摘 要:犹豫区间直觉语言型Z-number(HIILZN)是在语言型Z-number基础上拓展而来的，在处理现实世界决策上扮演重要的作用。本文主要提出了在以犹豫区间直觉语言型Z-Number为信息环境下决策者有风险偏好的多属性群决策模型，探究决策者不同风险态度对权重和方案排序的影响，对于进行金融投资以及风险投资等方面的决策均有一定的参考价值。本文首先提出了两种新的语言尺度函数，并基于语言尺度函数，提出了HIILZNs新型距离公式，并利用与HIILZNs正理想点的距离提出了HIILZNs的排序值公式。进一步地基于距离公式提出HIILZNs距离相似度公式，并利用距离相似度构造最优模型求解最优专家权重。接下来提出HIILZNs熵公式度量HIILZNs自身的不确定性，并基于决策者风险态度提出风险偏好因子，然后利用风险偏好因子和熵公式定义了风险偏好函数。最后构造排序值加风险偏好函数最大化的最优决策模型求解最优权重，然后利用WAA算子集结每个方案的属性值得到综合排序值并排序，并探究不同风险偏好下属性权重的变化以及对方案排序的影响。最后，通过一个实例验证该方法的科学性和有效性。
关键词:语言尺度函数；犹豫区间直觉语言型Z-Numbers；HIILZNs熵；正理想；风险因子；多属性群决策
1 引言
犹豫区间直觉语言型Z-number是在语言型Z-number基础上拓展而来的，一个语言型Z-numberZ=(A,B)第一部分A是对事件的模糊限制，第二部分B是对第一部分的可靠性度量，当A为区间直觉语言型变量，且B亦是一种语言型变量集合，则Z=(A,B)即为一个犹豫区间直觉语言型Z-number(HIILZN)，它亦是处理现实世界多属性决策的重要工具。文献[1]提出了语言型变量的概念以来，语言型模糊数已被广泛应用于统计决策，系统工程，模式识别等领域。文献[2]提出了不确定语言型变量，并基于语言型偏好关系提出了语言型变量的集结算子，这为语言型模糊数的决策提供了便利。文献[3]提出了Z-number的概念，拓展了决策方法，这使得决策更加科学系统。文献[4]提出了一些Z-number的算子，文献[5]提出了语言型集合的语言评估尺度，将语言型集合转化为具体的数值，为比较语言型模糊集之间的优劣性提供了有力的工具。文献[6]在传统模糊集的基础上进行了拓展，提出和介绍了直觉模糊集的概念，这使得利用模糊集在处理决策的模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性。文献[7]研究了属性值为三角直觉模糊数的多属性决策问题，提出了在直觉模糊信息下基于权重函数的决方法。文献[8]针对属性值为区间灰色不确定语言评价信息的多属性群决策问题，定义了三种几何加权集结算子，并将群决策方法进行了实际的应用。 文献[9]和文献[10]在前人研究的基础上，提出了新的语言型尺度函数，并运用在犹豫不确定语言型Z-number中，为语言型模糊集在实际决策应用做出了贡献。文献[11]将模糊集的熵、交叉熵等推广到犹豫模糊环境下，并给出犹豫模糊集的熵和交叉熵测度，并讨论了犹豫模糊集的熵、相似度以及交叉熵之间的关系。
2 知识准备
2.1 语言型集合
假设S={si|i=0,1,2,…,2m}是一个包含奇数个离散有序语言型术语的集合，m是正整数，si(i=0,1,2,…,m)代表语言型变量的一个可能值。比如当m=4，S可表示为S={s0=极度贫穷，s1=非常贫穷，s2=贫穷，s3=稍微贫穷，s4=一般，s5=稍微好，s6=好，s7=非常好，s8=极其好}，且对于两个语言型变量si和sj满足以下三个性质[1]：
(1)当si≤sj,当且仅当i≤j；
(2)当i≤j时，min(si,sj)=si，max(si,sj)=sj；
(3)遵守互补运算：neg(si)=sj，当i+j=2m时。
2.2 语言型Z-numbers
定义2.2.1一个Z-numberZ(A,B)，X表示的是一个随机事件，第一部分A是对X的评价，B表示的是A可靠性的程度。当A和B都是语言型术语时，Z-numberZ(A,B)便是一个语言型Z-number。比如{中国的高铁系统，非常好，非常确定}就是一个语言型Z-number，其中X=中国的高铁系统，A=非常好，B=非常确定。
