导读:本文包含了渐近解论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:摄动,泰勒,方法,奇异,系统,渐近,方程。
渐近解论文文献综述
徐建中,汪维刚,莫嘉琪[1]（2019）在《一类大气物理扰动Lorenz系统的渐近解》一文中研究指出考虑一类扰动的广义Lorenz系统.首先,建立模型的一组泛函分析同伦映射系统,然后选取系统初值问题的初始近似解,最后由同伦映射方法得到各次渐近解,并给出解的物理意义.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年05期）
黄启正[2]（2019）在《胀缩渗透管道内层流的渐近解》一文中研究指出流体在胀缩渗透管道内的流动问题,在理论和实际上都有重要的应用价值。本文首先利用奇异摄动方法研究了胀缩渗透矩形管道内的非线性边值问题(BVP)的渐近解。考虑指数小项的影响,本文主要考虑微扰级数中包含指数小项的一种方法,对内外解进行了修正,得到其中的两个解析解,使得数值解与渐近解吻合更好。当膨胀比为零时,这是Terrill讨论的一个特例。另外,在牛顿流体的基础上进一步研究了流体在胀缩渗透圆形管道内的流动问题,给出了关于多解的渐近解。数值解与渐近解进行了比较,结果表明数值解与渐近解吻合的很好,说明了本论文中所构造的渐近解是可靠且有效的。这样不仅可以利用此渐近解去拓展基于血液流的胀缩渗透圆形管道内的研究,而且也丰富了对多解的理解,有利于掌握血管中的血液流动规律,对心脑血管疾病的治疗有一定的参考价值。(本文来源于《南华大学》期刊2019-05-01）
许家旗,胡恒山[3]（2018）在《单井声波远探测中非轴对称弹性波场的渐近解》一文中研究指出单井声波远探测是一种探测井周围几米或数十米的地质界面或地质结构的声波测井技术。弹性波信号由井内的单极或偶极换能器激发,遇到井外的地质界面发生反射,最后被井内的单极或偶极接收器接收。反射体的存在导致结构是非轴对称的,且声波测井频率范围内井孔对弹性波的辐射与接收有影响,因此远探测中弹性波场没有解析解。而采用数值算法会耗费大量时间(数个小时甚至更长),无法满足实际测井数据实时处理的需求。因此,实现波场的快速正演计算是声波远探测技术面临的关键问题。在本研究中,我们给出偶极源声波远探测反射波激发的井内位移和流体压强的渐近解。首先,井外的辐射位移的波数域积分采用最速下降积分法,并将最速下降积分路径与传统的实轴积分路径比较,给出了井外辐射位移的远场渐近表达式。其次,在远场条件下,井外的界面反射波被证明可以等效为一个来自井外虚源的辐射。最后我们利用井外虚源与井内偶极源(单极源)之间的弹性互易关系获得井外界面反射波激发的井内水平位移(流体压强)的渐近解,该渐近解与叁维有限差分算法获得的精确结果相一致。(本文来源于《2018年全国固体力学学术会议摘要集（下）》期刊2018-11-23）
周立伟[4]（2019）在《复合电磁同心球系统的成像电子光学. D章:近轴方程渐近解（英文）》一文中研究指出首次探讨了复合电磁同心球系统近轴方程的渐近解。推导了复合电磁同心球系统中近轴方程两个特解的渐近解中各类系数的表达式。通过复合电磁同心球系统两个特解精确解的验证,证明了Monastyrski[Journal of Technical Physics,1978,48(6):1117-1122]提出的用渐近解求解成像电子光学近轴方程两个特解的方法正确且可行,仅个别之处需要改进。(本文来源于《光学学报》期刊2019年04期）
徐建中,莫嘉琪[5]（2018）在《Fermi气体光晶格奇摄动模型的渐近解》一文中研究指出考虑一类奇摄动Fermi气体光晶格轨线的非线性扰动模型.首先给出Fermi气体光晶格模型轨线的退化解.其次,利用奇异摄动方法给出系统的外部解,并用伸长变量方法给出系统解的层型校正项.最后,给出奇摄动Fermi气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解以及解的一致有效渐近展开式.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年06期）
