几类抛物型方程（系统）的研究

论文摘要

本文主要研究了抛物型方程（系统）解的几种性质,包括局部解的存在性和唯一性,解的不熄灭性,解的有限时刻爆破,解的整体存在性等.第二章研究了带有Neumann边界条件的非局部抛物型方程这里Ω（?）Rn是有界区域,∫Ωu0dx=1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0≠0.易证u是L1守恒的.因此∫Ω udx=∫Ω u0dx=0.我们运用带有对数项的Sobolev不等式和能量估计的方法得到了解的不爆破和非熄灭的性质.第三章研究了带有Dirichlet边界条件的抛物型系统（?）x∈Ω,p,q ∈ 是有界函数,f∈ C[0,∞),u0（x）,v0（x）∈ C0（Ω）,定义0<p-<p（x）<p+,0<q≤q（x）≤q+,p,q∈ C（Ω）,f ∈ C[0,∞).我们运用半群和Kaplan的方法,得到系统的解的整体存在性和有限时刻爆破的性质.第四章研究了带有logistic元的抛物-椭圆-椭圆型拟线性趋化系统这里Ω（?）Rn（n≥2）光滑的有界区域,（?）表示（?）Ω的外法向量的偏导数,χ≥0,ξ ≥0是趋化敏感系数,α,β,γ和δ是正的参数,u（x,t）,v（x,t）和w（x,t）表示细菌浓度,趋化物浓度,排斥物浓度.D（u）,S（u）,F（u）满足D（u）,S（u）,F（u）∈C2（[0,∞）),存在常数cD>0,m≥ 1使得D（u）≥cD（u+1）m-1.函数f:[0,∞)→R是光滑的,并且满足f（0）≥0,a≥0,b>0和η>1,f（u）≤a-buη,0<S（u）≤Cs（u+1）q,0≤F（u）≤CF（u+1）g.第一种情况,运用椭圆和抛物基本理论以及一些重要的不等式,得到方程存在唯一的整体有界的古典解.第二种情况,主要运用Gagliardo-Nirenberg不等式做一些估计,得到方程存在唯一的整体有界的古典解.最后对于特殊的D（u）,S（u）,F（u）,η>1,n=2,x0 ∈ Ω,χα-ξγ>0,在 ∫Ω u0（x）|x-x0|2dx 充分小的时候,解是有限时刻爆破的.第五章研究了带有非线性敏感项和logistic元的拟线性趋化系统这里Ω（?）Rn（n ≥ 2）是光滑的有界区域,（?）表示在（?）Ω上外法向量的偏导数α,β,γ,δ是正的参数,χ（v）和ξ（w）是趋化敏感项.χ0是吸引力的强度,ξ0是排斥力的强度.u（x,t）,v（x,t）和w（x,t）表示细菌浓度,趋化物浓度,排斥物浓度,假设函数χ（v）和ξ（w）满足下列的条件:（H1）函数χ∈ C1（（0,∞））,p≥ 1,χ0>0,对于任意的v>0,0<χ（v）≤χ0/vp;（H2）函数ξ∈C1（（0,∞）,ξ（w）=1/wξ0（w）,ξ（w）≤ 0,q≥1,对于任意的ξ0>0,0 ≤ξ0（w）≤ξ0/wq;（H3）χ（v）等于常数χ0;（H4）对于w>0,函数ξ（w）=ξ0/w,ξ0是正的常数.假设D（u）,S（u）,F（u）满足D（u）,S（u）,F（u）∈C2（[0,∞））存在常数CD>0,m≥1使得D（u）>CD（u+1）m-1.函数f:[0,∞)→R充分光滑,满足f（0）≥ 0,a≥0,b>0,η>1,f（u）≤a-buη.初始值满足对于τ等于0和1两种情况,给予χ,ξ适当的假设,主要运用Gagliardo-Nirenberg不等式的方法得到解的整体有界性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Introduction
•   1.1 Recent improvement in the study of a nonlocal parabolic equation
•   1.2 Recent improvement in the study of a semilinear reaction-diffusion sys-tems with variable reaction
•   1.3 Recent improvement in the study of an attraction-repulsion chemotaxissystem with logistic source
•   1.4 Recent improvement in the study of a quasilinear attraction-repulsionchemotaxis system with nonlinear sensitivity and source
• Chapter 2 Blow up and non-extinction for a nonlocal parabolic equationwith logarithmic nonlinearity
•   2.1 Introduction and conclusion
•   2.2 Property of non-blow-up in finite time
•   2.3 Property of blow-up at +∞
•   2.4 Property of non-extinction in finite time
• Chapter 3 A semilinear reaction-diffusion system with variable reactionon a general domain
•   3.1 Introduction and conclusion
•   3.2 Property of blow-up in finite time
•   3.3 Property of global existence
• Chapter 4 Global existence and blow-up of classical solution for an attraction-repulsion chemotaxis system with logistic source
•   4.1 Introduction and conclusion
•   4.2 The global bounded solution
•   4.3 The global bounded solution
•   4.4 Property of blow-up
• Chapter 5 Boundedness in a quasilinear attraction-repulsion chemotaxissystem with nonlinear sensitivity and logistic source
•   5.1 Introduction and conclusion
•   5.2 The global bounded classical solution with τ=0
•   5.3 The global bounded classical solution with τ=1
• Bibliography
• Acknowledgements
• Publications and Finished papers

文章来源

类型: 博士论文

作者: 闫利君

导师: 杨作东

关键词: 非局部抛物方程,趋向性,吸引排斥,非线性敏感项,整体解存在性

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京师范大学

分类号: O175.26

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000735

总页数: 83

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