2.3 犹豫区间直觉语言型Z-numbers
犹豫区间直觉语言型Z-number(HIILZN)是在语言型Z-number(LZN)的基础上拓展而来的， Z-number Z={(A(x),B(x))|x∈X}第一部分A(x)是以区间直觉语言变量的形式表现出来的，故对于任意的HIILZNZ可定义如下：
位于海南三亚的亚特兰蒂斯是一座海洋主题的度假胜地，囊括了惊险刺激的水世界冒险乐园、神秘奇幻的水族馆、互动性极强的海豚湾、不同风味的餐厅酒吧及餐饮点位、全海景客房及套房、高端雅致的水疗馆、时尚新潮的精品店铺以及大型会议中心与多功能厅。
尽管国际多边贸易体制受到挑战，单边主义、贸易保护主义以及大打贸易战的影响，但是，中国依然是国际多边贸易体制的坚定支持者；多边贸易主义的维护者；经济全球化的积极参与者；“一带一路”建设的主导者；构建人类命运共同体理念的倡导者；我们还拥有世界上最庞大的中等收入群体等。这些优势既为我们企业带来无限机遇，也带来严峻的挑战。
定义2.3.1假设S={s0,s1,…,s2l}，S′={s′0,s′1,…,s′2t}是两个包含奇数个离散有序语言型术语的集合，当i≤j，si≤sj，s′i≤s′j，一个HIILZNZ可定义如下：
Z={x,(A(x),B(x))|x∈X}
从稳中向好发展态势看我国经济良好前景……………………………………国家发展改革委国民经济综合司（6.4）
其中是一个属于S的区间直觉语言型变量，是一个属于S′的语言型变量。
定义2.5.2假设Zi是一个HIILZN，基于与正理想Z+距离的排序值公式可定义如下：
2.4 语言尺度函数
定义2.4.1[13]假设si∈S是一个语言型术语，且有S={si|i=0,1,2,…,2m}。假设有一个数值θi∈[0,1]，从si到θi(i=0,1,2,…,2m)的映射H*被定义如下：H*:si→θi(i=0,1,2,…,2m)。其中θi∈[0,1]，且对于任意的θi(i=0,1,2,…,2m)，θi是严格单调递增的，即有0≤θ0<θ1<…<θ2m≤1。我们用i代替si，两种语言型尺度函数(LSF)被表示如下：
LSF1：θi=H*1(i)=
(2)
一种新的基于HIILZNs排序值，熵和决策者风险偏好的多属性群决策方法步骤如下：
语言尺度函数H*ξ(i)(ξ=1,2)均满足如下三个性质：
（3）A B B贝加莱ACOPOStrak是一款智能、灵活的直线电驱柔性输送系统，将大大简化传统产线设计，使生产最小批次为“1”的订单成为可能，为大规模定制时代的智能工厂运动控制设定了新标准。Orange Box是为待开发的存量资产提供的高级分析解决方案，确保用户可以访问之前在孤立设备上无法读取的数据。
2)尺度函数H*ξ(i)在i=0，1，2，…，2m上单调递增。
3)对任意的H*ξ(i)和H*ξ(j)，当i+j=2m时，H*ξ(i)+H*ξ(j)=1。
以上三个性质很容易得证，这里不再作证明。
2.5 犹豫区间直觉语言型Z-numbers排序值公式
本节提出一种HIILZNs距离公式，并基于HIILZNs与正理想距离提出HIILZNs的排序值公式，越接近正理想，排序值越大，HIILZNs越优。
因两个HIILZNs的可靠性集合元素的个数不一定相等，直接做距离比较麻烦且信息缺失严重，基于此种情况的存在，本节提出了新型HIILZNs距离，即将可靠性元素个数少的集合添加一定数目的元素使得两个集合元素相等，然后构造距离公式。即对于任意两个HIILZNsZi和Zj，其中当可靠性集合φBi,φBj中元素的个数不同时，元素少的可靠性集合添加一定数目的元素的均值使得两个可靠性集合元素相等后做距离。
假设有三个HIILZNsZi，Zj，Zk，其中
则dλ(Zi,Zj)为Zi，Zj的距离如果公式满足以下性质：
(1) 0≤dλ(Zi,Zj)≤1，dλ(Zi,Zj)=0当且仅当Zi=Zj；
(2)dλ(Zi,Zj)=dλ(Zj,Zi)。