常白雪,郑志军,赵凯,虞吉林[6]（2018）在《梯度多胞材料耐撞性设计的简化模型和渐近解》一文中研究指出多胞材料具有很强的吸能特性,并被广泛应用于结构耐撞性设计领域,其力学响应与密度分布息息相关.因此可以通过对多胞材料密度分布的设计达到对材料的宏观力学响应的有效控制,以满足实际应用中的耐撞性要求.基于非线性塑性冲击波模型可以实现对密度梯度的反向设计,但其求解较为困难.本文利用级数法获得了耐撞性反向设计理论的渐近解,针对常冲击力的耐撞性要求给出了一个具有足够精度的近似解.利用二维随机Voronoi技术构建了细观有限元模型,并运用有限元软件ABAQUS/Explicit进行了数值验证,结果表明密度分布的反向设计理论的渐近解对于指导梯度多胞材料的耐撞性设计是有效的,且二阶渐近解已提供足够的设计精度.基于冲击波模型的反向设计方法为主动设计梯度多胞材料提供了重要依据.(本文来源于《中国科学:物理学 力学 天文学》期刊2018年09期）
张海涛,汪维刚,汪桂莲,汪方圆,陈方杰[7]（2018）在《广义非线性Schr?dinger扰动耦合系统的泛函渐近解》一文中研究指出针对一类薛定谔非线性扰动耦合系统,提出利用非线性理论讨论其在无扰条件下的精确解,再利用泛函迭代的方法得到非线性薛定谔非线性扰动耦合系统的泛函稳定解。(本文来源于《安庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
王春艳[8]（2018）在《基于重整化方法的非线性微分方程的渐近解》一文中研究指出上世纪90年代,Goldenfeld等人用重整化群方法(RG)获得了许多重要的非线性微分方程的大范围渐近解,像Mathieu方程,Barenblatt's方程,修正的多孔Medium方程、扰动能量平衡方程等等.结果表明Goldenfeld提出的RG方法在渐近分析上要比其它的扰动方法更有效并且可能更精确因为它不需要做渐近匹配,它统一了奇异摄动理论中几个经典的方法,如伸缩函数法、匹配法、多标度展开法、WKB方法等.但是RG方法只是形式上的,没有严密的数学基础.日本的物理学家Kunikiro用微分几何的包络理论给出了一个几何解释,里面包含了某些不自然的假设.直到最近,Liu提出了基于泰勒展开的重整化方法(TR).由TR方法我们可以导出正规RG方法和Kunikiro的几何解释.由此,RG方法建立在了严格的数学基础之上.TR方法最大的好处就是扰动级数中的长期项自动消除,并不需要像一般摄动理论那样得费尽各种手段去消除这些项.但是对于有些微分方程,RG方法和TR方法都无法处理.为克服传统的RG方法的某些弊端,结合同伦变形和TR方法,Liu又提出了一个更有效的方法,即同伦重整化方法(HTR).TR方法和HTR方法理论基础简单、严格、逻辑清晰、应用方便,因此我们可以利用TR和HTR方法来研究数学、物理、力学中非线性问题的解析解.本文主要应用TR和HTR方法理论研究了若干个生物学、工程力学、流体力学中具有重要意义的的非线性问题,并构造出了它们的一致有效的近似解析解.我们对于这些问题的处理方法各有不同,得到的结果精确度高,并且有的结果中包含了现有文献中的结果作为特例,因而更具有一般性.特别,在处理非线性边界层问题时,我们充分利用边界条件来选择初始同伦方程,避免了初始方程选择不当造成的奇异性或者与数值结果不吻合的缺点.数值分析结果表明,我们的渐近解与数值解符合的非常好,体现了我们处理方法的优越性和结果的有效性.本文各章的安排如下:第一章为绪论.介绍本文的研究背景、现状,以及本文所研究的主要内容.第二、叁章中,我们分别研究了生物学中的阻尼Fisher问题和工程力学中受到外界扰动的杆振动问题.利用TR方法获得了它们的一致有效渐近解析解,并给出随参数变化时解的各种形态.分析表明,与其他的摄动方法相比,我们采用的方法更简洁有效.在第四章中,我们对修正的Boussinesq方程构造了适当的同伦方程,利用HTR方法得到了它的大范围渐近解.在第五章中,我们研究了同时带有叁次和五次非线性项的Schrodinger方程(?)这里,Ψ是x和t的函数,v(x,t),g3(x,t)和g5(x,t)都是空间和时间的函数,v(x,t)是势阱函数,g3(x,t)和g5(x,t)分别是叁次和五次非线性项的系数函数.在这一章中,我们采用多项式完全判别系统法和HTR方法相结合,给出同时带有叁次和五次非线性项的薛定谔方程渐近解的分类.首先我们利用HTR方法获得Ermakov-Pinney方程的大范围渐近解,在此基础上,我们采用多项式完全判别系统法最终构造了方程(1)的大范围渐近解的分类.我们的结果中包含了 Avelar等人在文献中已有的结果为特例,因而更具一般性.在第六章中,我们考虑了叁种无穷大旋转平板边界层问题.这些问题的特点是非线性、高维数、以及复杂的边界条件.在第六章第一节中,我们了研究了 Schlichting边界层问题.