,定义F上的m × n矩阵Arck为:Arck（x y）= 1，y-x∈Xk,（x,y）0,否则.Arck做x在F上参数为r,c,k的矩阵.本文研究了结合方案mm,2v+l,v,并构造了一类线性码,主要结果有:（1）mm-,2v+l,l,v的类数,价和某些交叉数的计算公式;（2）m＝1,2时 = m,2v+l.v的全部交叉数;（3）利用mm,2v+l，v和上面定义的矩阵构造了一类线性码并讨论了其参数.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一章 预备知识
•   1.1 结合方案
•   1.2 奇异辛群
•   1.3 纠错码
• 第二章 长方矩阵结合方案的S-辛分裂方案
•   2.1 S-辛方案的构造
•   2.2 S-辛方案的性质
•   2.3 交叉数的计算
•     2.3.1 （?）的计算
•     2.3.2 （?）的计算
• 第三章 结合方案在纠错码中的应应用
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 康孟

导师: 麻常利

关键词: 有限域,结合方案,奇异辛群,交叉数,线性码

来源: 河北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河北师范大学

分类号: O157.4

总页数: 41

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