定义2.5.1假设Zi，Zj是两个HIILZN，其中则Zi与Zj的距离公式可定义如下：
(4)
其中τ是正整数，和分别表示φBi与φBj中第τ大的元素，且0≤τ≤max(lφBi,lφBj)，lφBi，lφBj分别表示的是Zi和Zj中可靠性集合φBi和φBj中元素的个数。λ是一个大于等于1的正整数，当λ=1时距离是Hamming距离，当λ=2时距离是Euclid距离，当λ>2时距离是广义HIILZN距离。
(4)冀东和太行山区矿山开采经济效益明显。2017河北省持证矿山企业利润总额排序依次是冀东34.96亿元、太行山区27.60亿元、冀北4.89亿元、冀西北0.99亿元、冀中平原0.84亿元，分别占全省矿山企业实现利润总额的50.45%、39.84%、7.06%、1.43%、1.21%。数据显示，冀东实现利润占河北省矿山企业利润总额的半数以上，人均利润总额6.07万元；太行山区实现利润近全省矿山企业利润总额的1/3，人均利润总额3.53万元(图3)，说明冀东与太行山区矿山开采经济效益明显。
R(Zi)=2-2dλ(Zi,Z+)
摘 要：虽然情感带来的消极作用和积极作用都已经得到了大家的认可，但是，长期以来心理学研究聚焦在消极作用。相较于普通心理学，运动心理学也是较注重消极体验，研究的焦点在焦虑和其相关的主题。虽然运动心理学涵盖了积极视角，但是运动技能的提升仍是研究热点。对于参加运动的人而言，首要目标是达到最佳状态，其中流畅状态对其起促进作用。据此，以运动心理学与积极心理学的研究动态作为方向，以流畅状态研究的现有成果和将来发展的趋势作为切入点，采取问卷调查等方法，对体育运动中流畅状态心理特征进行了研究，为相关人员提供参考。
(5)
HIILZNZi的排序值公式满足如下两个性质：
命题1 对于任意一个HIILZNZi，R(Zi)∈[0,2]，R(Z+)=2，R(Z-)=0。
(4)E(Zi)≤E(Zj)当时有或者当时有
命题2 设X是一个论域，Zi和Zj是任意两个HIILZNs，则两者存在三种偏序关系：
(1)若R(Zi)<R(Zj)，则Zi劣于Zj，用ZiZj表示；
(2)若R(Zi)>R(Zj)，则Zi优于Zj，用Zi≻Zj表示；
(3)若R(Zi)=R(Zj)，则Zi与Zj等价，用Zi≈Zj表示。
3 犹豫区间直觉语言型Z-numbers熵
在本节中，提出一种新的HIILZNs熵公式去度量HIILZNs的不确定信息。
在PHC管桩空芯内靠近桩端处安装用2根钢筋做成的十字交叉钢箍，十字交叉钢箍与PHC管桩钢筋笼绑扎牢固，把铠装光缆绑扎到十字交叉钢箍上.铠装光缆在引出桩身内壁的地方弯折过大时，加设强度较高的不锈钢管进行保护.
对于任意一个被称为HIILZNZi熵公式，如果E(Zi)满足如下五个条件：
本节基于本文提出的HIILZNs排序值公式和熵在决策者有风险偏好情况下构造最优决策模型求最优属性权重。得到专家权重ϖ=(ϖ1,ϖ2,…,ϖp)后，利用HIILZNs加权集结算子集结p个决策矩阵，得到综合决策矩阵G=(gij)n×m，其中
(2)E(Zi)=0当且仅当或者
(3)E(Zi)=1当且仅当
由表1可知，适用3%征收率的增值税小规模纳税人在“营改增”后，流转税税负降低了0.1%，所得税税负有所提升，但是总税负呈下降趋势。由表2可知，适用5%征收率的增值税小规模纳税人在“营改增”后，流转税税负降低了0.023%，所得税税负有所提升，但是总税负也呈下降趋势。如果考虑到小规模纳税人可能享受小微企业所得税税收优惠政策，税负下降更加明显。
算例3 对于文献[17]的多智能体系统,通信拓扑在图1的与之间切换.同样地，取通信时延上界τ0=0.08.图8～9分别表示多智能体的运动轨迹、位置变化与速度变化曲线.由图可知，利用文献[17]提出的脉冲控制协议亦可实现多智能体系统的编队控制.然而，根据式 (22)，将系统的编队控制一致性所用时间限定为5s,本文的通信代价指标T=4.9，而文献[17]通信代价指标T=5.2.于是，相较于文献[17]，本文提出的脉冲控制协议在实现系统编队控制的同时，更能够节约系统能量与通信代价.
