人—蚊子—蜘蛛的连续时间结构疟疾数学模型的动力学分析

论文摘要

传染病一直危害着人类的健康,而疟疾是由疟原虫引起的一种传染病,通过蚊子叮咬在人类之间传播.众所周知,疟疾数学模型在帮助研究人员了解疾病的发病原因、传播规律、预测疾病在未来发展的情况、设计控制疾病流行的策略等方面发挥了重要作用,并且越来越多复杂的疟疾数学模型已经被建立和研究.本文利用传染病动力学的建模思想,根据疟疾的传播机理,引入蜘蛛,建立疟疾在人—蚊子—蜘蛛三者之间传播的数学模型,并对该模型进行动力学分析.求出该模型的无病平衡点和地方病平衡点,并讨论其局部稳定性.本文从以下三个方面进行论述:第一,简述疟疾数学模型及其动力学分析的研究背景、研究意义和国内外研究现状,阐明研究内容及创新之处;第二,介绍研究传染病数学模型需要的预备知识,为后文研究引入蜘蛛的疟疾数学模型提供理论依据.第三,建立并且研究了引入蜘蛛的疟疾数学模型.通过计算,得到该模型的基本再生数、无病平衡点及地方病平衡点,然后应用平衡点附近的特征值方法研究平衡点的局部稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 选题背景及研究意义
•   1.2 国内外疟疾动力学的研究现状
•   1.3 本文研究内容及创新之处
• 第二章 预备知识
•   2.1 相关概念和理论知识
•     2.1.1 传染病动力学的基本概念
•     2.1.2 传染病动力学的相关理论知识
•   2.2 两个基本的传染病动力学模型
•   2.3 传染病动力学模型的基本形式
• 第三章 人—蚊子—蜘蛛的连续时间结构疟疾数学模型的动力学分析
•   3.1 模型的建立
•   3.2 正向不变集
• 0'>  3.3 无病平衡点与基本再生数R₀
•   3.4 地方病平衡点及其稳定性
•   3.5 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 本人在读期间完成的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 葛兴会

导师: 马锐

关键词: 疟疾数学模型,动力学分析,平衡点,稳定性

来源: 云南财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病

单位: 云南财经大学

分类号: O175;R531.3

DOI: 10.27455/d.cnki.gycmc.2019.000610

总页数: 48

文件大小: 2333K

下载量: 41