导读:本文包含了对偶等价论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:对偶,卷积,多项式,关系,不等式,梯度,空间。
对偶等价论文文献综述
张珍,陶琳琳,郭秀华[1]（2018）在《由半对偶化双模诱导的范畴之间的等价（英文）》一文中研究指出设_SC_R是一般结合环R和S上的半对偶化双模.给出了由半对偶化双模C诱导的两个范畴之间的R等价.由此得出当C是忠实的半对偶化双模时,由C诱导的Auslander类是由满足Tor≥R1(C,M)=0的左R-模M构成的,而由C诱导的Bass类是由满足Ext≥R1(C,N)=0的左S-模N构成的.最后,本文得出在R一定条件下,半对偶化双模_SC_R是一*∞-模.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
王文淑[2]（2015）在《Bregman迭代应用于L1模极小化的对偶问题及其等价关系》一文中研究指出压缩感知理论的提出,使得稀疏表示理论在信号处理领域以及图像处理领域越来越受到人们的关注。基于1l模的极小化问题也随之越来越受到重视。本文主要基于1l范数最优化理论与Bregman迭代,研究基追踪问题求解算法以及相关算法在信号与图像处理方面的应用。本文主要的创新点包含以下叁个方面:第一,为消除线性Bregman迭代算法所生的停滞现象,以线性残量Bregman迭代算法为基础,结合不动点迭代算法将非线性问题线性化,并且受阈值算子的启发,定义了一种新的阈值算子形式来去除噪声,进而提出了一种新的快速的Bregman迭代算法。此外,从理论上证明了新的快速Bregman迭代算法的收敛性。并将新算法应用到了稀疏信号恢复问题,从数值试验方面验证了新算法具有很好的收敛速度,并且取得了很好的信号恢复效果。第二,对预测校正算法应用Nesterov技巧进行加速,并且作用于最小二乘问题。理论上证明了新算法得到的解收敛到目标函数的最优解,并将新算法应用到稀疏信号恢复问题上,数值试验表明新算法能够快速有效的恢复信号。第叁,主要结合最小二乘问题的线性Bregman以及分裂Bregman迭代算法将其应用于对偶问题,提出了一种新的求解稀疏最小二乘问题的算法,推导了分裂Bregman算法的一种等价形式。理论上证明了新算法的收敛性,并将其应用于信号恢复中,试验证明新算法能够快速、高效的恢复稀疏信号。(本文来源于《中国石油大学(华东)》期刊2015-06-01）
孙祥凯[3]（2015）在《复合凸优化问题全对偶性的等价刻画》一文中研究指出先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2015年01期）
吴向群[4]（2014）在《一个自对偶图的匹配等价图类》一文中研究指出与自身对偶的平面图称为自对偶图,其匹配唯一性的研究具有重要的意义.文章利用比较其匹配多项式的系数方法对一个自对偶图的匹配等价图类进行研究,得到该自对偶图的匹配等价图类的刻画,并证明其是匹配唯一的.(本文来源于《泉州师范学院学报》期刊2014年06期）
王会玫[5]（2012）在《对偶映像连续性和η-凸性模的若干性质及其等价关系(英文)》一文中研究指出讨论了Bananch空间中对偶映像连续性的若干形式及其与Banach空间几何理论中支撑函数间的关系,以及η-凸性模在某些子集上的性质.证明了对偶映像连续性和η-凸性模在这些子集上性质的等价关系.(本文来源于《昆明学院学报》期刊2012年03期）
程立新,施慧华,张文[6]（2009）在《对偶ω*-可分的Banach空间上存在具有球覆盖性质的1+ε-等价范数》一文中研究指出我们称赋范空间具有球覆盖性质,如果它的单位球球面能被不含原点的一列开球所覆盖.本文证明了每个对偶ω~*-可分的Banach空间都可赋1+ε-等价范数,使该空间对于这个新范数具有球覆盖性质.(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2009年02期）
孔德丰[7]（2008）在《周期卷积类上一致逼近和平均逼近对偶关系的等价定理》一文中研究指出本文给出了周期卷积类上一致逼近和平均逼近对偶关系的充分必要条件,从而推广了文献[1]、[2]、[4]的结果.(本文来源于《西南民族大学学报(自然科学版)》期刊2008年06期）
