两类随机微分方程的稳定性研究

论文摘要

众所周知,随机系统在众多领域中应用广泛,然而系统可以维持正常运行的前提是系统必须处于稳定状态。因此,系统的稳定性研究至关重要,研究不同干扰因素影响下随机微分方程(SDEs)维持稳定所需条件具有重要意义。本文主要研究两种不同随机系统的稳定性。本文系统一研究了具有泊松跳跃的非线性随机时滞微分方程(SDDEs)。与以往连续的布朗运动不同,该系统中的跳跃因素会导致样本路径的不连续性,从而使得该系统的分析更加困难。本文首先提出局部Lipschitz条件和全新的相对较弱的非线性增长条件,构造Lyapunov函数并利用半鞅收敛定理证明了所研究系统全局解的存在唯一性,并得出了p阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定。论文还举例说明了结果有效性。在另一个系统中,本文分析了具有时滞脉冲和马尔可夫切换的脉冲随机泛函微分方程(ISFDEs)的稳定性。通过提出新的条件证明系统p阶矩指数稳定和几乎指数稳定,并且将Lyapunov函数关于时间的导数上界从正常数弱化为可正可负的函数。此外本文研究了多时滞的ISDDEs和线性ISDEs。并在此基础上,举例说明结果的有效性。综上,本文将诸多干扰或不确定因素考虑到系统模型中,使得所研究的两类随机系统模型更具有一般性,且研究方法也有很大的创新性。

论文目录

• Abstract （in English）
• Abstract （in Chinese）
• Chapter 1 Introduction
•   1.1 Background
•   1.2 The main content of this paper
• Chapter 2 The stability of SDDEs with Poisson jump
•   2.1 Preliminary
•   2.2 The existence and uniqueness of global solution
•   2.3 Two kinds of stability
• Chapter 3 The stability of ISFDEs with Markovian switching
•   3.1 Preliminary
•   3.2 Two kinds of stability
•   3.3 Model extend
• Chapter 4 Numerical example
•   4.1 Impact of time-variable delay and Poisson jump
•   4.2 Impact of delayed impulses and Markovian switching
• Chapter 5 Conclusion and Prospects
•   5.1 Conclusion
•   5.2 Prospects
• Biblography
• Papers during the master's degree
• Acknowledgements

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李海丹

导师: 朱全新,米辉

关键词: 随机时滞微分方程,泊松跳,阶矩指数稳定,几乎必然指数稳定,局部条件,非线性增长条件,脉冲随机泛函微分方程,马尔可夫切换,时滞脉冲,几乎指数稳定

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京师范大学

分类号: O211.63

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000950

总页数: 55

文件大小: 2414K

下载量: 24