一直以来人们都热衷于这个问题物理解的研究.在这一节,我们通过构造适当的同伦方程,利用HTR方法获得了它的物理解.在第六章第二节,我们研究了高雷诺数下无穷大旋转圆盘边界层问题.Rasmussen用匹配级数法给出了该问题的解析解.但解的形式过于复杂且精确度欠佳.在这一章第二节,我们利用HTR方法,给出方程的大范围渐近解,并通过不同参数下函数的图像分析了解的周期性和渐近性.我们的解精确度更高.在第六章第叁节,我们研究了修正Von Karman问题.我们充分利用边界条件构造出了初始同伦方程,采用HTR方法获得了修正Von Karman问题的大范围近似解析解.数值分析结果表明,我们的渐近解精度很高,绝对误差都小于0.03,证明了我们的解析解与数值解符合的非常好,体现了方法的优越性和结果的实用性.(本文来源于《吉林大学》期刊2018-05-01）
冯依虎,陈怀军,莫嘉琪[9]（2018）在《一类非线性奇异摄动自治微分系统的渐近解》一文中研究指出研究了一类广义Lienard奇异摄动系统.首先,求出了系统的退化解;其次,利用奇异摄动方法得到了系统的外部解,并用伸长变量方法,求得了系统的初始层校正项;最后,得到了系统解的任意次渐近解析展开式,并证明了解的一致有效性.该文所用的方法和理论,具有广泛的实际应用价值.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2018年03期）
欧阳成,莫嘉琪[10]（2017）在《两参数非线性反应扩散积分微分方程的内层激波渐近解》一文中研究指出研究了一类两参数非线性反应扩散积分微分奇摄动问题.利用奇摄动方法,构造了问题的外部解、内部激波层、边界层及初始层校正项,由此得到了问题解的形式渐近展开式.最后利用积分微分方程的比较定理证明了该问题解的渐近展开式的一致有效性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2017年04期）
渐近解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
流体在胀缩渗透管道内的流动问题,在理论和实际上都有重要的应用价值。本文首先利用奇异摄动方法研究了胀缩渗透矩形管道内的非线性边值问题(BVP)的渐近解。考虑指数小项的影响,本文主要考虑微扰级数中包含指数小项的一种方法,对内外解进行了修正,得到其中的两个解析解,使得数值解与渐近解吻合更好。当膨胀比为零时,这是Terrill讨论的一个特例。另外,在牛顿流体的基础上进一步研究了流体在胀缩渗透圆形管道内的流动问题,给出了关于多解的渐近解。数值解与渐近解进行了比较,结果表明数值解与渐近解吻合的很好,说明了本论文中所构造的渐近解是可靠且有效的。这样不仅可以利用此渐近解去拓展基于血液流的胀缩渗透圆形管道内的研究,而且也丰富了对多解的理解,有利于掌握血管中的血液流动规律,对心脑血管疾病的治疗有一定的参考价值。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
渐近解论文参考文献
[1].徐建中,汪维刚,莫嘉琪.一类大气物理扰动Lorenz系统的渐近解[J].吉林大学学报(理学版).2019
[2].黄启正.胀缩渗透管道内层流的渐近解[D].南华大学.2019
[3].许家旗,胡恒山.单井声波远探测中非轴对称弹性波场的渐近解[C].2018年全国固体力学学术会议摘要集（下）.2018
[4].周立伟.复合电磁同心球系统的成像电子光学.D章:近轴方程渐近解（英文）[J].光学学报.2019
[5].徐建中,莫嘉琪.Fermi气体光晶格奇摄动模型的渐近解[J].吉林大学学报(理学版).2018
[6].常白雪,郑志军,赵凯,虞吉林.梯度多胞材料耐撞性设计的简化模型和渐近解[J].中国科学:物理学力学天文学.2018
[7].张海涛,汪维刚,汪桂莲,汪方圆,陈方杰.广义非线性Schr?dinger扰动耦合系统的泛函渐近解[J].安庆师范大学学报(自然科学版).2018
[8].王春艳.基于重整化方法的非线性微分方程的渐近解[D].吉林大学.2018
[9].冯依虎,陈怀军,莫嘉琪.一类非线性奇异摄动自治微分系统的渐近解[J].应用数学和力学.2018
[10].欧阳成,莫嘉琪.两参数非线性反应扩散积分微分方程的内层激波渐近解[J].数学年刊A辑(中文版).2017
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