魏淑云,任丽华[8]（2007）在《对偶锥上广义线性互补问题的等价转化形式及误差界估计》一文中研究指出在适当条件下将凸多面锥上的广义线性互补问题等价地转化为凸多面锥上的变分不等式问题,利用变分不等式的误差界,建立了凸多面锥上的广义线性互补问题的全局绝对误差界.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2007年04期）
刘红星[9]（2007）在《关于某些范畴的等价和对偶》一文中研究指出Morita理论刻划了模范畴之间的等价关系，模范畴的子范畴之间的等价和对偶理论起源于Morita理论，并被广泛研究。在20世纪80年代，出现了tilting模的概念并且tilting理论可看作是Morita等价理论的推广，在[20]中，Fuller给出了quasi-progenerator的概念并且给出了Morita理论的另一种推广，Menni和Orsatti推广了tilting模和quasi-progenerator的概念，给出了*-模的概念，在[29]中，Colpi研究了经典tilting模和*-模之间的关系，即，P_R是经典tilting模当且仅当P_R是忠实的finendo*-模当且仅当P_R是*-模且E(R)∈Gen(P_R)，其中E(R)是R的内射包。Miyashita给出了任意环上投射维数≤n的有限生成tilting模的定义，Hugel和Coelho讨论了任意环上投射维数≤n的无限生成tilting模。最近，魏加群和其他作者将*-模推广到木*~n-模并讨论了*~n-模和投射维数≤n的有限生成tilting模之间的关系，另外，魏[55]将*-模理论中的子范畴Gen(P)替换为子范畴Stat(P)，给出了*~s-模的定义，其中s表示static，关于*-模的一些结果成功地推广到了的*~s-模。另一方面，quasi-progenerator的对偶概念quasi-duality模和tilting模的对偶概念cotilting模成为最近模理论研究的中心论题。Colby和Fuller将这些模推广到了costar模。在某种意义下，costar模可看作是*-模的对偶，参看。范畴理论和同调方法与tilting模的研究密切相关，并且tilting理论已经推广到抽象的范畴，例如导出范畴，参看。许多关于tilting理论的结果需要有限条件，Colpi考虑了Grothendieck范畴中不带有限条件的1-tilting对象。在[27]中，Takeuchi给出了刻划域上余代数上的余模范畴等价的定理，该定理是关于模范畴等价的Morita理论的对偶，汪明义在域上的余代数上给出了classicaltilting余模的定义，并证明了在域上的右半完备右conoetherian余代数上的tilting理论(参看)，近年来，许多作者开始研究环上的余代数。Al-Takhman将Morita-Takeuchi理论推广到了环上的余代数。本文中，我们得到了下列结果。第一章，我们给出引言和预备知识。第二章，我们给出co-*-模的定义并讨论了1-cotilting模和co-*-模之间的关系。Colpi用*-模刻划了1-tilting模，在第二章，我们用co-*-模刻划了1-cotilting模。而且，我们还将讨论左A-模和右R-模范畴的小维数之间的关系，其中A是有限型cotilting双模的自同态环，得到下列主要结果：定理2．2．2设P_R∈Mod-R，下列条件是等价的：(1)P_R是1-cotilting模；(2)P_R是co-*-模且Proj_R(?)Cogen(P_R)；(3)P_R是co-*-模且R∈Cogen(P_R)；(4)P_R是忠实co-*-模；(5)P_R是忠实cofinendo co-*-模且是Cogen(P_R)-内射的。定理2．4．7设_AP_R是有限型cotilting双模，其中A=End_R(P)。(1)若fin.dimR=d＜∞，则fin.dimA≤d+1。(2)若fin.dimA=d＜∞，则fin.dimR≤d+1。(3)若fin.dimR＜∞或fin.dimA＜∞，则|fin.dimR-fin.dimA|≤1。