其中，ϖe表示的是第e(1≤e≤p)位决策者的权重。
第一，与正常语速相比，较慢语速是否对提高中国不同听力水平(较低中等水平和较高中等水平)英语学习者的听力理解能力更有效;第二，与正常语速相比，较慢语速是否对提高中国不同听力水平(较低中等水平和较高中等水平)英语学习者对短对话、长对话和短文三种不同听力测试题型的理解能力更有效;第三，语速、英语学习者的听力水平和不同听力测试题型之间是否存在交互作用。
定义3.1假设是一个HIILZN，则HIILZNZi的熵公式可定义如下：
其中是可靠性集合元素的模糊特征函数。
令
五个性质证明如下：
1)证明：因γ∈[0,1]，η∈[0,1]，2σ∈[0,1]，故即证0≤E(Zi)≤1。
2)证明：(必要性)当E(Zi)=0时，则2-γ-η+2σ=0，即得γ=η=1，σ=0，即
或者
(充分性) 当或者则有γ=η=1，σ=0，即得
3)证明：(必要性) 当E(Zi)=1时，得2-γ-η+2σ=3，因γ∈[0,1]，η∈[0,1]，σ∈[0,0.5]，故2+2σ=3+γ+η≥3，即得σ=0.5，γ=η=0，即
(充分性) 当时，则可得γ=η=0，σ=0.5，即得
4)证明：这里只证明第一种情况，第二种同理可证。当时，则对f(γ,η,σ)分别关于γ,η求偏导得：即E(Zi)关于γ,η都是单调递减的。故得证当时，可得E(Zi)≤E(Zj)。第二种情况同理可证。
性质(5)很容易证明，这里不再做证明。
4 构造最优模型求解专家和属性权重
4.1 专家最优权重求解模型
本节基于在HIILZNs环境中利用HIILZNs距离相似度公式构造最优专家权重求解模型。在多属性群决策中假设有n种方案集xi(1≤i≤n)，m种属性Cj(1≤j≤m)以及p位专家Te(1≤e≤p)。属性权重为ω=(ω1,ω2,…,ωm)，且有专家权重为假设是第e位决策者给出的原始决策矩阵，其中每个代表的是一个HIILZN，它是第e位决策者对于方案xi在属性Cj下的属性值。属性类型一般分为两种：效益型和成本型。当属性类型不同时，需规范化原始决策矩阵得到规范化决策矩阵其中是的规范化形式，其中
(7)
(8)
得到p个规范化决策矩阵后，公式表示为之间的相似度，如果某专家的决策矩阵信息相对于其他专家决策矩阵信息的总体相似度的均值越大，表明专家在决策过程中所起的作用相对越大，并且应该赋予此专家更大的权重。基于此分析，当专家权重完全未知时，一个基于距离相似度的最优专家决策模型建立如下：
(9)
利用Lagrange函数法求解最优专家权重为：
(10)
4.2 风险偏好因子
风险偏好是指个体承担风险的基本态度，是个人感知决策情景及制定风险决策的重要前导因素。风险具有不确定性，投资实体面对这种不确定性所表现出的态度、倾向便是其风险偏好的具体体现。风险偏好是决策者对风险的一种偏好程度，它的不确定性是难以度量的。风险偏好是一种不确定性，面对这种不确定性，决策者的态度和倾向是风险偏好的具体体现。本文在HIILZNs环境中引入风险偏好因子来探究决策者的不同风险偏好态度对决策属性权重和决策结果的影响。因不同决策者的风险态度是存在差异的，一部分人可能喜欢大得大失的刺激，另一部分人则可能更愿意“求稳”，根据决策者对风险偏好的不同，可以将其分为风险规避型、相对风险规避型、风险中性型、相对风险追求型、和风险追求型，所以根据决策者的风险态度的不同，设置风险偏好函数如下：
定义4.2.1设R是一个风险偏好因子，则R可定义如下：
(11)
R的不同取值反映了决策者的风险态度的不同。在以HIILZNs为信息环境下的决策，HIILZNs的熵即为它的不确定性风险，因此，本文基于上述的观点定义决策者风险偏好函数如下：
（2）为什么？分析原因：①国家层面：经济发展方式落后，没有坚持走可持续发展之路。②市场调节具有自发性。③不注重科技创新能力提高。
(12)
该函数反映的是决策者在有风险态度情况下的风险得分。
4.3 构造最优决策模型求最优属性权重
(1) 0≤E(Zi)≤1；
gij=fϖ(D1,D2,…,Dp)
(13)
(5)
基于当属性权重完全未知和部分已知时的两种情况，基于排序值减风险偏好函数的最优属性权重求解模型建立如下：
情况(Ⅰ)：属性权重完全未知时：
(Ⅰ)
(14)
作Lagrange 函数求解权重并归一化得最优权重：
(15)
情况(Ⅱ)：属性权重部分已知时：
