基于贝叶斯方法的时间序列变点问题研究

论文摘要

变点统计分析一直是数理统计领域中的重点研究课题。最开始关于变点的研究是从工业质量控制中提出来的,发展至今,变点理论已经在众多领域都有涉及,比如水文统计、地震预测、交通数据处理、金融计量等领域。近年来,越来越多的统计学者在研究变点的方法上,选择贝叶斯理论进行研究。本文的研究工作是基于贝叶斯方法去检测时间序列模型中的变点。本文在熟悉了变点的相关理论知识的基础上,首先探讨了几种常用的变点检测方法,分别指出了这些方法所适用的情形,接下来主要是利用贝叶斯理论方法讨论了自回归模型的变点问题。由于变点问题的复杂性,本文先从一阶的自回归模型入手,通过理论推导,得出了AR(1)模型中单一变点的贝叶斯估计的显示表达式,之后将其推广到了高阶的AR模型的变点问题上,随后根据所得到的显示表达式结果,编写Matlab语言程序做了相应的数值模拟,来验证用贝叶斯方法检测变点的有效性,最后为了减少迭代误差,本文结合Gibbs抽样算法对道琼斯指数数据进行变点检测,根据所检测到的变点与对应的具体时间相联系,深入细致地分析变点产生的原因。通过利用贝叶斯方法对模拟数据和道琼斯指数数据序列的分析,成功地估计出序列中的变点,这对检测实际数据的变点提供了一定的帮助。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 选题的背景
•   1.2 选题的意义
•   1.3 国内外研究现状
•     1.3.1 国外研究现状
•     1.3.2 国内研究现状
•     1.3.3 国内外文献综述分析
•   1.4 研究主要工作
• 第2章 变点研究方法及Bayes统计知识
•   2.1 变点研究方法简介
•     2.1.1 似然比检验法
•     2.1.2 累积和方法
•     2.1.3 局部比较法
•     2.1.4 最小二乘法
•   2.2 贝叶斯统计理论
•     2.2.1 贝叶斯定理
•     2.2.2 先验分布介绍
•     2.2.3 后验分布介绍
•   2.3 基于MCMC方法的后验抽样理论
•     2.3.1 MCMC方法
•     2.3.2 Gibbs抽样方法
•   2.4 本章小结
• 第3章 AR模型变点的贝叶斯估计
•   3.1 AR模型的定义及其变点问题
•   3.2 AR（1）模型变点问题的贝叶斯估计
•     3.2.1 模型的变点问题提出
•     3.2.2 先验分布的选择
•     3.2.3 后验分布的推导
•   3.3 AR（p）模型变点问题的贝叶斯估计
•   3.4 本章小结
• 第4章 数值模拟和实证分析
•   4.1 变点模型的数值模拟
•   4.2 OpenBUGS软件的使用
•   4.3 实证分析
•     4.3.1 数据的选取与来源
•     4.3.2 数据的基本统计分析
•     4.3.3 收益率序列变点的贝叶斯估计
•   4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 金鹏鹏

导师: 田波平

关键词: 时间序列,变点,自回归模型,贝叶斯方法,抽样

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: F224;F831.51

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.003261

总页数: 51

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