第叁章，我们给出了co-*~n-模的定义并讨论了n-cotilting模和co-*~n-模的关系，用co-*~n-模刻划了n-cotilting模，得到下列主要结果：定理3．2．4设P_R∈Mod-R且Cogen_n(P_R)取子模闭。记Proj_R为所有投射R-模组成的集合。下列条件等价。(1)P_R是n-cotilting模；(2)P_R是co-*~n-模且Proj_R(?)Cogen_n(P_R)(?) ~丄P_R。第四章，我们给出了artin代数条件下r-costar模的定义，Colby和Fuller给出了costar模的定义，且costar模诱导出模范畴之间的对偶。r-costar模可看作将costar模理论中的子范畴cogen(P_∧)替换为子范畴Ref(P_∧)得到。并且我们给出了γ-costar模的刻划并讨论了带有特殊性质的γ-costar模。得到下列主要结果；定理4．4．2设P∈mod-∧，下列条件等价。(1)P是γ-costar模，Ref(P_∧)是resolving子范畴。(2)Ref(P_∧)=KerExt_∧~(i≥1)(—，P)。(3)Ref(P_∧)(?)KerExt_∧~(i≥1)(—，P)(?)cogen(P_∧)。(4)proj_∧(?)Ref(P_∧)(?)KerExt_∧~(i≥1)(—，P)，proj_A(?)Ref(A~P)(?)KerExt_A~(i≥1)(—，P)。第五章，我们给出Grothendieck范畴中n-tilting对象和*~n-对象的定义，并在Grothendieck范畴中得到了关于不带有限条件的n-tilting对象的一些结果，推广了Colpi[31]中1-tilting对象和魏[52]中n-tilting模的结果，得到下列主要结果：定理5．2．5设V是*~n-对象，A=End_y(V)，则下列条件是等价的。(1)V是*~n-对象。(2)V是selfsmall，任意正合列0→L→M→N→0，其中M，N∈Gen_n(V)，我们有L∈Gen_n(V)当且仅当诱导序列0→H_V(L)→H_V(M)→H_V(N)→0是正合的。(3)V是selfsmall，任意正合列0→N→V~(X)→M→0，其中M∈Gen_n(V)，X是集合，我们有N∈Gen_n(V)当且仅当诱导序列0→H_V(N)→H_V(V~(X))→H_V(M)→0是正合的。(4)V诱导出等价T_V：KerT_V~(i≥1)(?)Gen_n(V)：H_V。第六章，我们给出n-self-cotilting余模和n-cotilting余模的定义，其中n-selfcotilting余模是Wisbauer[11]中self-cotilting余模的推广，n-cotilting余模是汪[58]中tilting余模的推广，并得到了由n-self-cotilting余模和n-cotilting余模诱导的余模范畴之间的等价。在余模范畴中得到了[52]中关于模范畴等价的对偶结果。在6.5节，我们给出了n-cotilting余模的例子，得到下列主要结果：定理6．2．5下列条件是等价的。(1)T是拟有限self-co-small n-self-cotilting余模。(2)T是拟有限self-co-small余模，并且对任意正合序列0→L→M→N→0，其中L，M∈Cogen_n(T)，我们有N∈Cogen_n(T)当且仅当诱导序列0→F(L)→F(M)→F(N)→0是正合的。(3)T是拟有限self-co-small余模，并且对任意正合序列0→N→T~X→M→0，其中N∈Cogen_n(T)，X是集合，我们有M∈Cogen_n(T)当且仅当诱导序列0→F(N)→F(T~X)→F(M)→0是正合的。(4)T是拟有限余模，并且T诱导出等价G：KerG~(i≥1)(?)Cogen_n(T)：F，第七章，我们给出(n，t)-拟内射余模的定义并得到了余模范畴之间的等价，在余模范畴中得到了[56]中关于模范畴等价的对偶结果。得到下列主要结果：定理7．1．6如果T_C是拟有限selg-co-small(n，t)-拟内射余模，其中n≥2，1≤t≤n-1，则任意0≤i≤t-1，有等价F：T_i(?)A_i：G。