依照现阶段的刑法有关规定，生产、销售有毒、有害性食品罪行指的是行为人将某些毒害性的非食用原料掺入食品内部。此外，某些食品制售企业或者行为人在已经知晓该食品本身具备毒害性的前提下，对其仍然予以销售。从目前来看，刑法针对上述两类行为都将其纳入了制售毒害食品的管控范围内[2]。具体而言，针对有毒、有害食品予以销售或生产的罪行体现为如下表征。
何淑红不论在那个工作岗位上，都爱岗敬业，尽职尽责，无私奉献。担任连队主要领导以来，她先后担任过不同连队的连长和党支部书记。她经常为民汉职工调解矛盾，化解纠纷。孙某、史某是当时团场的两个老上访户，谁见谁摇头，何淑红到连队后，详细了解情况，每星期至少到两家走访两次，耐心细致做工作，与上级职能部门协商，积极化解矛盾。通过两年半的耐心疏导，这两位上访户与何淑红成了无话不谈的好朋友，已不再上访。她常说：“团场把咱们干部任命到连队来，是对咱们的信任，帮助群众解决困难是我们的职责，咱们做一天和尚就必须把钟撞响。”
(Ⅱ)
(16)
4.4 决策步骤
其中，α∈(0,1)，β∈(0,2)。
步骤1基于语言尺度函数规范化原始矩阵得到规范化决策矩阵其中
步骤2基于公式(9)、(10)求解最优专家权重ϖ=(ϖ1,ϖ2,…,ϖp)，并基于专家权重和公式(13)集结p个决策矩阵，得到综合决策矩阵G=(gij)n×m；
步骤3基于公式(4)、(5)、(6)计算综合决策矩阵G=(gij)n×m的排序值矩阵R(gij)n×m，熵矩阵E(gij)n×m；
步骤4设置不同风险偏好R，并基于公式(12)、(14)、(15)求解不同风险偏好R下最优属性权重向量ω=(ω1,ω2,…,ωm)，并利用WAA算子集结各方案的属性权重和属性值得到每个方案的综合属性值后利用排序值公式得到每个方案的排序值Ri并排序，其中R(xi)=Rij·ωj，并探究在不同风险偏好下属性权重的变化以及对方案排序的影响。
5 实例分析
假定有3位专家T1，T2和T3组成一个决策群体对3套信息管理系统即方案xi(i=1,2,3)进行个性化推荐，且专家权重为未知。记方案集为X={x1,x2,x3}。经过分析和论证，选择下面4个因素作为个性化推荐指标即属性：信息准确性(C1)、信息一致性(C2)、系统可用性(C3)和图像完整性(C4)。利用问卷调查与统计方法，可以得到各个专家Te(e=1,2,3)对方案xi(i=1,2,3)关于属性Ci(i=1,2,3,4)给出的评价，且所有评价都以HIILZNs的形式给出，所有决策矩阵如表1，表2和表3所示。
表1 专家T1个性化推荐矩阵
(C1)C2C3C4x1([s3,s4],[s3,s3]),{s'4,s'5,s'6} ([s4,s4],[s3,s3]),{s'5,s'7} ([s3,s3],[s5,s5]),{s'7} ([s5,s6],[s2,s2]),{s'5,s'6} x2([s3,s5],[s2,s2]),{s'6} ([s3,s5],[s3,s3]),{s'4,s'6} ([s5,s6],[s2,s2]),{s'5,s'6} ([s4,s4],[s3,s4]),{s'4,s'6} x3([s4,s5],[s3,s3]),{s'4},s'5} ([s4,s5],[s2,s3]),{s'5,s'6} ([s4,s5],[s2,s3]),{s'6,s'7} ([s4,s6],[s1,s2]),s'6}
表2 专家T2个性化推荐矩阵
(C1)(C2)(C3)(C4)x1([s4,s4],[s3,s4]),{s'4,s'6} ([s3,s4],[s3,s3]),{s'4,s'6} ([s2,s3],[s4,s5]),{s'4,s'5} ([s4,s5],[s2,s3]),{s'5,s'6} x2([s3,s4],[s3,s3]),{s'4,s'6} ([s3,s5],[s2,s2]),{s'5,s'6} ([s4,s4],[s3,s3]),{s'5,s'7} ([s3,s4],[s4,s4]),{s'5,s'6} x3([s3,s5],[s3,s3]),{s'4,s'5} ([s4,s4],[s2,s3]),{s'4,s'5} ([s4,s5],[s2,s2]),{s'5,s'7} ([s4,s5],[s2,s3]),{s'6}
表3 专家T3个性化推荐矩阵
