关于[3.6.3.6]铺砌上凸F-多边形内F-点数的研究

论文摘要

以正多边形为铺砌元且各顶点特征均相同的边对边的平面铺砌,称为阿基米德铺砌。如果铺砌中任一顶点周围的铺砌元按环形顺序依次是1n边形,2n边形,3n边形等等,就称该顶点为[n1.n2.n3.（43）]型。阿基米德铺砌共有11种,本文研究[.3.6.36]铺砌,即由边长为单位长度的正三角形和正六边形构成的平面阿基米德铺砌。设F为[.3.6.36]铺砌的顶点集。F中的点称为F-点,顶点落在F中的凸多边形称为凸F-多边形。设C表示[.3.6.36]铺砌中所有正六边形中心构成的集合,C中的点称为C-点,顶点落在C中的凸多边形称为凸C-多边形。显然,F?C构成了一个边长为单位长度的正三角形阿基米德铺砌。设T为此正三角形铺砌的顶点集,T中的点称为T-点,即T（28）F?C。对于一个F-多边形K我们定义Fb（K）（28）F（40）?K,iF（K）（28）F（40）intK,其中bF（K）表示F-多边形K的边界F-点数,iF（K）表示F-多边形K的内部F-点数。设K为[.3.6.36]平面铺砌上的凸F-多边形,K内部所有T-点形成的凸包叫做K的内包,用H（K）表示,凸C-多边形Q为K内部所有C-点形成的凸包。我们定义计数函数:f（v）（28）min{iF（K）:vF（K）（28）v},其中vF（K）表示凸F-多边形K的顶点数。本文运用了平面铺砌理论和凸集理论知识,通过对凸C-多边形Q与K的内包H（K）顶点数之间的关系,以及对Q边界或内部所含F-点数的理论分析,证明了在[.3.6.36]平面铺砌上凸F-多边形K内部所含F-点数的最小值计数函数的确切值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 论文的研究背景
•   1.2 国内外研究现状及发展趋势
•   1.3 研究内容
• 第2章 预备知识
•   2.1 相关定义和已知结论
•   2.2 相关引理
•   2.3 本章小结
• 第3章 7≤v≤9时凸F-多边形内部F-点数的研究
•   3.1 v＝7时凸F-多边形内部F-点数的最小值
•   3.2 v＝8时凸F-多边形内部F-点数的最小值
•   3.3 v＝9时凸F-多边形内部F-点数的最小值
•   3.4 本章小结
• 第4章 10≤v≤12时凸F-多边形内部F-点数的研究
•   4.1 v＝10时,凸F-多边形内部F-点数的最小值
•   4.2 v＝11和v＝12时,凸F-多边形内部F-点数的最小值
•   4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭自欢

导师: 魏祥林

关键词: 铺砌,多边形,三角形

来源: 河北科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河北科技大学

分类号: O157.5

总页数: 47

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