第八章，我们给出了∞-拟内射余模和∞-cotilting余模的定义，并得到了余模范畴之间的等价，在余模范畴中得到了[57]中关于模范畴等价的对偶结果，得到下列主要结果：定理8．1．4设T_C是拟有限self-co-small∞-拟内射余模，D=h_C(T_C，T_C)，则下列条件等价。(1)T是∞-拟内射余模。(2)若0→L→M→N→0是任意正合列，其中L，M∈Cogen_∞(T)，我们有N∈Cogen_∞(T)当且仅当诱导序列0→F(L)→F(M)→F(N)→0是正合的。(3)若0→N→T~X→M→0是任意正合列，其中N∈Cogen_∞(T)，X是集合，我们有M∈Cogen_∞(T)当且仅当诱导序列0→F(N)→F(T~X)→F(M)→0是正合的。(4)T诱导出等价G：KerG~(i≥1)(?)Cogen_∞(T)：F。(本文来源于《山东大学》期刊2007-04-10）
吴亭[10]（2002）在《与L-Fuzzy对偶的拓扑范畴及等价函子》一文中研究指出本文引入CKBS范畴的对偶范畴CDBS。并证明两个函子T1 、T2 与函子T之间的自然等价关系(本文来源于《闽江学院学报》期刊2002年06期）
对偶等价论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
压缩感知理论的提出,使得稀疏表示理论在信号处理领域以及图像处理领域越来越受到人们的关注。基于1l模的极小化问题也随之越来越受到重视。本文主要基于1l范数最优化理论与Bregman迭代,研究基追踪问题求解算法以及相关算法在信号与图像处理方面的应用。本文主要的创新点包含以下叁个方面:第一,为消除线性Bregman迭代算法所生的停滞现象,以线性残量Bregman迭代算法为基础,结合不动点迭代算法将非线性问题线性化,并且受阈值算子的启发,定义了一种新的阈值算子形式来去除噪声,进而提出了一种新的快速的Bregman迭代算法。此外,从理论上证明了新的快速Bregman迭代算法的收敛性。并将新算法应用到了稀疏信号恢复问题,从数值试验方面验证了新算法具有很好的收敛速度,并且取得了很好的信号恢复效果。第二,对预测校正算法应用Nesterov技巧进行加速,并且作用于最小二乘问题。理论上证明了新算法得到的解收敛到目标函数的最优解,并将新算法应用到稀疏信号恢复问题上,数值试验表明新算法能够快速有效的恢复信号。第叁,主要结合最小二乘问题的线性Bregman以及分裂Bregman迭代算法将其应用于对偶问题,提出了一种新的求解稀疏最小二乘问题的算法,推导了分裂Bregman算法的一种等价形式。理论上证明了新算法的收敛性,并将其应用于信号恢复中,试验证明新算法能够快速、高效的恢复稀疏信号。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对偶等价论文参考文献
[1].张珍,陶琳琳,郭秀华.由半对偶化双模诱导的范畴之间的等价（英文）[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2018
[2].王文淑.Bregman迭代应用于L1模极小化的对偶问题及其等价关系[D].中国石油大学(华东).2015
[3].孙祥凯.复合凸优化问题全对偶性的等价刻画[J].吉林大学学报(理学版).2015
[4].吴向群.一个自对偶图的匹配等价图类[J].泉州师范学院学报.2014
[5].王会玫.对偶映像连续性和η-凸性模的若干性质及其等价关系(英文)[J].昆明学院学报.2012
[6].程立新,施慧华,张文.对偶ω*-可分的Banach空间上存在具有球覆盖性质的1+ε-等价范数[J].中国科学(A辑:数学).2009
[7].孔德丰.周期卷积类上一致逼近和平均逼近对偶关系的等价定理[J].西南民族大学学报(自然科学版).2008
[8].魏淑云,任丽华.对偶锥上广义线性互补问题的等价转化形式及误差界估计[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2007
[9].刘红星.关于某些范畴的等价和对偶[D].山东大学.2007
[10].吴亭.与L-Fuzzy对偶的拓扑范畴及等价函子[J].闽江学院学报.2002
论文知识图