(C1)(C2)(C3)(C4)x1([s5,s6],[s2,s2]),{s'5,s'6} ([s3,s5],[s2,s3]),{s'5,s'7} ([s2,s3],[s3,s5]),{s'4,s'5} ([s4,s4],[s3,s3]),{s'5,s'7} x2([s3,s5],[s2,s2]),{s'6} ([s4,s4],[s3,s4]),{s'4,s'6} ([s3,s5],[s2,s2]),{s'5,s'6} ([s3,s5],[s3,s3]),{s'4,s'6} x32([s5,s6],[s2,s2]),{s'5,s'6} ([s4,s5],[s2,s2]),{s'6} ([s4,s5],[s2,s2]),{s'5,s'7} ([s3,s3],[s5,s5]),{s'7}
决策步骤如下：
步骤1令l=4，t=4，λ=2，α=0.1,β=1.2，因四个属性均为效益型属性，故无需规范化，
步骤2基于公式(9)、(10)计算最优专家权重为ϖ={0.3344,0.3299,0.3357}，利用HIILZNs加权集
结算子集结以上三个个性化推荐决策矩阵，得到综合决策矩阵G=(gij)3×4如表4所示，其中gij均是HIILZNs：
表4 综合决策矩阵
(C1)g11(([s4.0556,s4.6516],[s2.8900,s3.1093]),{s'4.5169,s'4.8694,s'5.0615,s'5.4192,s'5.4320,s'5.4336,s'5.8038,s'5.8170,s'6.0195,s'6.4255,s'6.4270,s'6.8459})g21([s3.2096,s4.5481],[s2.6025,s2.6025]),{s'5.8170,s'6.8459} g31([s4.0587,s5.1100],[s2.8900,s2.8900]),{s'5.0615,s'5.6478,s'5.6502,s'6.0134,s'6.2696,s'6.6575,s'6.6597,s'7.3642} (C2)g12([s3.7526,s4.2842],[s2.8900,s3.4519]),{s'4.2888,s'4.5593,s'4.5874,s'4.6889,s'4.8662,s'5.6899} g22([s3.4936,s4.5434],[s2.8955,s3.1195]),{s'4.5081,s'4.8542,s'5.4224,s'5.4256,s'5.8000,s'5.8038,s'6.4262,s'6.8459} g32([s4.0000,s4.5481],[s2.3462,s2.8900]),{s'5.4336,s'5.8170,s'6.0203,s'6.4262} (C3)g13([s2.6537,s3.2096],[s3.9444,s4.7904]),{s'5.0707,s'5.6376,s'5.6478,s'6.2464} g23([s4.0533,s4.8891],[s2.6025,s2.6025]),{s'5.6282,s'6.0188,s'6.0203,s'6.2382,s'6.4262,s'6.6538,s'6.6553,s'7.0948} g33([s4.0000,s4.7904],[s2.3462,s2.6064]),{s'6.0188,s'6.2464,s'6.6538,s'6.6655,s'6.8989,s'6.9112,s'7.3605,s'7.6474} (C4)g14([s4.2827,s4.8852],[s2.6072,s2.8916]),{s'5.6282,s'6.0134,s'6.0188,s'6.2494,s'6.4196,s'6.6597,s'6.6633,s'7.0991} g24([s3.4920,s4.2842],[s3.4519,s3.7158]),{s'4.5081,s'4.8542,s'5.4224,s'5.4256,s'5.8000,s'5.8038,s'6.4262,s'6.8459} g34([s3.7526,s4.6911],[s2.4951,s3.3089]),{s'7.0991}
步骤3基于公式(4)、(5)、(6)计算综合决策矩阵的排序值矩阵R(gij)3×4，熵矩阵E(gij)3×4：
R(gij)3×4=
E(gij)3×4=
步骤4在不同风险偏好下求解模型得到最优属性权重向量，并用WAA算子集结各方案的决策信息，得到每个方案的综合排序值并排序。两种情况下不同风险偏好下的属性变化及排序如表5所示，两种情况下属性权重随风险偏好变化趋势图如图6和图7所示。
表5 两种情况下不同风险偏好下的属性变化及排序
