解无约束minimax问题的光滑化算法的病态问题的解决策略

论文摘要

无约束minimax问题是一类典型的不可微优化问题,广泛应用于工程最优设计,结构优化及数据拟合等领域.基于牛顿方向或负梯度方向及Armijo线搜索的光滑化算法是这类问题的一种较为有效的解法.该类方法通过取一族趋于无穷大的光滑化参数得到一系列原问题的光滑逼近问题,当光滑化参数趋于无穷大时,这一系列光滑逼近问题的解趋于原问题的解.但是在数值试验中,光滑化算法存在以下两种病态问题:对取值较小的光滑化参数,光滑逼近问题难以求得高精度的解.此外,当光滑化参数取值越来越大时,光滑逼近问题的病态问题越来越严重,难以求得一般精度的解.针对这两种病态问题,本文给出了两种对应的解决策略.对于第一类病态问题,给出了一种基于梯度范数下降的线搜索策略,与牛顿搜索方向及原有的光滑化算法相结合,有效的提高了解的计算精度,并且在一定条件下,证明了算法的收敛性.对于第二类病态问题,利用光滑逼近问题的近似解,通过选取满足一定条件的积极指标集,得到了稳定点处的等价光滑方程组.该方程组在一般条件下非病态,从而利用传统的牛顿法可以对其进行求解.在一般的条件下,证明了牛顿法解等价光滑方程组的收敛性.初步的数值实验表明了这两种改进策略的可行性和有效性.

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 无约束minimax问题概述
•   1.2 光滑化算法简介
•   1.3 本文的内容及安排
•   1.4 本文用到的定理、引理及符号说明
• 2 基于梯度范数下降的线搜索规则
•   2.1 Armijo线搜索的病态问题的分析
•   2.2 Newton-Armijo算法与梯度范数下降的混合算法及其收敛性
•   2.3 数值实验
• 3 Newton法解minimax问题一阶必要条件的等价光滑方程组
•   3.1 Minimax问题一阶必要条件的等价光滑方程组
•   3.2 光滑化算法与最大指标集混合算法及其收敛性分析
•   3.3 数值实验
• 4 总结
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李香玲

导师: 周正勇

关键词: 问题,凝聚函数,线搜索,积极集,光滑化算法

来源: 山西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西师范大学

分类号: O224

DOI: 10.27287/d.cnki.gsxsu.2019.000658

总页数: 55

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