论文摘要
Frobenius代数是一类具有很多对称性质的代数,这些对称性质与很多数学分支都有密切的关系.本文关注连通分次Frobenius代数,这类Frobenius代数与非交换射影空间有着密切的关系.超势这类元素被广泛的应用于各种代数结构的构造当中,例如Calabi-Yau代数.因此我们也试图用这种方式来构造分次Frobenius代数.行列式作为一种基本的数学工具,它在不同的数学分支中都有重要的应用.此外,很多研究都将行列式推广成不同的类型.同调行列式、量子行列式等广义行列式的提出和探究都有利于各种代数理论的证明.本文利用扭超势来构造连通分次Frobenius代数,并从一个连通分次Frobe-nius代数出发,引入一种广义行列式的定义并研究它的性质.第二章证明了一个连通分次Frobenius代数可以确定一个扭超势,反之亦然.这个结论可以大致地表明由一次空间生成的连通分次Frobenius代数与扭超势之间存在一个一一对应的关系.最后一节我们给出了一些连通分次Frobenius代数的例子及其对应的生成子.第三章在给定一个连通分次Frobenius代数的基础上,引入了σ-行列式这一广义行列式的概念,进而探究σ-行列式的一些性质.在最后一节,我们还介绍了广义矩阵代数及其中一个特殊类群元素.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 夏雪君
导师: 何济位
关键词: 分次代数,扭超势,矩阵,行列式
来源: 杭州师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 杭州师范大学
分类号: O151.22
总页数: 41
文件大小: 1126K
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