M(Ⅰ)ω1ω2ω3ω4排序结果M(Ⅱ)ω1ω2ω3ω4排序结果θ=-10.22250.23140.26030.2858x3≻x2≻x10.21670.35000.20000.2333x3≻x2≻x1θ=-0.750.23590.24000.25270.2714x3≻x2≻x10.21670.35000.20000.2333x3≻x2≻x1θ=-0.50.24340.24480.24840.2634x3≻x2≻x10.21670.35000.20000.2333x3≻x2≻x1θ=-0.250.24820.24790.24570.2581x3≻x2≻x10.30000.34670.12000.2333x3≻x2≻x1θ=00.25160.25010.24380.2545x3≻x2≻x10.29670.35000.12000.2333x3≻x2≻x1θ=0.250.25410.25170.24240.2519x3≻x2≻x10.30000.34670.12000.2333x3≻x2≻x1θ=0.50.25590.25290.24130.2499x3≻x2≻x10.30000.35000.12000.2300x3≻x2≻x1θ=0.750.25740.25390.24050.2482x3≻x2≻x10.30000.35000.12000.2300x3≻x2≻x1θ=10.25870.25460.23980.2469x3≻x2≻x10.30000.35000.12000.2300x3≻x2≻x1
图2 M(Ⅰ)下属性权重随风险偏好变化趋势图
图3 M(Ⅱ)下属性权重随风险偏好变化趋势图
从图2和图3可以看出，在本文例子中，当属性权重完全未知时，随着决策者风险态度的从风险规避到风险偏爱，属性ω1和ω2逐渐增大，ω3和ω4逐渐减小；当属性权重部分已知时，随着决策者风险态度的变化，ω2和ω4保持不变，ω1先不变，然后变大，最后趋于稳定不变，ω3先不变，然后变小，最后趋于稳定不变。从表5可以看出，不论属性权重完全未知还是部分已知，随着风险态度的变化，方案的排序不变，都是x3≻x2≻x1，最优方案均为方案三。这说明在本文例子中，根据上面的表格，我们可以发现方案整体排名结果不变，符合实际，这意味着该模型是稳定的。同时，根据文中模型和得出的数据可以知道决策者风险态度的不同对属性权重也有相应的影响，且随着风险态度的变化，属性权重是有趋势地变化的，这说明风险偏好对属性权重是有影响的。
6 结束语
本文在犹豫区间直觉语言型Z-Numbers(HIILZNs)的信息环境下，提出HIILZNs距离公式，排序值公式，熵公式以及风险偏好因子，在决策者有风险态度情况下建立排序值，熵和风险偏好因子的最优化决策模型，探究决策者不同风险偏好下权重的变化以及对方案排序的影响，对于实际生活中的金融投资决策以及风险投资等均有有效的应用。
[参 考 文 献]
[1] Zadeh L A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning[J]. Information Science, 1974, 8(3): 199-249.
[2] XuZeshui. A method based on linguistic aggregation operators for group decision making with linguistic preference relations[J]. Inf. Sci, 2004, 166(1-4): 19-30.
[3] Zadeh L A. A note on Z-numbers[J]. Inf. Sci, 2011, 181(14): 2923-2932.
[4] Bhanu M S,Velammal G. Operations on Zadeh’s Z-number[J]. IOSR J. Math, 2015, 11(3): 88-94.
[5] BaoGuangyu, Lian Xianglei, He Ming, Wang Lingling. Improved two-tuple linguistic representation model based on new linguistic evaluation scale[J]. Control & Decision, 2010, 25(5): 780-784.
[6] Atanassov K T. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets Syst, 2012, 20(1): 87-96.
[7] YuGaofeng, Li Dengfeng. Weight Function Based Method for Triangular Intuitionistic Fuzzy Decision Making[J]. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology, 2014, 8(10): 1263-1270.
[8] HanErdong, Guo Peng, Zhao Jing. Method for Multi-Attribute Group Decision Making Based on Interval Grey Uncertain Linguistic Information[J]. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology, 2016, 10(1): 93-102.
[9] WangJianqiang, Cao Yongxi, Zhang Hongyu. Multi-Criteria Decision-Making Method Based on Distance Measure and Choquet Integral for Linguistic Z-Numbers[J]. Cognitive Computation, 2017, 9: 827-842.
[10] PengHonggang, Wang Jianqiang. Hesitant Uncertain Linguistic Z-Numbers and Their Application in Multi-criteria Group Decision-Making Problems[J]. Int. J. Fuzzy Syst, (2017) 19(5): 1300-1316.
[11] XuZeshui, Xia Meimei. Hesitant fuzzy entropy and cross-entropy and their use in multiattribute decision-making[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2012, 27(9): 799-822.
[12] XuZeshui. Uncertain linguistic aggregation operators based approach to multiple attribute group decision making under uncertain linguistic environment[J]. Information Sciences, 2004, 168(1-4): 171-184.
[13] WangJianqiang, Wu Jiating, Wang Jing, Zhang Hongyong, Chen Xiaohong. Multi-criteria decision-mak-
ing methods based on the Hausdorff distance of hesitant fuzzy linguistic numbers[J]. Soft Computing, 2016, 20(4): 1621-1633.
[14] 梅孔椿,张凤晓,毛军军,等.基于交叉熵与风险偏好的多属性决策分析[J].计算机工程,2018,44(08):204-211.
Multi-AttributeGroupDecision-MakingAnalysisbasedonHesitantIntervalIntuitionisticLinguisticZ-NumberEntropyandDecision-Maker’RiskAttitude
Chen Wanfu, Mei Kongchun
Abstract: Hesitant interval intuitionistic linguistic Z-number (HIILZN) is an extension of linguistic Z-number and plays an important role in dealing with real world decision-making. In this paper, a multi-attribute group decision-making model with risk preference for decision-makers is proposed under information environment of hesitant interval intuitionistic Z-number to explore the influence of different risk attitude of decision-maker on the weights and the ranking of alternatives, which has certain reference value for financial investment and risk investment decision-making. Firstly, two novel linguistic scale functions are proposed, and a novel distance formula of HIILZNs is put forward based on the linguistic scale functions, and then the ranking formula of HIILZN is proposed by using the distance from the positive ideal point of hesitant interval intuitionistic linguistic Z-numbers (HIILZNs). Furthermore, distance similarity formula of HIILZNs is put forward, and the optimal model is constructed by using the distance similarity to solve the optimal experts’ weights. Secondly, the entropy formula of HIILZNs is proposed to measure the uncertainty of HIILZNs, and risk preference factor is presented based on the decision maker’s risk attitude, then the risk preference function is defined by using the risk preference factor and entropy formula. Finally, an optimal decision model is established to maximize the ranking value pluses the risk preference function, and the optimal weights are obtained by aggregating the ranking values of each alternative under each attribute with the WAA operator, and the influence of different risk preference of decision-maker on the weights and the ranking of alternatives is explored. Finally, an example is given to demonstrate the scientificity and effectiveness of the method proposed in this paper.
Keywords:linguistic scale function; hesitant interval intuitionistic linguistic Z-numbers; HIILZNs entropy; positive ideal; risk factor; multi-attribute group decision-making
中图分类号：C934
文献标识码：A
文章编号：1673-1794(2019)02-0052-08
作者简介：陈万付，安徽广播电视大学滁州分校讲师，硕士(安徽 滁州 239000)；梅孔椿，安徽大学数学科学学院硕士生(合肥 230601)。
基金项目：安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2017A945)
收稿日期：2018-12-25
责任编辑：李晓春
标签：权重论文; 风险论文; 属性论文; 语言论文; 矩阵论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《滁州学院学报》2019年第2期论文; 安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2017A945)论文; 安徽广播电视大学滁州分校论文; 安徽大学数学科学学院论文;